На главную страницу
Поиск задач
Найти задачу можно, введя ее условие. Если с первого раза не нашли решение на нужное готовое задание, попробуте поиск по другим похожим ключевым фразам из ее условия

Решение задач

Решенные задачи из задачников для школьников, абитуриентов, студентов по всем учебным дисциплинамСтраницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636

Число записей в разделе: 15897

32.49 К стержню AB, массой которого пренебречь, прикреплены три пружины. Две, с жесткостью c1 и c2, удерживают стержень и расположены на его концах. Третья пружина, жесткость которой c3, прикреплена к середине стержня и несет груз P массы m. Определить собственную частоту колебаний груза.

32.50 Груз массы 10 кг, прикрепленный к пружине с коэффициентом жесткости c=1,96 кН/м, совершает колебания. Определить полную механическую энергию груза и пружины, пренебрегая массой пружины, построить график зависимости упругой силы от перемещения и показать на нем потенциальную энергию пружины. Принять положение статического равновесия за начало отсчета потенциальной энергии.

32.51 Материальная точка массы m находится в поле действия силы с потенциалом П=(x^2 + 4y2 + 16z2)k/2. Доказать, что при движении точки из любого (ненулевого) начального положения через некоторое время точка снова придет в это положение. Определить это время. Будет ли скорость при возвращении равна начальной скорости?

32.52 Материальная точка массы m находится в поле действия силы, потенциал которой П=(x^2 + 2y2 + 5z2)k/2. Вернется ли точка в этом случае в исходное положение по прошествии некоторого времени?

32.53 Пластина D массы 100 г, подвешенная на пружине AB в неподвижной точке A, движется между полюсами магнита. Вследствие вихревых токов движение тормозится силой, пропорциональной скорости. Сила сопротивления движению равна kvФ^2 Н, где k=0,001, v-скорость в м/с, Ф-магнитный поток между полюсами N и S. В начальный момент скорость пластинки равна нулю и пружина не растянута. Удлинение ее на 1 м получается при статическом действии силы в 19,6 Н, приложенной в точке B. Определить движение пластинки в том случае, когда Ф=10√5 Вб (вебер-единица магнитного потока в СИ).

32.54 Определить движение пластинки D при условиях предыдущей задачи в том случае, когда магнитный поток Ф=100 Вб.

32.55 Цилиндр веса P, радиуса r и высоты h подвешен на пружине AB, верхний конец которой B закреплен; цилиндр погружен в воду. В положении равновесия цилиндр погружается в воду на половину своей высоты. В начальный момент времени цилиндр был погружен в воду на 2/3 своей высоты и затем без начальной скорости пришел в движение по вертикальной прямой. Считая жесткость пружины равной c и предполагая, что действие воды сводится к добавочной архимедовой силе, определить движение цилиндра относительно положения равновесия. Принять удельный вес воды равным γ.

32.56 В предыдущей задаче определить колебательное движение цилиндра, если сопротивление воды пропорционально первой степени скорости и равно αv.

32.57 Тело A массы 0,5 кг лежит на негладкой горизонтальной плоскости и соединено с неподвижной точкой B пружиной, ось которой BC горизонтальна. Коэффициент трения тела о плоскость 0,2; пружина такова, что для удлинения ее на 1 см требуется сила 2,45 Н. Тело A отодвинуто от точки B так, что пружина вытянулась на 3 см, и затем отпущено без начальной скорости. Найти: 1) число размахов, которые совершит тело A, 2) величины размахов и 3) продолжительность T каждого из них. Тело остановится, когда в положении, где скорость его равна нулю, сила упругости пружины будет равна силе трения или меньше ее.

32.58 Груз массы M=20 кг, лежащий на наклонной негладкой плоскости, прикрепили к нерастянутой пружине и сообщили ему начальную скорость v0=0,5 м/с, направленную вниз. Коэффициент трения скольжения f=0,08, коэффициент жесткости пружины c=20 Н/см. Угол, образованный наклонной плоскостью с горизонтом, α=45°. Определить: 1) период колебаний, 2) число максимальных отклонений от положения равновесия, которые совершит груз, 3) величины этих отклонений

32.59 Тело массы M=0,5 кг совершает колебания на горизонтальной плоскости под действием двух одинаковых пружин, прикрепленных к телу одним концом и к неподвижной стойке-другим; оси пружин лежат на одной горизонтальной прямой. Коэффициенты жесткости пружин c1=c2=1,225 Н/см, коэффициент трения при движении тела f=0,2, при покое f0=0,25. В начальный момент тело было отодвинуто от своего среднего положения O вправо в положение x0=3 см и отпущено без начальной скорости. Найти: 1) область возможных равновесных положений тела-область застоя, 2) величину размахов тела, 3) число его размахов, 4) продолжительность каждого из них, 5) положение тела после колебаний.

32.60 Под действием силы сопротивления R, пропорциональной первой степени скорости (R=αv), тело массы m, подвешенное к пружине жесткости c, совершает затухающие колебания. Определить, во сколько раз период затухающих колебаний T превосходит период незатухающих колебаний T0, если отношение n/k=0,1 (k^2=c/m, n=α/(2m)).

32.61 В условиях предыдущей задачи определить, через сколько полных колебаний амплитуда уменьшится в сто раз.

32.62 Для определения сопротивления воды движению модели судна при очень малых скоростях модель M пустили плавать в сосуде, привязав нос и корму посредством двух одинаковых пружин A и B, силы натяжения которых пропорциональны удлинениям. Результаты наблюдений показали, что отклонения модели от положения равновесия после каждого размаха уменьшаются, составляя геометрическую прогрессию, знаменатель которой равен 0,9, а продолжительность каждого размаха T=0,5 c. Определить силу R сопротивления воды, приходящуюся на каждый килограмм массы модели, при скорости ее равной 1 м/с, предполагая, что сопротивление воды пропорционально первой степени скорости.

32.63 В условиях предыдущей задачи найти уравнение движения модели, если в начальный момент пружина A была растянута, а пружина B сжата на величину Δl=4 см и модель была отпущена без начальной скорости.

32.64 Для определения вязкости жидкости Кулон употреблял следующий метод: подвесив на пружине тонкую пластинку A, он заставлял ее колебаться сначала в воздухе, а затем в той жидкости, вязкость которой надлежало определить, и находил продолжительность одного размаха: T1-в первом случае и T2-во втором. Сила трения между пластинкой и жидкостью может быть выражена формулой 2Skv, где 2S-поверхность пластинки, v-ее скорость, k-коэффициент вязкости. Пренебрегая трением между пластинкой и воздухом, определить коэффициент k по найденным из опыта величинам T1 и T2, если масса пластинки равна m.

32.65 Тело массы 5 кг подвешено на пружине, коэффициент жесткости которой равен 2 кН/м. Сопротивление среды пропорционально скорости. Амплитуда после четырех колебаний уменьшилась в 12 раз. Определить период и логарифмический декремент колебаний.

32.66 В условиях предыдущей задачи найти уравнение движения тела, если его подвесили к концу нерастянутой пружины и отпустили без начальной скорости.

32.67 Тело массы 6 кг, подвешенное на пружине, при отсутствии сопротивления колеблется с периодом T=0,4π c, а если действует сопротивление, пропорциональное первой степени скорости, с периодом T1=0,5π c. Найти коэффициент пропорциональности α в выражении силы сопротивления R=-αv и определить движение тела, если в начальный момент пружина была растянута из положения равновесия на 4 см и тело представлено самому себе.

32.68 Тело массы 1,96 кг, подвешенное на пружине, которая силой 4,9 Н растягивается на 10 см, при движении встречает сопротивление, пропорциональное первой степени скорости и при скорости 1 м/с равное 19,6 Н. В начальный момент пружина растянута из положения равновесия на 5 см и тело пришло в движение без начальной скорости. Найти закон этого движения.

32.69 Грузы массы m1=2 кг и m2=3 кг подвешены в положении статического равновесия к пружине, коэффициент жесткости которой c=392 Н/м. Масляный демпфер вызывает силу сопротивления, пропорциональную первой степени скорости и равную R=-αv, где α=98 Н*с/м. Груз m2 сняли. Найти после этого уравнение движения груза m1.

32.70 Статическое удлинение пружины под действием груза веса P равно f. На колеблющийся груз действует сила сопротивления среды, пропорциональная скорости. Определить наименьшее значение коэффициента сопротивления α, при котором процесс движения будет апериодическим. Найти период затухающих колебаний, если коэффициент сопротивления меньше найденного значения.

32.71 Груз массы 100 г, подвешенный к концу пружины, движется в жидкости. Коэффициент жесткости пружины c=19,6 Н/м. Сила сопротивления движению пропорциональна первой степени скорости груза: R=αv, где α=3,5 Н*с/м. Найти уравнение движения груза, если в начальный момент груз был смещен из положения равновесия на x0=1 см и отпущен без начальной скорости.

32.72 В условиях предыдущей задачи найти уравнение движения груза и построить график зависимости перемещения от времени, если в начальный момент груз смещен из положения статического равновесия на расстояние x0=1 см и ему сообщена начальная скорость 50 см/с в направлении, противоположном смещению.

32.73 В условиях задачи 32.71 в начальный момент груз смещен из положения равновесия на расстояние x0=5 см и ему сообщена начальная скорость v0=100 см/с в том же направлении. Найти уравнение движения груза и построить график зависимости перемещения от времени.

online-tusa.com