На главную страницу
Решебники
Ответы на кроссворды
Поздравления, послания
Товары
Меню
Поиск задач
Найти задачу можно, введя ее условие. Если с первого раза не нашли решение на нужное готовое задание, попробуте поиск по другим похожим ключевым фразам из ее условия
Решение задач
→
Задачи по геометрии с решениями
Страницы:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
Число записей в разделе: 1971
1.21. В треугольнике ABC известно, что AB=c, AC=b (b > c), AO-биссектриса. Через точку D проведена прямая, перпендикулярная AD и пересекающая AC в точке E. Найдите AE.
1.22. Точка E лежит на стороне AC правильного треугольника ABC; точка K-середина отрезка AE. Прямая, проходящая через точку E перпендикулярно прямой AB, и прямая, проходящая через точку C перпендикулярно прямой BC, пересекаются в точке D. Найдите углы треугольника BKD.
1.23. В трапеции ABCD точка K-середина основания AB, M-середина основания CD. Найдите площадь трапеции, если известно, что DK-биссектриса угла D, BM-биссектриса угла B, наибольший из углов при нижнем основании равен 60°, а периметр равен 30.
1.24. В треугольнике ABC известны углы: ∠ A=45°, ∠ B=15°. На продолжении стороны AC за точку C взята точка M, причём CM=2AC. Найдите AMB.
1.25. В треугольнике ABC известно, что AB=AC и угол BAC тупой. Пусть BD-биссектриса треугольника ABC, M-основание перпендикуляра, опущенного из A на сторону BC, E-основание перпендикуляра, опущенного из D на сторону BC. Через точку D проведён также перпендикуляр к BD до пересечения со стороной BC в точке F. Известно, что ME=FC=a. Найдите площадь треугольника ABC.
1.26. Острый угол при вершине A ромба ABCD равен 40°. Через вершину A и середину M стороны CD проведена прямая, на которую опущен перпендикуляр BH из вершины B. Найдите угол AHD.
Подготовительные задачи 2.1. Медиана AM треугольника ABC равна m и образует со сторонами AB и AC углы α и β соответственно. Найдите эти стороны. 2.2. В треугольнике ABC известно, что BD-медиана, BD=AB*√3/4, а ∠ DBC=90°. Найдите угол ABD. 2.3. Найдите площадь треугольника, если две стороны его равны 27 и 29, а медиана, проведённая к третьей, равна 26. 2.4. Стороны треугольника равны 11, 13 и 12. Найдите медиану, проведённую к большей стороне. 2.5. В треугольнике две стороны равны 11 и 23, а медиана, проведённая к третьей, равна 10. Найдите третью сторону. 2.6. В равнобедренном треугольнике с боковой стороной, равной 4, проведена медиана к боковой стороне. Найдите основание треугольника, если медиана равна 3. 2.7. Основание равнобедренного треугольника равно 4√2, а медиана, проведённая к боковой стороне, равна 5. Найдите боковые стороны. 2.8. В треугольнике ABC известны стороны AB=2 и AC=4 и медиана AM=√7. Найдите угол BAC. 2.9. В треугольнике ABC отрезок AD-медиана, AD=m, AB=a, AC=b. Найдите угол BAC. Тренировочные задачи 2.10. Две стороны треугольника равны 10 и 12, а медиана, проведённая к третьей, равна 5. Найдите площадь треугольника. 2.11. Найдите площадь треугольника, медианы которого равны 3, 4 и 5. 2.12. Найдите площадь треугольника, медианы которого равны 10, 10 и 16. 2.13. Найдите площадь треугольника, медианы которого равны 12, 15 и 21. 2.14. Медиана AD и высота CE равнобедренного треугольника ABC (AB=BC) пересекаются в точке P. Найдите площадь треугольника ABC, если CP=5, PE=2. 2.15. Медиана AM и биссектриса CP прямоугольного треугольника ABC (∠ B=90°) пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника ABC, если CO=9, OD=5. 2.16. Внутри прямоугольного треугольника ABC с прямым углом при вершине C отмечена точка O, причем OA=OB=b. Известно также, что CO-высота треугольника ABC, точка E-середина отрезка OC, DE=a. Найдите CE.
2.1. Медиана AM треугольника ABC равна m и образует со сторонами AB и AC углы α и β соответственно. Найдите эти стороны.
2.2. В треугольнике ABC известно, что BD-медиана, BD=AB*√3/4, а ∠ DBC=90°. Найдите угол ABD.
2.3. Найдите площадь треугольника, если две стороны его равны 27 и 29, а медиана, проведённая к третьей, равна 26.
2.4. Стороны треугольника равны 11, 13 и 12. Найдите медиану, проведённую к большей стороне.
2.5. В треугольнике две стороны равны 11 и 23, а медиана, проведённая к третьей, равна 10. Найдите третью сторону.
2.6. В равнобедренном треугольнике с боковой стороной, равной 4, проведена медиана к боковой стороне. Найдите основание треугольника, если медиана равна 3.
2.7. Основание равнобедренного треугольника равно 4√2, а медиана, проведённая к боковой стороне, равна 5. Найдите боковые стороны.
2.8. В треугольнике ABC известны стороны AB=2 и AC=4 и медиана AM=√7. Найдите угол BAC.
2.9. В треугольнике ABC отрезок AD-медиана, AD=m, AB=a, AC=b. Найдите угол BAC.
2.10. Две стороны треугольника равны 10 и 12, а медиана, проведённая к третьей, равна 5. Найдите площадь треугольника.
2.11. Найдите площадь треугольника, медианы которого равны 3, 4 и 5.
2.12. Найдите площадь треугольника, медианы которого равны 10, 10 и 16.
2.13. Найдите площадь треугольника, медианы которого равны 12, 15 и 21.
2.14. Медиана AD и высота CE равнобедренного треугольника ABC (AB=BC) пересекаются в точке P. Найдите площадь треугольника ABC, если CP=5, PE=2.
2.15. Медиана AM и биссектриса CP прямоугольного треугольника ABC (∠ B=90°) пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника ABC, если CO=9, OD=5.
2.16. Внутри прямоугольного треугольника ABC с прямым углом при вершине C отмечена точка O, причем OA=OB=b. Известно также, что CO-высота треугольника ABC, точка E-середина отрезка OC, DE=a. Найдите CE.
Подготовительные задачи 3.1. Расстояние между серединами взаимно перпендикулярных хорд AC и BC некоторой окружности равно 10. Найдите диаметр окружности. 3.2. Диагональ параллелограмма делит его угол на части в 30° и 45°. Найдите отношение сторон параллелограмма. 3.3. Вершины M и N квадрата KLMN лежат на гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC (N между B и M), а вершины K и L-на катетах BC и AC соответственно. Известно, что AM=a и BN=b. Найдите площадь квадрата. 3.4. Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AB. Биссектрисы углов A и B пересекают прямую CD в точках M и N, причём MN=12. Найдите стороны параллелограмма. 3.5. Найдите расстояние от центра ромба до его стороны, если острый угол ромба равен 30°, а сторона равна 4. 3.6. В четырёхугольнике ABCD известны углы: ∠ DAB=90°, ∠ DBC=90°. Кроме того, DB=a, DC=b. Найдите расстояние между центрами двух окружностей, одна из которых проходит через точки D, A, B, а другая-через точки B,C,D. 3.7. На сторонах AB и CD прямоугольника ABCD взяты точки K и M так, что AKCM-ромб. Диагональ AC образует со стороной AB угол 30°. Найдите сторону ромба, если наибольшая сторона прямоугольника ABCD равна 3. Тренировочные задачи 3.8. В треугольник, две из трёх сторон которого равны 9 и 15, вписан параллелограмм так, что одна из его сторон, равная 6, лежит на третьей стороне треугольника, а диагонали параллелограмма параллельны двум данным сторонам треугольника. Найдите другую сторону параллелограмма и третью сторону треугольника. 3.9. Стороны параллелограмма равны a и b (a ≠ b). Найдите диагонали четырёхугольника, образованного пересечениями биссектрис углов параллелограмма. 3.10. Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырёхугольника, взаимно перпендикулярны и равны 2 и 7. Найдите площадь четырёхугольника. 3.11. Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырёхугольника, равны между собой. Найдите площадь четырёхугольника, если его диагонали равны 8 и 12. 3.12. Дан выпуклый четырёхугольник, диагонали которого перпендикулярны и равны a и b. Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в серединах сторон данного. 3.13. Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны, а средняя линия равна 5. Найдите отрезок, соединяющий середины оснований. 3.14. Диагонали выпуклого четырёхугольника равны a и b, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, равны между собой. Найдите площадь четырёхугольника. 3.15. Диагонали выпуклого четырёхугольника равны c и d и пересекаются под углом 45°. Найдите отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырёхугольника. 3.16. В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD относятся как 1:4, а угол между ними равен 60°. Чему равен больший из отрезков, соединяющих середины противоположных сторон четырёхугольника ABCD, если меньший равен √26? 3.17. Окружность, построенная на стороне AD параллелограмма ABCD как на диаметре, проходит через вершину B и середину стороны BC. Найдите углы параллелограмма. 3.18. Из вершины A треугольника ABC. опущены перпендикуляры AM и AP на биссектрисы внешних углов B и C. Известно, что периметр треугольника ABC равен 10. Найдите PM. 3.19. Прямая имеет с параллелограммом ABCD единственную общую точку B. Вершины A и C удалены от этой прямой на расстояния, равные a и b. На какое расстояние удалена от этой прямой вершина D? 3.20. Гипотенуза прямоугольного треугольника служит стороной квадрата, расположенного вне треугольника. Найдите расстояние от вершины прямого угла треугольника до центра квадрата, если катеты треугольника равны a и b. 3.21. В выпуклом четырёхугольнике ABCD отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен отрезку, соединяющему середины сторон AD и BC. Найдите угол, образованный продолжением сторон AB и CD. 3.22. Дан параллелограмм со сторонами 1 и 2 и острым углом 60°. На двух его противоположных сторонах как на основаниях построены вне параллелограмма равнобедренные треугольники с углами 120° при вершинах. Найдите расстояние между этими вершинами. 3.23. Четырёхугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны, вписан в окружность с центром O. Найдите расстояние от точки O до стороны AB, если известно, что CD=8. 3.24. Точки M,K,N и L-середины сторон соответственно AB, BC, CD и DE пятиугольника ABCDE, P и Q-середины отрезков MN и KL соответственно. Известно, что PQ=1. Найдите сторону AE.
3.1. Расстояние между серединами взаимно перпендикулярных хорд AC и BC некоторой окружности равно 10. Найдите диаметр окружности.
online-tusa.com
|
SHOP