На главную страницу
Поиск задач
Найти задачу можно, введя ее условие. Если с первого раза не нашли решение на нужное готовое задание, попробуте поиск по другим похожим ключевым фразам из ее условия

Решение задач

Решенные задачи из задачников для школьников, абитуриентов, студентов по всем учебным дисциплинамСтраницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636

Число записей в разделе: 15897

19.12 Угловая скорость тела ω=7 рад/с, мгновенная ось его составляет в данный момент с неподвижными координатными осями острые углы α, β и γ. Найти величину скорости v и проекции ее vx, vy, vz на координатные оси для точки тела, координаты которой, выраженные в метрах, в данный момент равны 0, 2, 0, а также расстояние d этой точки от мгновенной оси, если cos α=2/7, cos γ=6/7.

19.13 Найти уравнения мгновенной оси и величину угловой скорости ω тела, если известно, что проекции скорости точки M1(0;0;2) на координатные оси, связанные с телом, равны vx1=1 м/с, vy1=2 м/с, vz1=0, а направление скорости точки M2(0;1;2) определяется косинусами углов, образованных с осями координат:-2/3, +2/3,-1/3.

19.14 Коническое зубчатое колесо, свободно насаженное на кривошип OA, обкатывается по неподвижному коническому зубчатому основанию. Определить угловую скорость ω и угловое ускорение ε катящегося колеса, если модули угловой скорости и углового ускорения (их направления указаны на рисунке) кривошипа OA, вращающегося вокруг неподвижной оси O1O, соответственно равны ω0 и ε0.

19.15 В условиях предыдущей задачи определить ускорения точек C и B, если радиус основания равен R.

20.1 Искусственная горизонтальная площадка на качающемся корабле создается с помощью карданова подвеса. Ось y1 вращения внешнего кольца параллельна продольной оси корабля; угол поворота внешнего кольца обозначается через β (угол бортовой качки). Угол поворота внутренней рамки обозначается через α. Для ориентации колец вводят три системы координат: система ξηζ связана с кораблем (ось ξ направлена к правому борту, ось η-к носу корабля, ось ζ-перпендикулярна палубе); система x1y1z1 связана с внешним кольцом (ось y1 совпадает с осью η); система xyz связана с внутренним кольцом (ось x совпадает с x1). Положительные направления отсчета углов видны из рисунков; при α=β=0 все системы отсчета совпадают. Определить ориентацию (соответствующие направляющие косинусы) внутреннего кольца подвеса относительно корабля.

20.2 Во втором способе установки карданова подвеса, описанного в предыдущей задаче, ось вращения внешнего кольца параллельна поперечной оси корабля. При этом способе подвеса ось ξ, связанная с кораблем, совпадает с осью x1 вращения внешнего кольца, а ось y вращения внутреннего кольца совпадает с осью y1, жестко связанной с внешним кольцом. Угол поворота внешнего кольца обозначается теперь α (угол килевой качки), а угол поворота внутреннего кольца-через β. Определить ориентацию внутреннего кольца подвеса относительно корабля.

20.3 Положение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку O, определяется тремя углами Эйлера: углом прецессии ψ, углом нутации θ и углом собственного вращения φ (см. рисунок). Определить направляющие косинусы подвижной системы отсчета Oxyz.

20.4 Зная скорости изменения углов Эйлера, определить угловую скорость тела и ее проекции на оси неподвижной Oξηζ и подвижной Oxyz систем отсчета.

20.5 Для определения вращательного движения самолета с ним связывают ортогональную систему координат Cxyz, причем ось x направляется по оси самолета от хвоста к кабине летчика, ось y располагается в плоскости симметрии самолета, а ось z-по размаху крыла вправо для летчика (C-центр тяжести самолета). Угловые перемещения самолета относительной осей Cξηζ (горизонтальная ось ξ направляется по курсу самолета, ось η-вертикально вверх, а горизонтальная ось ζ-перпендикулярно осям ξ и η) определяются, как показано на рисунке, тремя самолетными углами: углом рыскания ψ, углом тангажа θ и углом крена φ. Определить ориентацию самолета (системы отсчета Cxyz) относительно трехгранника Cξηζ.

20.6 Зная скорости изменения самолетных углов, определить проекции угловой скорости самолета на оси систем координат Cxyz и Cξηζ (см. рисунок к предыдущей задаче).

20.7 Для исследования качки корабля и его устойчивости на курсе вводят три корабельных угла: ψ-дифферент, θ-крен и φ-угол рыскания, система отсчета Cxyz жестко связана с кораблем, C-центр тяжести корабля, ось x направлена от кормы к носу, ось y-к левому борту, ось z-перпендикулярно палубе; система координат Cξηζ ориентируется относительно курса корабля: ось ζ вертикальна, горизонтальная ось ξ направлена по курсу, горизонтальная ось η-влево от курса (на рисунке изображены системы осей, введенных A.Н. Крыловым). Определить ориентацию корабля (координатных осей Cxyz) относительно трехгранника Cξηζ.

20.8 Зная скорости изменения корабельных углов, определить проекции угловой скорости корабля на оси систем отсчета Cxyz и Cξηζ (см. рисунок к предыдущей задаче).

20.9 Точка M (центр тяжести самолета, корабля) движется вдоль поверхности Земли, принимаемой за шар радиуса R*; восточная составляющая скорости точки равна vE, а северная-vN. Определить скорость изменения широты φ и долготы λ текущего положения точки M. *Здесь и в дальнейшем сжатием Земли пренебрегаем.

20.10 Для изучения движения вблизи земной поверхности тел (самолетов, ракет, кораблей) и приборов, установленных на них, вводят подвижной координатный трехгранник-трехгранник Дарбу. При географической ориентации трехгранника Дарбу Oξηζ горизонтальная ось ξ направляется на восток, горизонтальная ось η-на север, ось ζ-вертикально вверх. Определить проекции на оси ξ, η, ζ угловой скорости трехгранника Oξηζ, если проекции скорости его начала (точки O) относительно Земли равны vξ=vE, vη=vN, vζ=0; угловая скорость вращения Земли равна U, радиус Земли R.

20.11 Трехгранник Дарбу Oxyz на поверхности Земли ориентирован не географически, как это было сделано в предыдущей задаче, а по траектории основания трехгранника относительно Земли: ось x направляется горизонтально по скорости v вершины O (центр тяжести самолета, корабля) трехгранника относительно Земли, ось у направляется горизонтально влево от оси x, а ось z-вертикально вверх. Определить проекции угловой скорости трехгранника Oxyz, если скорость точки O равна и, а ее курс определяется углом ф (угол между направлением на север и относительной скоростью точки О).

20.12 Трехгранник Дарбу Оx0y0z0 на поверхности Земли ориентирован следующим образом: ось x0 направляется по абсолютной скорости V точки O (предполагается, что она движется по I поверхности Земли), горизонтальная ось у0 направляется влево от оси x°, ось z° вертикальна. Определить проекции угловой скорости трехгранника Оx0y0z0 если составляющие скорости точки O относительно Земли равны Vв и vN.

20.13 Гироскоп направления установлен в кардановом подвесе. Система координат x1y1z1 связана с внешней рамкой (ось вращения ее вертикальна), система xyz скреплена с внутренней рамкой (ось x вращения ее горизонтальна). Ось z внутренней рамки является одновременно осью собственного вращения гироскопа. Определить: 1) ориентацию оси z вращения гироскопа относительно географически ориентированных осей ξηζ (см. задачу 20.10), если поворот внешней рамки (оси y1) отсчитывается по часовой стрелке от плоскости меридиана (плоскость ηζ) и определяется углом α, а подъем оси z над горизонтом определяется углом β; 2) проекции на оси x, y, z угловой скорости вращения трехгранника xyz, предполагая, что точка O подвеса гироскопа неподвижна относительно Земли.

20.14 В условиях предыдущей задачи определить проекции угловой скорости вращения трехгранника xyz, если северная и восточная составляющие скорости точки подвеса соответственно равны vN и vE.

20.15 Движение тела вокруг неподвижной точки задано углами Эйлера: φ=4t, ψ=^π/2-2t, θ=π/3. Определить координаты точки, вычерчивающей годограф угловой скорости, угловую скорость и угловое ускорение тела относительно неподвижных осей x, y, z.

20.16 Найти подвижный и неподвижный аксоиды внешнего колеса вагона, катящегося по горизонтальному пути, средний радиус кривизны которого равен 5 м, радиус колеса вагона 0,25 м, ширина колеи 0,80 м. Примечание. Колесо вращается вместе с вагоном вокруг вертикальной оси Oz, проходящей через центр закругления пути, и относительно вагона вокруг оси AB, т.е. вращается вокруг неподвижной точки O.

20.17 Движение тела вокруг неподвижной точки задано при помощи углов Эйлера следующими уравнениями: φ=nt, ψ=π/2+ant, θ=π/3. Определить проекции угловой скорости и углового ускорения тела на неподвижные оси, если a и n-постоянные величины. Указать также то значение параметра a, при котором неподвижным аксоидом тела будет плоскость Oxy.

20.18 Углы Эйлера, определяющие положение тела, изменяются по закону (регулярная прецессия) ψ=ψ0+n1t, θ=θ0, φ=φ0+n2t, где ψ0, θ0, φ0-начальные значения углов, а n1 и n2-постоянные числа, равные соответствующим угловым скоростям. Определить угловую скорость ω тела, неподвижный и подвижный аксоиды.

21.1 Определить уравнение прямолинейного движения точки, складывающегося из двух гармонических колебании: x1=2cos(πt + π/2); x2=3cos(πt + π)

21.2 Барабан записывающего устройства вращается равномерно со скоростью ω0. Радиус барабана r. Самописец соединен с деталью, движущейся по вертикали по закону y=a sin ω1t. Найти уравнение кривой, которую запишет перо на бумажной ленте.

21.3 При вращении поворотного крана вокруг оси O1O2 с постоянной угловой скоростью ω1 груз A поднимается вверх посредством каната, навернутого на барабан B. Барабан B радиуса r вращается с постоянной угловой скоростью ω2. Определить абсолютную траекторию груза, если вылет крана равен d.

online-tusa.com