На главную страницу
Поиск задач
Найти задачу можно, введя ее условие. Если с первого раза не нашли решение на нужное готовое задание, попробуте поиск по другим похожим ключевым фразам из ее условия

Решение задач

Решенные задачи из задачников для школьников, абитуриентов, студентов по всем учебным дисциплинамСтраницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636

Число записей в разделе: 15897

54.19 В вибрографе для записи горизонтальных колебаний маятник OA, состоящий из рычага и груза, может качаться вокруг горизонтальной оси O около вертикального положения устойчивого равновесия, удерживаясь в этом положении собственным весом и спиральной пружиной. Зная максимальный статический момент силы тяжести маятника Qb=45 Н*см, момент инерции относительно оси O J=0,3 кг*см2 и жесткость при кручении пружины k=45 Н*см, определить период собственных колебаний маятника при малых углах отклонения.

54.20 Найти, при каком условии верхнее вертикальное положение равновесия маятника является устойчивым, если свободному вращению маятника препятствует спиральная пружина жесткости k, установленная так, что при верхнем вертикальном положении маятника она не напряжена. Вес маятника P. Расстояние от центра масс маятника до точки подвеса равно b. Найти также период малых колебаний маятника, если его момент инерции относительно оси вращения равен J0.

54.21 Показать, что при с < Ра маятник, рассмотренный в предыдущей задаче, будет иметь не менее трех положений равновесия. Найти также период малых колебаний.

54.22 Стержень OA маятника при помощи шатуна AB соединен с маленькой стальной рессорой EB жесткости k. В ненапряженном состоянии рессора занимает положение EB1; известно, что к рессоре нужно приложить силу F0, направленную по OB, чтобы привести ее в положение EB0, соответствующее равновесию маятника; OA=AB=b; массой стержней пренебрегаем; расстояние центра масс маятника от оси вращения OC=l; вес маятника Q. С целью достижения наилучшего изохронизма (независимость периода колебаний от угла первоначального отклонения) система отрегулирована так, чтобы в уравнении движения маятника φ''=f(φ)=-βφ +... первый из отброшенных членов был порядка φ5. Установить, какая зависимость должна для этого иметь место между постоянными Q, F0, k, b, l, и вычислить период малых колебаний маятника.

54.23 Показать, что при условии предыдущей задачи увеличение периода колебаний при отклонениях маятника от положения равновесия на угол φ0=45° не превышает 0,4 %. Каково будет при этих условиях изменение периода простого маятника?

54.24 При условиях задачи 54.22 маятник отрегулирован так, что Ql=2aF0. Найти период малых колебаний маятника при отклонении его от положения равновесия на угол φ

54.25 В маятнике паллографа груз M маятника повешен на стержне, свободно проходящем через вращающийся цилиндрик O и шарнирно соединенном в точке А с коромыслом АО и качающимся вокруг неподвижной оси O1. При каком условии вертикальное положение стержня ОМ маятника будет положением устойчивого равновесия? Найти период малых колебаний маятника около этого положения. Размерами груза и массой стержней пренебречь. (Размеры стержней указаны на рисунке к задаче 53.16.)

54.26 Пренебрегая массой стержней найти период малых колебаний маятника, изображенного на рисунке. Центр масс груза находится на продолжении шатуна шарнирного чстырехзвенника ОАВО1 в точке C. В положении равновесия стержни OA и BC вертикальны, стержень 01В горизонтален: OA=AB=a; AC=s.

54.27 Определить период колебания груза Р массы m, подвешенного на пружине с закрепленным верхним концом если коэффициент жесткости пружины равен c, масса пружины m0. Принять, что отношение отклонений двух точек пружины от своих положений равновесия равно отношению соответствующих расстояний этих точек до закрепленного конца пружины.

54.28 На нижнем конце вертикального цилиндрического упругого стержня с закрепленным верхним концом прикреплен в своем центре горизонтальный диск с моментом инерции J относительно вертикальной оси, проходящей через центр; момент инерции стержня относительно его оси равен J0; коэффициент жесткости стержня при закручивании, т. е. момент, необходимый для закручивания нижнего конца стержня на один радиан, равен c. Определить период колебаний системы.

54.29 Груз веса Q укреплен посредине балки, свободно опертой на концах; длина балки l, момент инерции поперечного сечения J, модуль упругости материала E. Определить, пренебрегая массой балки, число колебаний, совершаемых грузом в минуту.

54.30 Двутавровая балка с моментом инерции сечения J=180 см^4, длины l=4 м лежит на двух одинаковых упругих опорных пружинах, жесткость которых c=1,5 кН/см, и несет посредине груз веса Q=2 кН. Пренебрегая весом балки, определить период свободных колебаний системы. Модуль упругости материала балки E=2*104 кН/см2 kH/см2

54.31 В конце В горизонтального стержня AB длины l, заделанного другим концом, находится груз веса Q, совершающий колебания с периодом Т. Момент инерции сечения стержня относительно центральной оси сечения, перпендикулярной плоскости колебаний, равен J. Найти модуль упругости материала стержня.

54.32 Диск массы M и радиуса r может катиться без скольжения по горизонтальной прямой. К диску жестко прикреплен стержень длины l, на конце которого находится точечная масса m. Найти период малых колебаний системы. Массой стержня пренебречь.

54.33 На шероховатый круглый полуцилиндр радиуса R положен призматический брусок массы M с прямоугольным поперечным сечением. Продольная ось бруска перпендикулярна оси цилиндра. Длина бруска 2l, высота 2a. Концы бруска соединены с полом пружинами одинаковой жесткости c. Предполагая, что брусок не скользит по цилиндру, найти период его малых колебаний. Момент инерции бруска относительно поперечной горизонтальной оси, проходящей через центр масс, равен J0.

54.34 Острота амплитудно-частотной характеристики системы с одной степенью свободы при действии силы трения, пропорциональной скорости, характеризуется половинной шириной амплитудно-частотной характеристики. Половинная ширина амплитудно-частотной характеристики измеряется разностью между двумя частотами, для которых амплитуда колебаний равна половине амплитуды, сответствуюшей резонансу. Выразить половинную ширину амплитудно-частотной характеристики Д через коэффициент расстройки частот z=ω/k и через приведенный коэффициент затухания σ=n/k. Дать приближенную формулу для случая σ<<1 (ω-частота вынуждающей силы, k-частота собственных колебаний; при резонансе z= 1).

54.35 В вибрографе, употребляемом для записи вертикальных колебаний, стержень OA, соединенный с пишущим пером прибора, может вращаться вокруг горизонтальной оси O. Стержень OA на конце A несет груз Q и удерживается в горизонтальном положении равновесия спиральной пружиной. Определить относительное движение стержня OA, если виброграф укреплен на фундаменте, совершающем вертикальные колебания по закону z=0,2 sin 25t см. Жесткость при кручении пружины c=1 Н*см, момент инерции стержня OA с грузом Q относительно O равен J=4 кг*см^2, Qa=100 Н*см. Собственными колебаниями стержня пренебречь.

54.36 В вибрографе, описанном в задаче 54.35, стержень снабжен электромагнитным тормозом-в виде алюминиевой пластины, колеблющейся между полюсами неподвижно закрепленных магнитов. Возникающие в пластине вихревые токи создают торможение, пропорциональное первой степени скорости движения пластины и доведенное до границы апериодичности. Определить вынужденные колебания стрелки прибора, если последний закреплен на фундаменте, совершающем вертикальные колебания по закону z=h sin pt.

55.1 Для экспериментального исследования процесса регулирования гидравлических турбин сконструирована установка, состоящая из турбины, ротор которой имеет момент инерции относительно оси вращения J1=50 кг*см^2, маховика с моментом инерции J2=1500 кг*см2 и упругого вала C, соединяющего ротор турбины с маховиком; вал имеет длину l=1552 мм, диаметр d==25,4 мм, модуль сдвига материала вала 8800 кН/см. Пренебрегая массой вала и скручиванием его толстых участков, найти то сечение mn вала, которое при свободных колебаниях данной системы остается неподвижным (узловое сечение), а также вычислить период T свободных колебаний системы.

55.2 Определить частоты свободных крутильных колебаний системы, состоящей из вала, закрепленного на одном конце, с насаженными посредине и на другом конце однородными дисками. Момент инерции каждого диска относительно оси вала J; жесткость на кручение участков вала k1=k2=k. Массой вала пренебречь.

55.3 Определить частоты главных крутильных колебаний системы, состоящей из вала с насаженными на него тремя одинаковыми дисками. Два диска закреплены на концах вала, а третий-посредине. Момент инерции каждого диска относительно оси вала J; жесткость на кручение участков вала k1=k2=k. Массой вала пренебречь.

55.4 Два одинаковых маятника длины l и массы m каждый соединены на уровне h упругой пружиной жесткости k, прикрепленной концами к стержням маятников. Определить малые колебания системы в плоскости равновесного положения маятников, после того как одному из маятников сообщено отклонение на угол α от положения равновесия; начальные скорости маятников равны нулю. Массами стержней маятников и массой пружины пренебречь.

55.5 Диск массы M может катиться без скольжения по прямолинейному рельсу. К центру диска шарнирно прикреплен стержень длины l, на конце которого находится точечный груз массы m. Найти период малых колебаний маятника. Массой стержня пренебречь.

55.6 Заменяя в предыдущей задаче прямолинейный рельс дугой окружности радиуса R, найти частоты малых колебаний рассматриваемой системы.

55.7 Маятник состоит из ползуна массы M, скользящего без трения по горизонтальной плоскости, и шарика массы m, соединенного с ползуном стержнем длины l, могущим вращаться вокруг оси, связанной с ползуном. К ползуну присоединена пружина жесткости k, другой конец которой закреплен неподвижно. Определить частоты малых колебаний системы.

online-tusa.com