На главную страницу
Поиск задач
Найти задачу можно, введя ее условие. Если с первого раза не нашли решение на нужное готовое задание, попробуте поиск по другим похожим ключевым фразам из ее условия
Решение задач  →  

Задачи по геометрии с решениями

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79

Число записей в разделе: 1971

3. Основанием параллелепипеда служит ромб со стороной а и острым углом 30^о. Диагональ одной боковой грани перпендикулярна плоскости основания, а боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 60о. Найти полную поверхность и объем параллелепипеда.

4. Куб, ребро которого равно a, срезан по углам плоскостями так, что от каждой грани остался правильный восьмиугольник. Определить объем полученного многогранника.

5. В правильной усеченной четырехугольной пирамиде стороны оснований равны a и b, а боковая поверхность равна половине полной поверхности. Найдите объем пирамиды.

Пример 1. Дан тетраэдр ABCD. Докажите, что: а)AB + BD=AC + CD; б) AB + BC=DC + AD; в) DC + BD=AC + BA

Пример 2. Точка P-вершина правильной шестиугольной пирамиды. Докажите, что сумма всех векторов с началом в точке Р, образованных боковыми ребрами пирамиды, равна сумме всех векторов с началом в точке Р, образованных апофемами.

Пример 3. Диагонали куба ABCDA1B1C1D1 пересекаются в точке О. Найдите число k такое, что: а) AB=k∙CD; б) AC1=k∙АО; в) OB1=k∙B1D.

Задача 1. Измерения прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 имеют длины: AD=8 см, AB=9 см и АA1=12 см. Найдите длины векторов: а) CC1, СВ, CD; б) DC1, DB, DB1.

Задача 2. Пусть ABCD-параллелограмм, а О-произвольная точка пространства. Докажите, что: а) OB-OA=OC-OD; б) OB-OC=DA.

Задача 3. Даны точки A, B, С и D. Представьте вектор AB в виде алгебраической суммы следующих векторов: а) AB, DC, BD; б) DA, DC, CB; в) DA, CD, BC.

Задача 4. Упростите: а) 2(m + n)-3(4m-n) + m; б) m-3(n-2m + p) + 5(p-4m).

1. В тетраэдре ABCD точки M, N и K-середины ребер AC, BC и СD-соответственно, AB=3 см, BC=4 см, BD=5 см. Найдите длины векторов: а) AB, BC, BD, NM, BN, NK; б) CB, BA, DB, NC, NK.

2. Дан прямоугольный параллелепипед KLMNK1L1M1N1. Докажите, что: а) |MK + MM1|=|MK-MM1| ; б) |K1L1-NL1|=|ML + MM1|; в) |NL-M1L|=|K1N-LN|.

3. Упростите выражение: а) OP-EP + KD-KA; б) AD + MP + EK-EP-MD; в) AC-BC-PM-AP + BM.

4. Докажите, что в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AC1 + B1D=2BC.

Найти угол между двумя прямыми (пересекающимися или скрещивающимися), если известны Координаты направляющих векторов этих прямых.

Найти угол между прямой и плоскостью, если известны координаты направляющего вектора прямой и координаты ненулевого вектора, перпендику­лярного к плоскости.

Пример 1. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между векторами: а) B1B и B1C; б) A1C1 и A1B; в) BC и AC; г) B1С и AD1; д) АA1 и C1С.

Пример 2. Даны векторы a=3i-5j + k и b=j-5k. Вычислите: а) ab; б) ai; в) bj; г) (a + b)k; д) (a-2b) (k + i-2j).

Пример 3. Вычислите углы между вектором а {2; 1; 2} и координатными векторами.

Задача 1. Угол между векторами AB и CD равен φ. Найдите углы между векторами BA и DC, BA и CD, AB и DC.

Задача 2. Даны векторы a{1;-1; 2}, b{-1; 1; 1} и с{5; 6; 2}. Вычислите ac, ab, bc, aa, √bb

Задача 3. Дан куб MNPQM1N1P1Q1. Докажите, что прямая PM1 перпендикулярна к плоскостям MN1Q1 и QNP1.

Задача 4. Угол между диагональю AC1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 и каждым из ребер AB и AD равен 60^о. Найдите угол CAC1.

1. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно a, точка O1-центр грани A1B1C1D1. Вычислите скалярное произведение векторов: а) AD и B1C1; б) D1B и AС; в) A1O1 и A1C1; г) BO1 и C1B1.

2. Даны точки А (1; 3; 0), В (2; 3;-1) и C (1; 2;-1). Вычислите угол между векторами CA и СВ.

online-tusa.com | SHOP