На главную страницу
Решебники
Ответы на кроссворды
Поздравления, послания
Товары
Меню
Поиск задач
Найти задачу можно, введя ее условие. Если с первого раза не нашли решение на нужное готовое задание, попробуте поиск по другим похожим ключевым фразам из ее условия
Решение задач
→
Задачи по геометрии с решениями
Страницы:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
Число записей в разделе: 1971
5.13. На катете BC прямоугольного треугольника ABC как на диаметре построена окружность, которая пересекает гипотенузу AB в точке K. Найдите площадь треугольника CKB, если катет BC равен a, а катет AC равен b.
5.14. На высоте CD, опущенной из вершины C прямоугольного треугольника ABC на гипотенузу AB, как на диаметре построена окружность, которая пересекает катет AC в точке E, а катет BC в точке F. Найдите площадь четырёхугольника CFDE, если катет AC равен b, а катет BC равен a.
5.15. В равнобедренном треугольнике основание и боковая сторона равны соответственно 5 и 20. Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины угла при основании..
5.16. В равнобедренном треугольнике BCD с основанием BD проведена биссектриса BE. Известно, что CE=c и DE=d. Найдите BE.
5.17. В треугольнике ABC на стороне AC как на диаметре построена окружность, которая пересекает сторону AB в точке M, а сторону BC-в точке N. Известно, что AC=2, AB=3, AM:MB=2:3. Найдите AN.
5.18. В прямоугольном треугольнике ABC проведена биссектриса CD из вершины прямого угла C. Известно, что AD=m, BD=n. Найдите высоту, опущенную из вершины C.
5.19. В треугольнике ABC угол C равен 60°, а биссектриса CD равна 5√3. Длины сторон AC и BC относятся как 5:2 соответственно. Найдите тангенс угла A и сторону BC.
5.20. В треугольнике ABC на сторонах AB и BC отмечены точки M и N соответственно, причём BM=BN. Через точку M проведена прямая, перпендикулярная BC, а через точку N-прямая, перпендикулярная AB. Эти прямые пересекаются в точке O. Продолжение отрезка BO пересекает сторону AC в точке P и делит её на отрезки AP=5 и PC=4. Найдите BP, если известно, что BC=6.
5.21. Окружность касается сторон AB и BC треугольника ABC соответственно в точках D и E. Найдите высоту треугольника ABC, опущенную из вершины A, если AB=5, AC=2, а точки A, D, E, C лежат на одной окружности.
5.22. В треугольнике ABC проведены биссектрисы AE и CD. Найдите длины отрезков CD, CE, DE и расстояние между центрами окружностей, вписанной в треугольник ABC и описанной около треугольника ABC, если AC=2, BC=4, ∠ ACB=arccos(11/16).
5.23. В треугольнике ABC отношение стороны BC к стороне AC равно 3, a ∠ ACB=α. Из вершины C проведены два луча, делящие угол ACB на три равные части. Найдите отношение отрезков этих лучей, заключённых внутри треугольника ABC.
5.24. Биссектриса CD угла ACB при основании BC равнобедренного треугольника ABC делит сторону AB так, что AD=BC. Найдите биссектрису CD и площадь треугольника ABC, если BC=2.
5.25. В треугольнике KLM проведена биссектриса KP. Окружность, вписанная в треугольник KLP, касается стороны KL в точке Q, причём LQ=a. На сторонах KL и LM выбраны точки E и R соответственно так, что прямая ER проходит через центр окружности, вписанной в треугольник KLM. Найдите длину биссектрисы KP, если известно, что EL+LR=b, а отношение площадей треугольников KLP и ELR равно α.
Подготовительные задачи 6.1. На медиане AM треугольника ABC взята точка K, причём AK:KM=1:3. Найдите отношение, в котором прямая, проходящая через точку K параллельно стороне AC, делит сторону BC. 6.2. Дан треугольник ABC. На продолжении стороны AC за точку C взята точка N, причём CN=AC; точка K-середина стороны AB. В каком отношении прямая KN делит сторону BC? 6.3. На стороне BC и на продолжении стороны AB за вершину B треугольника ABC расположены точки M и K соответственно, причём BM:MC=4:5 и BK:AB=1:5. Прямая KM пересекает сторону AC в точке N. Найдите отношение CN:AN. 6.4. На сторонах AB и AC треугольника ABC расположены точки K и L, причём AK:KB=4:7 и AL:LC=3:2. Прямая KL пересекает продолжение стороны BC в точке M. Найдите отношение CM:BC. 6.5. На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD расположены точки N и M соответственно, причём AN:NB=3:2, BM:MC=2:5. Прямые AM и DN пересекаются в точке O. Найдите отношения OM:OA и ON:OD. 6.6. На сторонах AB и AC треугольника ABC расположены точки N и M соответственно, причём AN:NB=3:2, AM:MC=4:5. Прямые BM и CN пересекаются в точке O. Найдите отношения OM:OB и ON:OC. 6.7. В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) на стороне BC взята точка D так, что BD:DC=1:4. В каком отношении прямая AD делит высоту BE треугольника ABC, считая от вершины B? 6.8. На медиане AA1 треугольника ABC взята точка M, причём AM:MA1=1:3. В каком отношении прямая BM делит сторону AC? 6.9. Точки A1 и C1 расположены на сторонах BC и AB треугольника ABC. Отрезки AA1 и CC1 пересекаются в точке M. В каком отношении прямая BM делит сторону AC, если AC1:C1B=2:3 и BA1:A1C=1:2? 6.10. В треугольнике ABC известно, что AB=c, BC=a, AC=b. В каком отношении центр вписанной окружности треугольника делит биссектрису CD? Тренировочные задачи 6.11. На стороне PQ треугольника PQR взята точка N, а на стороне PR-точка L, причем NQ=LR. Точка пересечения отрезков QL и NR делит отрезок QL в отношении m:n, считая от точки Q. Найдите отношение PN:PR. 6.12. В треугольнике ABC биссектриса AD делит сторону BC в отношении BD:DC=2:1. В каком отношении медиана CE делит эту биссектрису? 6.13. На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяты соответственно точки K, L и M, причём AK:KB=2:3, BL:LC=1:2, CM:MA=3:1. В каком отношении отрезок KL делит отрезок BM? 6.14. В треугольнике ABC, площадь которого равна 6, на стороне AB взята точка K, делящая эту сторону в отношении AK:BK=2:3, а на стороне AC взята точка L, делящая AC в отношении AL:LC=5:3. Точка Q пересечения прямых CK и BL, отстоит от прямой AB на расстоянии 1,5. Найдите сторону AB. 6.15. В треугольнике ABC на основании AC взяты точки P и Q так, что AP < AQ. Прямые BP и BQ делят медиану AM на три равные части. Известно, что PQ=3. Найдите AC. 6.16. Дан треугольник ABC. Известно, что AB=4, AC=2 и BC=3. Биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке K. Прямая, проходящая через точку B параллельно AC, пересекает продолжение биссектрисы AK в точке M. Найдите KM. 6.17. Около окружности описана равнобедренная трапеция ABCD. Боковые стороны AB и CD касаются окружности в точках M и N, K-середина AD. В каком отношении прямая BK делит отрезок MN? 6.18. Около окружности описана равнобедренная трапеция ABCD. Боковая сторона AB касается окружности в точке M, а основание AD-в точке N. Отрезки MN и AC пересекаются в точке P, причём NP:PM=2. Найдите отношение AD:BC. 6.19. Во вписанном четырёхугольнике ABCD известны отношения AB:DC=1:2 и BD:AC=2:3. Найдите DA:BC. 6.20. В треугольнике ABC проведена высота AD. Прямые, одна из которых содержит медиану BK, а вторая-биссектрису BE, делят эту высоту на три равных отрезка. Известно, что AB=4. Найдите сторону AC. 6.21. При каком отношении оснований трапеции существует прямая, на которой шесть точек пересечения с диагоналями, боковыми сторонами и продолжениями оснований трапеции высекают пять равных отрезков? 6.22. В трапеции ABCD с боковыми сторонами AB=9 и CD=5 биссектриса угла D пересекает биссектрисы углов A и C в точках M и N соответственно, а биссектриса угла B пересекает те же две биссектрисы в точках L и K, причём точка K лежит на основании AD. а) В каком отношении прямая LN делит сторону AB, а прямая MK-сторону BC? б) Найдите отношение MN:KL, если LM:KN=3:7. 6.23. Из точки A проведены к окружности две касательные (M и N-точки касания) и секущая, пересекающая эту окружность в точках B и C, а хорду MN-в точке P, AB:BC=2:3. Найдите AP:PC.
6.1. На медиане AM треугольника ABC взята точка K, причём AK:KM=1:3. Найдите отношение, в котором прямая, проходящая через точку K параллельно стороне AC, делит сторону BC.
6.2. Дан треугольник ABC. На продолжении стороны AC за точку C взята точка N, причём CN=AC; точка K-середина стороны AB. В каком отношении прямая KN делит сторону BC?
6.3. На стороне BC и на продолжении стороны AB за вершину B треугольника ABC расположены точки M и K соответственно, причём BM:MC=4:5 и BK:AB=1:5. Прямая KM пересекает сторону AC в точке N. Найдите отношение CN:AN.
6.4. На сторонах AB и AC треугольника ABC расположены точки K и L, причём AK:KB=4:7 и AL:LC=3:2. Прямая KL пересекает продолжение стороны BC в точке M. Найдите отношение CM:BC.
6.5. На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD расположены точки N и M соответственно, причём AN:NB=3:2, BM:MC=2:5. Прямые AM и DN пересекаются в точке O. Найдите отношения OM:OA и ON:OD.
6.6. На сторонах AB и AC треугольника ABC расположены точки N и M соответственно, причём AN:NB=3:2, AM:MC=4:5. Прямые BM и CN пересекаются в точке O. Найдите отношения OM:OB и ON:OC.
6.7. В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) на стороне BC взята точка D так, что BD:DC=1:4. В каком отношении прямая AD делит высоту BE треугольника ABC, считая от вершины B?
6.8. На медиане AA1 треугольника ABC взята точка M, причём AM:MA1=1:3. В каком отношении прямая BM делит сторону AC?
6.9. Точки A1 и C1 расположены на сторонах BC и AB треугольника ABC. Отрезки AA1 и CC1 пересекаются в точке M. В каком отношении прямая BM делит сторону AC, если AC1:C1B=2:3 и BA1:A1C=1:2?
6.10. В треугольнике ABC известно, что AB=c, BC=a, AC=b. В каком отношении центр вписанной окружности треугольника делит биссектрису CD?
6.11. На стороне PQ треугольника PQR взята точка N, а на стороне PR-точка L, причем NQ=LR. Точка пересечения отрезков QL и NR делит отрезок QL в отношении m:n, считая от точки Q. Найдите отношение PN:PR.
online-tusa.com
|
SHOP