На главную страницу
Поиск задач
Найти задачу можно, введя ее условие. Если с первого раза не нашли решение на нужное готовое задание, попробуте поиск по другим похожим ключевым фразам из ее условия
Решение задач  →  

Задачи по геометрии с решениями

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79

Число записей в разделе: 1971

Пример 2. Ребро куба равно a. Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми, содержащими: а) диагональ куба и ребро куба; б) диагональ куба и диагональ грани куба.

Пример 3. Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1, если АС1=12 см и диагональ BD1 cоставляет с плоскостью грани АА1D1D угол в 30^о, а с ребром DD1-угол в 45о.

Задача 1. Найдите расстояние от вершины куба до плоскости любой грани, в которой не лежит эта вершина, если: а) диагональ грани куба равна m; б) диагональ куба равна d.

Задача 2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Докажите, что плоскости ABC1 и A1B1D перпендикулярны.

Задача 3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 дано: D1B=d, AC=m, AB=n. Найдите расстояние между: а) прямой A1C1 и плоскостью АВС; б) плоскостями АВB1 и DCC1; в) прямой DD1 и плоскостью АСC1.

Задача 4. В прямоугольном параллелепипеде основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45^о. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

1. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите следующие двугранные углы: а) ABB1C; б) ADD1B; в) A1BB1K, где К-середина ребра A1D1.

2. Найдите тангенс угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

3. Через два противолежащих ребра куба проведено сечение, площадь которого равна 64√2 м^2. Найдите ребро куба и его диагональ.

Пример 1. Диагональ правильной четырехугольной призмы образует с плоскостью боковой грани угол в 30^о. Найдите угол между диагональю и плоскостью основания.

Пример 2. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 15 см и образуют угол в 60^о. Меньшая из площадей диагональных сечений равна 130 см2. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

Пример 3. Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 20 см и 36 см, а площадь равна 360 см^2. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Пример 4. Основанием прямой призмы является параллелограмм. Через сторону основания, равную a, и противолежащую ей сторону другого основания проведено сечение, составляющее угол β с плоскостью основания. Площадь сечения равна Q. Найдите объем данной призмы.

Пример 5. Найдите объем наклонной призмы, у которой основанием является треугольник со сторонами 10 см, 10 см и 12 см, а боковое ребро, равное 8 см, составляет с плоскостью основания угол в 60^о.

Пример 6. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно m и составляет с плоскостью основания угол φ. Найдите объем пирамиды.

Пример 7. Стороны оснований правильной усеченной треугольной пирамиды равны а и 0,5a, апофема боковой грани равна a. Найдите объем усеченной пирамиды.

Задача 1. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна a. Вычислить объем пирамиды, если известно, что ее боковая поверхность в 10 раз больше, чем площадь основания.

Задача 2. Объем правильной восьмиугольной призмы равен 8 м^3, а ее высота равна 2,2 м. Найти боковую поверхность призмы.

Задача 3. Основаниями усеченной пирамиды служат два правильных восьмиугольника. Сторона нижнего основания пирамиды равна 0,4 м, а верхнего 0,3 м; высота усеченной пирамиды равна 0,5 м. Усеченная пирамида достроена до полной. Определить объем полной пирамиды.

Задача 4. В правильной треугольной призме через сторону нижнего основания и противолежащую ей вершину верхнего основания проведено сечение, составляющее угол в 60^о с плоскостью основания. Найдите объем призмы, если сторона основания равна a.

Задача 5. Основанием наклонной призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC с катетами AB=7 см и AC=24 см. Вершина А1 равноудалена от вершин A, В и C. Найдите объем призмы, если ребро AA1 составляет с плоскостью основания угол в 45^о.

Задача 6. Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник ABC в котором AB=BC=13 см, AC=10 см. Каждое боковое ребро пирамиды образует с ее высотой угол в 30^о. Вычислите объем пирамиды.

Задача 7. Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник, катеты которого равны 24 дм и 18 дм. Каждое боковое ребро равно 25 дм. Пирамида пересечена плоскостью, параллельной плоскости основания и делящей боковое ребро пополам. Найдите объем полученной усеченной пирамиды.

1. Найти расстояние между серединами двух скрещивающихся ребер куба, полная поверхность которого равна 36 см^2.

2. Основанием пирамиды служит параллелограмм ABCD, имеющий площадь m^2 и такой, что BD ⊥ AD; двугранные углы при ребрах AD и BC равны 45о, а при ребрах AB и CD равны 60о. Найти боковую поверхность и объем пирамиды.

online-tusa.com | SHOP