На главную страницу
Поиск задач
Найти задачу можно, введя ее условие. Если с первого раза не нашли решение на нужное готовое задание, попробуте поиск по другим похожим ключевым фразам из ее условия
Решение задач  →  

Задачи по геометрии с решениями

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79

Число записей в разделе: 1971

11.13. В прямоугольный треугольник ABC с углом A, равным 30°, вписана окружность радиуса R. Вторая окружность, лежащая вне треугольника, касается стороны BC и продолжений двух других сторон. Найдите расстояние между центрами этих окружностей.

11.14. В треугольнике PQR угол QRP равен 60°. Найдите расстояние между точками касания со стороной QR окружности радиуса 2, вписанной в треугольник, и окружности радиуса 3, касающейся продолжений сторон PQ и PR.

11.15. Равносторонний треугольник со стороной 3 вписан в окружность. Точка D лежит на окружности, причём хорда AD равна √3. Найдите хорды BD и CD.

11.16. Пусть O-центр окружности, описанной около треугольника ABC, ∠ AOC=60°. Найдите угол AMC, где M-центр окружности, вписанной в треугольник ABC.

11.17. В треугольнике ABC известно, что AC=b, ∠ ABC=α. Найдите радиус окружности, проходящей через центр вписанного в треугольник ABC круга и вершины A и C.

11.18. В окружности проведены две хорды AB=a и AC=b. Длина дуги AC, не содержащей точки B, вдвое больше длины дуги AB, не содержащей точки C. Найдите радиус окружности.

11.19. Из точки M на окружности проведены три хорды: MN=1, MP=6, MQ=2. При этом углы NMP и PMQ равны. Найдите радиус окружности.

11.20. Через вершины A и B треугольника ABC проходит окружность радиуса r, пересекающая сторону BC в точке D. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A, D и C, если AB=c и AC=b.

11.21. Центр описанной окружности треугольника симметричен его центру вписанной окружности относительно одной из сторон. Найдите углы треугольника.

11.22. Угол при основании равнобедренного треугольника равен φ. Найдите отношение радиуса вписанной в данный треугольник окружности к радиусу описанной окружности.

11.23. В треугольнике ABC с периметром 2p сторона AC равна a, острый угол ABC равен α. Вписанная в треугольник ABC окружность с центром O касается стороны BC в точке K. Найдите площадь треугольника BOK.

11.24. В треугольнике ABC с периметром 2p острый угол BAC равен α. Окружность с центром в точке O касается стороны BC и продолжения сторон AB и AC в точках K и L соответственно. Точка D лежит внутри отрезка AK, AD=a. Найдите площадь треугольника DOK.

11.25. В треугольник вписана окружность радиуса 4. Одна из сторон треугольника разделена точкой касания на части, равные 6 и 8. Найдите две другие стороны треугольника.

11.26. Прямоугольный треугольник ABC разделен высотой CD, проведённой к гипотенузе, на два треугольника: BCD и ACD. Радиусы окружностей, вписанных в эти треугольники, равны 4 и 3 соответственно. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

11.27. К окружности, вписанной в треугольник со сторонами 6, 10 и 12, проведена касательная, пересекающая две большие стороны. Найдите периметр отсечённого треугольника.

11.28. Окружность, вписанная в треугольник, точкой касания делит одну из сторон на отрезки, равные 3 и 4, а противолежащий этой стороне угол равен 120°. Найдите площадь треугольника.

11.29. Пусть CD-медиана треугольника ABC. Окружности, вписанные в треугольники ACD и BCD, касаются отрезка CD в точках M и N. Найдите MN, если AC-BC=2.

11.30. На основании AB равнобедренного треугольника ABC взята точка D, причём BD-AD=4. Найдите расстояние между точками, в которых окружности, вписанные в треугольники ACD и BCD, касаются отрезка CD.

11.31. В четырёхугольнике MNPQ расположены две непересекающиеся окружности так, что одна из них касается сторон MN, NP, PQ, а другая-сторон MN, MQ, PQ. Точки B и A лежат соответственно на сторонах MN и PQ, причём отрезок AB касается обеих окружностей. Найдите длину стороны MQ, если NP=b и периметр четырёхугольника BAQM больше периметра четырёхугольника ABNP на величину 2p.

11.32. Около окружности радиуса R описан параллелограмм. Площадь четырёхугольника с вершинами в точках касания окружности и параллелограмма равна S. Найдите стороны параллелограмма.

11.33. В четырёхугольнике ABCD сторона AB равна стороне BC, диагональ AC равна стороне CD, а ∠ ACB=∠ ACD. Радиусы окружностей, вписанных в треугольники ACB и ACD, относятся как 3:4. Найдите отношение площадей этих треугольников.

11.34. Периметр треугольника ABC равен 8. В треугольник вписана окружность и к ней проведена касательная, параллельная стороне AB. Отрезок этой касательной, заключённый между сторонами AC и CB, равен 1. Найдите сторону AB.

11.35. Радиус вписанной в треугольник ABC окружности равен √3-1. Угол BAC равен 60°, а радиус окружности, касающейся стороны BC и продолжений сторон AB и AC, равен √3 + 1. Найдите углы ABC и ACB данного треугольника.

11.36. В параллелограмме ABCD острый угол BAD равен α. Пусть O1, O2, O3, O4-центры окружностей, описанных соответственно около треугольников DAB, DAC, DBC, ABC. Найдите отношение площади четырёхугольника O1O2O3O4 к площади параллелограмма ABCD.

11.37. Около треугольника ABC описана окружность. Медиана AD продолжена до пересечения с этой окружностью в точке E. Известно, что AB + AD=DE, ∠ BAD=60°, AE=6. Найдите площадь треугольника ABC.

online-tusa.com | SHOP