На главную страницу
Поиск задач
Найти задачу можно, введя ее условие. Если с первого раза не нашли решение на нужное готовое задание, попробуте поиск по другим похожим ключевым фразам из ее условия

Решение задач

Решенные задачи из задачников для школьников, абитуриентов, студентов по всем учебным дисциплинамСтраницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636

Число записей в разделе: 15897

5.12. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если высота, опущенная на основание, равна 10, а высота, опущенная на боковую сторону, равна 12.

5.13. На катете BC прямоугольного треугольника ABC как на диаметре построена окружность, которая пересекает гипотенузу AB в точке K. Найдите площадь треугольника CKB, если катет BC равен a, а катет AC равен b.

5.14. На высоте CD, опущенной из вершины C прямоугольного треугольника ABC на гипотенузу AB, как на диаметре построена окружность, которая пересекает катет AC в точке E, а катет BC в точке F. Найдите площадь четырёхугольника CFDE, если катет AC равен b, а катет BC равен a.

5.15. В равнобедренном треугольнике основание и боковая сторона равны соответственно 5 и 20. Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины угла при основании..

5.16. В равнобедренном треугольнике BCD с основанием BD проведена биссектриса BE. Известно, что CE=c и DE=d. Найдите BE.

5.17. В треугольнике ABC на стороне AC как на диаметре построена окружность, которая пересекает сторону AB в точке M, а сторону BC-в точке N. Известно, что AC=2, AB=3, AM:MB=2:3. Найдите AN.

5.18. В прямоугольном треугольнике ABC проведена биссектриса CD из вершины прямого угла C. Известно, что AD=m, BD=n. Найдите высоту, опущенную из вершины C.

5.19. В треугольнике ABC угол C равен 60°, а биссектриса CD равна 5√3. Длины сторон AC и BC относятся как 5:2 соответственно. Найдите тангенс угла A и сторону BC.

5.20. В треугольнике ABC на сторонах AB и BC отмечены точки M и N соответственно, причём BM=BN. Через точку M проведена прямая, перпендикулярная BC, а через точку N-прямая, перпендикулярная AB. Эти прямые пересекаются в точке O. Продолжение отрезка BO пересекает сторону AC в точке P и делит её на отрезки AP=5 и PC=4. Найдите BP, если известно, что BC=6.

5.21. Окружность касается сторон AB и BC треугольника ABC соответственно в точках D и E. Найдите высоту треугольника ABC, опущенную из вершины A, если AB=5, AC=2, а точки A, D, E, C лежат на одной окружности.

5.22. В треугольнике ABC проведены биссектрисы AE и CD. Найдите длины отрезков CD, CE, DE и расстояние между центрами окружностей, вписанной в треугольник ABC и описанной около треугольника ABC, если AC=2, BC=4, ∠ ACB=arccos(11/16).

5.23. В треугольнике ABC отношение стороны BC к стороне AC равно 3, a ∠ ACB=α. Из вершины C проведены два луча, делящие угол ACB на три равные части. Найдите отношение отрезков этих лучей, заключённых внутри треугольника ABC.

5.24. Биссектриса CD угла ACB при основании BC равнобедренного треугольника ABC делит сторону AB так, что AD=BC. Найдите биссектрису CD и площадь треугольника ABC, если BC=2.

5.25. В треугольнике KLM проведена биссектриса KP. Окружность, вписанная в треугольник KLP, касается стороны KL в точке Q, причём LQ=a. На сторонах KL и LM выбраны точки E и R соответственно так, что прямая ER проходит через центр окружности, вписанной в треугольник KLM. Найдите длину биссектрисы KP, если известно, что EL+LR=b, а отношение площадей треугольников KLP и ELR равно α.

Подготовительные задачи 6.1. На медиане AM треугольника ABC взята точка K, причём AK:KM=1:3. Найдите отношение, в котором прямая, проходящая через точку K параллельно стороне AC, делит сторону BC. 6.2. Дан треугольник ABC. На продолжении стороны AC за точку C взята точка N, причём CN=AC; точка K-середина стороны AB. В каком отношении прямая KN делит сторону BC? 6.3. На стороне BC и на продолжении стороны AB за вершину B треугольника ABC расположены точки M и K соответственно, причём BM:MC=4:5 и BK:AB=1:5. Прямая KM пересекает сторону AC в точке N. Найдите отношение CN:AN. 6.4. На сторонах AB и AC треугольника ABC расположены точки K и L, причём AK:KB=4:7 и AL:LC=3:2. Прямая KL пересекает продолжение стороны BC в точке M. Найдите отношение CM:BC. 6.5. На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD расположены точки N и M соответственно, причём AN:NB=3:2, BM:MC=2:5. Прямые AM и DN пересекаются в точке O. Найдите отношения OM:OA и ON:OD. 6.6. На сторонах AB и AC треугольника ABC расположены точки N и M соответственно, причём AN:NB=3:2, AM:MC=4:5. Прямые BM и CN пересекаются в точке O. Найдите отношения OM:OB и ON:OC. 6.7. В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) на стороне BC взята точка D так, что BD:DC=1:4. В каком отношении прямая AD делит высоту BE треугольника ABC, считая от вершины B? 6.8. На медиане AA1 треугольника ABC взята точка M, причём AM:MA1=1:3. В каком отношении прямая BM делит сторону AC? 6.9. Точки A1 и C1 расположены на сторонах BC и AB треугольника ABC. Отрезки AA1 и CC1 пересекаются в точке M. В каком отношении прямая BM делит сторону AC, если AC1:C1B=2:3 и BA1:A1C=1:2? 6.10. В треугольнике ABC известно, что AB=c, BC=a, AC=b. В каком отношении центр вписанной окружности треугольника делит биссектрису CD? Тренировочные задачи 6.11. На стороне PQ треугольника PQR взята точка N, а на стороне PR-точка L, причем NQ=LR. Точка пересечения отрезков QL и NR делит отрезок QL в отношении m:n, считая от точки Q. Найдите отношение PN:PR. 6.12. В треугольнике ABC биссектриса AD делит сторону BC в отношении BD:DC=2:1. В каком отношении медиана CE делит эту биссектрису? 6.13. На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяты соответственно точки K, L и M, причём AK:KB=2:3, BL:LC=1:2, CM:MA=3:1. В каком отношении отрезок KL делит отрезок BM? 6.14. В треугольнике ABC, площадь которого равна 6, на стороне AB взята точка K, делящая эту сторону в отношении AK:BK=2:3, а на стороне AC взята точка L, делящая AC в отношении AL:LC=5:3. Точка Q пересечения прямых CK и BL, отстоит от прямой AB на расстоянии 1,5. Найдите сторону AB. 6.15. В треугольнике ABC на основании AC взяты точки P и Q так, что AP < AQ. Прямые BP и BQ делят медиану AM на три равные части. Известно, что PQ=3. Найдите AC. 6.16. Дан треугольник ABC. Известно, что AB=4, AC=2 и BC=3. Биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке K. Прямая, проходящая через точку B параллельно AC, пересекает продолжение биссектрисы AK в точке M. Найдите KM. 6.17. Около окружности описана равнобедренная трапеция ABCD. Боковые стороны AB и CD касаются окружности в точках M и N, K-середина AD. В каком отношении прямая BK делит отрезок MN? 6.18. Около окружности описана равнобедренная трапеция ABCD. Боковая сторона AB касается окружности в точке M, а основание AD-в точке N. Отрезки MN и AC пересекаются в точке P, причём NP:PM=2. Найдите отношение AD:BC. 6.19. Во вписанном четырёхугольнике ABCD известны отношения AB:DC=1:2 и BD:AC=2:3. Найдите DA:BC. 6.20. В треугольнике ABC проведена высота AD. Прямые, одна из которых содержит медиану BK, а вторая-биссектрису BE, делят эту высоту на три равных отрезка. Известно, что AB=4. Найдите сторону AC. 6.21. При каком отношении оснований трапеции существует прямая, на которой шесть точек пересечения с диагоналями, боковыми сторонами и продолжениями оснований трапеции высекают пять равных отрезков? 6.22. В трапеции ABCD с боковыми сторонами AB=9 и CD=5 биссектриса угла D пересекает биссектрисы углов A и C в точках M и N соответственно, а биссектриса угла B пересекает те же две биссектрисы в точках L и K, причём точка K лежит на основании AD. а) В каком отношении прямая LN делит сторону AB, а прямая MK-сторону BC? б) Найдите отношение MN:KL, если LM:KN=3:7. 6.23. Из точки A проведены к окружности две касательные (M и N-точки касания) и секущая, пересекающая эту окружность в точках B и C, а хорду MN-в точке P, AB:BC=2:3. Найдите AP:PC.

6.1. На медиане AM треугольника ABC взята точка K, причём AK:KM=1:3. Найдите отношение, в котором прямая, проходящая через точку K параллельно стороне AC, делит сторону BC.

6.2. Дан треугольник ABC. На продолжении стороны AC за точку C взята точка N, причём CN=AC; точка K-середина стороны AB. В каком отношении прямая KN делит сторону BC?

6.3. На стороне BC и на продолжении стороны AB за вершину B треугольника ABC расположены точки M и K соответственно, причём BM:MC=4:5 и BK:AB=1:5. Прямая KM пересекает сторону AC в точке N. Найдите отношение CN:AN.

6.4. На сторонах AB и AC треугольника ABC расположены точки K и L, причём AK:KB=4:7 и AL:LC=3:2. Прямая KL пересекает продолжение стороны BC в точке M. Найдите отношение CM:BC.

6.5. На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD расположены точки N и M соответственно, причём AN:NB=3:2, BM:MC=2:5. Прямые AM и DN пересекаются в точке O. Найдите отношения OM:OA и ON:OD.

6.6. На сторонах AB и AC треугольника ABC расположены точки N и M соответственно, причём AN:NB=3:2, AM:MC=4:5. Прямые BM и CN пересекаются в точке O. Найдите отношения OM:OB и ON:OC.

6.7. В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) на стороне BC взята точка D так, что BD:DC=1:4. В каком отношении прямая AD делит высоту BE треугольника ABC, считая от вершины B?

6.8. На медиане AA1 треугольника ABC взята точка M, причём AM:MA1=1:3. В каком отношении прямая BM делит сторону AC?

6.9. Точки A1 и C1 расположены на сторонах BC и AB треугольника ABC. Отрезки AA1 и CC1 пересекаются в точке M. В каком отношении прямая BM делит сторону AC, если AC1:C1B=2:3 и BA1:A1C=1:2?

6.10. В треугольнике ABC известно, что AB=c, BC=a, AC=b. В каком отношении центр вписанной окружности треугольника делит биссектрису CD?

online-tusa.com