На главную страницу
Поиск задач
Найти задачу можно, введя ее условие. Если с первого раза не нашли решение на нужное готовое задание, попробуте поиск по другим похожим ключевым фразам из ее условия
Решение задач  →  Задачи по геометрии с решениями
На медиане AM треугольника ABC взята точка K, причём AK:KM=1:3. Найдите отношение, в котором прямая, проходящая через точку K параллельно стороне AC, делит сторону BC.

Для просмотра изображения в полном размере нажмите на него
На медиане AM треугольника ABC взята точка K, причём AK:KM=1:3. Найдите отношение, в котором прямая, проходящая через точку K параллельно стороне

Решение задачи 6.1
(ЕГЭ 2012. Математика. Решение задачи С4)
<< Предыдущее Следующее >>
5.25. В треугольнике KLM проведена биссектриса KP. Окружность, вписанная в треугольник KLP, касается стороны KL в точке Q, причём LQ=a. На сторонах KL и LM выбраны точки E и R соответственно так, что прямая ER проходит через центр окружности, вписанной в треугольник KLM. Найдите длину биссектрисы KP, если известно, что EL+LR=b, а отношение площадей треугольников KLP и ELR равно α. Подготовительные задачи 6.1. На медиане AM треугольника ABC взята точка K, причём AK:KM=1:3. Найдите отношение, в котором прямая, проходящая через точку K параллельно стороне AC, делит сторону BC. 6.2. Дан треугольник ABC. На продолжении стороны AC за точку C взята точка N, причём CN=AC; точка K-середина стороны AB. В каком отношении прямая KN делит сторону BC? 6.3. На стороне BC и на продолжении стороны AB за вершину B треугольника ABC расположены точки M и K соответственно, причём BM:MC=4:5 и BK:AB=1:5. Прямая KM пересекает сторону AC в точке N. Найдите отношение CN:AN. 6.4. На сторонах AB и AC треугольника ABC расположены точки K и L, причём AK:KB=4:7 и AL:LC=3:2. Прямая KL пересекает продолжение стороны BC в точке M. Найдите отношение CM:BC. 6.5. На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD расположены точки N и M соответственно, причём AN:NB=3:2, BM:MC=2:5. Прямые AM и DN пересекаются в точке O. Найдите отношения OM:OA и ON:OD. 6.6. На сторонах AB и AC треугольника ABC расположены точки N и M соответственно, причём AN:NB=3:2, AM:MC=4:5. Прямые BM и CN пересекаются в точке O. Найдите отношения OM:OB и ON:OC. 6.7. В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) на стороне BC взята точка D так, что BD:DC=1:4. В каком отношении прямая AD делит высоту BE треугольника ABC, считая от вершины B? 6.8. На медиане AA1 треугольника ABC взята точка M, причём AM:MA1=1:3. В каком отношении прямая BM делит сторону AC? 6.9. Точки A1 и C1 расположены на сторонах BC и AB треугольника ABC. Отрезки AA1 и CC1 пересекаются в точке M. В каком отношении прямая BM делит сторону AC, если AC1:C1B=2:3 и BA1:A1C=1:2? 6.10. В треугольнике ABC известно, что AB=c, BC=a, AC=b. В каком отношении центр вписанной окружности треугольника делит биссектрису CD? Тренировочные задачи 6.11. На стороне PQ треугольника PQR взята точка N, а на стороне PR-точка L, причем NQ=LR. Точка пересечения отрезков QL и NR делит отрезок QL в отношении m:n, считая от точки Q. Найдите отношение PN:PR. 6.12. В треугольнике ABC биссектриса AD делит сторону BC в отношении BD:DC=2:1. В каком отношении медиана CE делит эту биссектрису? 6.13. На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяты соответственно точки K, L и M, причём AK:KB=2:3, BL:LC=1:2, CM:MA=3:1. В каком отношении отрезок KL делит отрезок BM? 6.14. В треугольнике ABC, площадь которого равна 6, на стороне AB взята точка K, делящая эту сторону в отношении AK:BK=2:3, а на стороне AC взята точка L, делящая AC в отношении AL:LC=5:3. Точка Q пересечения прямых CK и BL, отстоит от прямой AB на расстоянии 1,5. Найдите сторону AB. 6.15. В треугольнике ABC на основании AC взяты точки P и Q так, что AP < AQ. Прямые BP и BQ делят медиану AM на три равные части. Известно, что PQ=3. Найдите AC. 6.16. Дан треугольник ABC. Известно, что AB=4, AC=2 и BC=3. Биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке K. Прямая, проходящая через точку B параллельно AC, пересекает продолжение биссектрисы AK в точке M. Найдите KM. 6.17. Около окружности описана равнобедренная трапеция ABCD. Боковые стороны AB и CD касаются окружности в точках M и N, K-середина AD. В каком отношении прямая BK делит отрезок MN? 6.18. Около окружности описана равнобедренная трапеция ABCD. Боковая сторона AB касается окружности в точке M, а основание AD-в точке N. Отрезки MN и AC пересекаются в точке P, причём NP:PM=2. Найдите отношение AD:BC. 6.19. Во вписанном четырёхугольнике ABCD известны отношения AB:DC=1:2 и BD:AC=2:3. Найдите DA:BC. 6.20. В треугольнике ABC проведена высота AD. Прямые, одна из которых содержит медиану BK, а вторая-биссектрису BE, делят эту высоту на три равных отрезка. Известно, что AB=4. Найдите сторону AC. 6.21. При каком отношении оснований трапеции существует прямая, на которой шесть точек пересечения с диагоналями, боковыми сторонами и продолжениями оснований трапеции высекают пять равных отрезков? 6.22. В трапеции ABCD с боковыми сторонами AB=9 и CD=5 биссектриса угла D пересекает биссектрисы углов A и C в точках M и N соответственно, а биссектриса угла B пересекает те же две биссектрисы в точках L и K, причём точка K лежит на основании AD. а) В каком отношении прямая LN делит сторону AB, а прямая MK-сторону BC? б) Найдите отношение MN:KL, если LM:KN=3:7. 6.23. Из точки A проведены к окружности две касательные (M и N-точки касания) и секущая, пересекающая эту окружность в точках B и C, а хорду MN-в точке P, AB:BC=2:3. Найдите AP:PC. 6.2. Дан треугольник ABC. На продолжении стороны AC за точку C взята точка N, причём CN=AC; точка K-середина стороны AB. В каком отношении прямая KN делит сторону BC? 6.3. На стороне BC и на продолжении стороны AB за вершину B треугольника ABC расположены точки M и K соответственно, причём BM:MC=4:5 и BK:AB=1:5. Прямая KM пересекает сторону AC в точке N. Найдите отношение CN:AN.
online-tusa.com | SHOP