На главную страницу
Поиск задач
Найти задачу можно, введя ее условие. Если с первого раза не нашли решение на нужное готовое задание, попробуте поиск по другим похожим ключевым фразам из ее условия

Решение задач

Решенные задачи из задачников для школьников, абитуриентов, студентов по всем учебным дисциплинамСтраницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636

Число записей в разделе: 15897

1.20. Гипотенуза KM прямоугольного треугольника KMP является хордой окружности радиуса √7. Вершина P находится на диаметре, который параллелен гипотенузе. Расстояние от центра окружности до гипотенузы равно √3. Найдите острые углы треугольника KMP.

1.21. В треугольнике ABC известно, что AB=c, AC=b (b > c), AO-биссектриса. Через точку D проведена прямая, перпендикулярная AD и пересекающая AC в точке E. Найдите AE.

1.22. Точка E лежит на стороне AC правильного треугольника ABC; точка K-середина отрезка AE. Прямая, проходящая через точку E перпендикулярно прямой AB, и прямая, проходящая через точку C перпендикулярно прямой BC, пересекаются в точке D. Найдите углы треугольника BKD.

1.23. В трапеции ABCD точка K-середина основания AB, M-середина основания CD. Найдите площадь трапеции, если известно, что DK-биссектриса угла D, BM-биссектриса угла B, наибольший из углов при нижнем основании равен 60°, а периметр равен 30.

1.24. В треугольнике ABC известны углы: ∠ A=45°, ∠ B=15°. На продолжении стороны AC за точку C взята точка M, причём CM=2AC. Найдите AMB.

1.25. В треугольнике ABC известно, что AB=AC и угол BAC тупой. Пусть BD-биссектриса треугольника ABC, M-основание перпендикуляра, опущенного из A на сторону BC, E-основание перпендикуляра, опущенного из D на сторону BC. Через точку D проведён также перпендикуляр к BD до пересечения со стороной BC в точке F. Известно, что ME=FC=a. Найдите площадь треугольника ABC.

1.26. Острый угол при вершине A ромба ABCD равен 40°. Через вершину A и середину M стороны CD проведена прямая, на которую опущен перпендикуляр BH из вершины B. Найдите угол AHD.

Подготовительные задачи 2.1. Медиана AM треугольника ABC равна m и образует со сторонами AB и AC углы α и β соответственно. Найдите эти стороны. 2.2. В треугольнике ABC известно, что BD-медиана, BD=AB*√3/4, а ∠ DBC=90°. Найдите угол ABD. 2.3. Найдите площадь треугольника, если две стороны его равны 27 и 29, а медиана, проведённая к третьей, равна 26. 2.4. Стороны треугольника равны 11, 13 и 12. Найдите медиану, проведённую к большей стороне. 2.5. В треугольнике две стороны равны 11 и 23, а медиана, проведённая к третьей, равна 10. Найдите третью сторону. 2.6. В равнобедренном треугольнике с боковой стороной, равной 4, проведена медиана к боковой стороне. Найдите основание треугольника, если медиана равна 3. 2.7. Основание равнобедренного треугольника равно 4√2, а медиана, проведённая к боковой стороне, равна 5. Найдите боковые стороны. 2.8. В треугольнике ABC известны стороны AB=2 и AC=4 и медиана AM=√7. Найдите угол BAC. 2.9. В треугольнике ABC отрезок AD-медиана, AD=m, AB=a, AC=b. Найдите угол BAC. Тренировочные задачи 2.10. Две стороны треугольника равны 10 и 12, а медиана, проведённая к третьей, равна 5. Найдите площадь треугольника. 2.11. Найдите площадь треугольника, медианы которого равны 3, 4 и 5. 2.12. Найдите площадь треугольника, медианы которого равны 10, 10 и 16. 2.13. Найдите площадь треугольника, медианы которого равны 12, 15 и 21. 2.14. Медиана AD и высота CE равнобедренного треугольника ABC (AB=BC) пересекаются в точке P. Найдите площадь треугольника ABC, если CP=5, PE=2. 2.15. Медиана AM и биссектриса CP прямоугольного треугольника ABC (∠ B=90°) пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника ABC, если CO=9, OD=5. 2.16. Внутри прямоугольного треугольника ABC с прямым углом при вершине C отмечена точка O, причем OA=OB=b. Известно также, что CO-высота треугольника ABC, точка E-середина отрезка OC, DE=a. Найдите CE.

2.1. Медиана AM треугольника ABC равна m и образует со сторонами AB и AC углы α и β соответственно. Найдите эти стороны.

2.2. В треугольнике ABC известно, что BD-медиана, BD=AB*√3/4, а ∠ DBC=90°. Найдите угол ABD.

2.3. Найдите площадь треугольника, если две стороны его равны 27 и 29, а медиана, проведённая к третьей, равна 26.

2.4. Стороны треугольника равны 11, 13 и 12. Найдите медиану, проведённую к большей стороне.

2.5. В треугольнике две стороны равны 11 и 23, а медиана, проведённая к третьей, равна 10. Найдите третью сторону.

2.6. В равнобедренном треугольнике с боковой стороной, равной 4, проведена медиана к боковой стороне. Найдите основание треугольника, если медиана равна 3.

2.7. Основание равнобедренного треугольника равно 4√2, а медиана, проведённая к боковой стороне, равна 5. Найдите боковые стороны.

2.8. В треугольнике ABC известны стороны AB=2 и AC=4 и медиана AM=√7. Найдите угол BAC.

2.9. В треугольнике ABC отрезок AD-медиана, AD=m, AB=a, AC=b. Найдите угол BAC.

2.10. Две стороны треугольника равны 10 и 12, а медиана, проведённая к третьей, равна 5. Найдите площадь треугольника.

2.11. Найдите площадь треугольника, медианы которого равны 3, 4 и 5.

2.12. Найдите площадь треугольника, медианы которого равны 10, 10 и 16.

2.13. Найдите площадь треугольника, медианы которого равны 12, 15 и 21.

2.14. Медиана AD и высота CE равнобедренного треугольника ABC (AB=BC) пересекаются в точке P. Найдите площадь треугольника ABC, если CP=5, PE=2.

2.15. Медиана AM и биссектриса CP прямоугольного треугольника ABC (∠ B=90°) пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника ABC, если CO=9, OD=5.

2.16. Внутри прямоугольного треугольника ABC с прямым углом при вершине C отмечена точка O, причем OA=OB=b. Известно также, что CO-высота треугольника ABC, точка E-середина отрезка OC, DE=a. Найдите CE.

Подготовительные задачи 3.1. Расстояние между серединами взаимно перпендикулярных хорд AC и BC некоторой окружности равно 10. Найдите диаметр окружности. 3.2. Диагональ параллелограмма делит его угол на части в 30° и 45°. Найдите отношение сторон параллелограмма. 3.3. Вершины M и N квадрата KLMN лежат на гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC (N между B и M), а вершины K и L-на катетах BC и AC соответственно. Известно, что AM=a и BN=b. Найдите площадь квадрата. 3.4. Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AB. Биссектрисы углов A и B пересекают прямую CD в точках M и N, причём MN=12. Найдите стороны параллелограмма. 3.5. Найдите расстояние от центра ромба до его стороны, если острый угол ромба равен 30°, а сторона равна 4. 3.6. В четырёхугольнике ABCD известны углы: ∠ DAB=90°, ∠ DBC=90°. Кроме того, DB=a, DC=b. Найдите расстояние между центрами двух окружностей, одна из которых проходит через точки D, A, B, а другая-через точки B,C,D. 3.7. На сторонах AB и CD прямоугольника ABCD взяты точки K и M так, что AKCM-ромб. Диагональ AC образует со стороной AB угол 30°. Найдите сторону ромба, если наибольшая сторона прямоугольника ABCD равна 3. Тренировочные задачи 3.8. В треугольник, две из трёх сторон которого равны 9 и 15, вписан параллелограмм так, что одна из его сторон, равная 6, лежит на третьей стороне треугольника, а диагонали параллелограмма параллельны двум данным сторонам треугольника. Найдите другую сторону параллелограмма и третью сторону треугольника. 3.9. Стороны параллелограмма равны a и b (a ≠ b). Найдите диагонали четырёхугольника, образованного пересечениями биссектрис углов параллелограмма. 3.10. Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырёхугольника, взаимно перпендикулярны и равны 2 и 7. Найдите площадь четырёхугольника. 3.11. Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырёхугольника, равны между собой. Найдите площадь четырёхугольника, если его диагонали равны 8 и 12. 3.12. Дан выпуклый четырёхугольник, диагонали которого перпендикулярны и равны a и b. Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в серединах сторон данного. 3.13. Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны, а средняя линия равна 5. Найдите отрезок, соединяющий середины оснований. 3.14. Диагонали выпуклого четырёхугольника равны a и b, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, равны между собой. Найдите площадь четырёхугольника. 3.15. Диагонали выпуклого четырёхугольника равны c и d и пересекаются под углом 45°. Найдите отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырёхугольника. 3.16. В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD относятся как 1:4, а угол между ними равен 60°. Чему равен больший из отрезков, соединяющих середины противоположных сторон четырёхугольника ABCD, если меньший равен √26? 3.17. Окружность, построенная на стороне AD параллелограмма ABCD как на диаметре, проходит через вершину B и середину стороны BC. Найдите углы параллелограмма. 3.18. Из вершины A треугольника ABC. опущены перпендикуляры AM и AP на биссектрисы внешних углов B и C. Известно, что периметр треугольника ABC равен 10. Найдите PM. 3.19. Прямая имеет с параллелограммом ABCD единственную общую точку B. Вершины A и C удалены от этой прямой на расстояния, равные a и b. На какое расстояние удалена от этой прямой вершина D? 3.20. Гипотенуза прямоугольного треугольника служит стороной квадрата, расположенного вне треугольника. Найдите расстояние от вершины прямого угла треугольника до центра квадрата, если катеты треугольника равны a и b. 3.21. В выпуклом четырёхугольнике ABCD отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен отрезку, соединяющему середины сторон AD и BC. Найдите угол, образованный продолжением сторон AB и CD. 3.22. Дан параллелограмм со сторонами 1 и 2 и острым углом 60°. На двух его противоположных сторонах как на основаниях построены вне параллелограмма равнобедренные треугольники с углами 120° при вершинах. Найдите расстояние между этими вершинами. 3.23. Четырёхугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны, вписан в окружность с центром O. Найдите расстояние от точки O до стороны AB, если известно, что CD=8. 3.24. Точки M,K,N и L-середины сторон соответственно AB, BC, CD и DE пятиугольника ABCDE, P и Q-середины отрезков MN и KL соответственно. Известно, что PQ=1. Найдите сторону AE.

online-tusa.com