На главную страницу
Поиск задач
Найти задачу можно, введя ее условие. Если с первого раза не нашли решение на нужное готовое задание, попробуте поиск по другим похожим ключевым фразам из ее условия
Решение задач  →  

Задачи по теоретической механике с решениями

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130

Число записей в разделе: 3236

56.11 Исследовать устойчивость движения обруча, равномерно катящегося с угловой скоростью ω по горизонтальной плоскости. Плоскость обруча вертикальна; радиус обруча a.

56.12 Колесо с четырьмя симметрично расположенными спицами катится по шероховатой плоскости. Плоскость колеса вертикальна. Ободья колеса и спицы сделаны из тонкой тяжелой проволоки. Радиус колеса a, скорость центра его в исходном движении v. Исследовать устойчивость движения.

56.13 Исследовать устойчивость движения однородного обруча радиуса a, вращающегося вокруг вертикального диаметра с угловой скоростью ω. Нижняя точка обруча соприкасается с горизонтальной плоскостью.

56.14 Па материальную точку массы m, отклоненную от положения равновесия, действуют сила Fr по величине пропорциональная отклонению ОМ=r=√(x^2 + y2) из этого положения и направленная к нему; сила Fφ и перпендикулярная первой (боковая сила), по величине тоже пропорциональная отклонению r: |Fr|=c11r, |Fφ|=c12r. Исследовать методом малых колебаний устойчивость равновесного положения точки.

56.15 При исследовании устойчивости движения точки в предыдущей задаче принять во внимание силы сопротивления, пропорциональные первой степени скорости Rx=-βx', Ry=-βy' (β-коэффициент сопротивления).

56.16 Если у стержня, описанного в задаче 56.14, жесткости на изгиб не равны, то реакции конца стержня, действующие на массу m, определяются выражениями Fx=-c11x + c12у, Fy=c21x-c22y. Выяснить методом малых колебаний условия устойчивости равновесия.

56.18 Симметричный волчок, острие которого помещено в неподвижном гнезде, вращается вокруг своей вертикально расположенной оси. На него поставлен второй симметричный волчок, который также вращается вокруг вертикальной оси. Острие оси второго волчка опирается на гнездо в оси первого волчка. М и М'-массы верхнего и нижнего волчков, С и С'-их моменты инерции относительно осей симметрии; А и A'-моменты инерции относительно горизонтальных осей, проходящих через острия; с и с'-расстояния центров масс волчков от соответствующих остриев; h-расстояние между остриями. Угловые скорости волчков Ω и Ω'. Вывести условия устойчивости системы.

56.19 Деталь 1 перемещается поступательно с постоянной скоростью v0 и через пружину передает движение ползуну 2. Сила трения между ползуном и направляющими 3 зависит от скорости ползуна v следующим образом: Н=Н0 sign v-αv + βv^3, где H0, α, β-положительные коэффициенты. Определить, при каких значениях v0 равномерное движение ползуна является устойчивым.

56.20 Агрегат, состоящий из двигателя 1 и машины 2, соединенных упругой муфтой 3 с жесткостью c, рассматривается как двухмассовая система. К ротору двигателя, имеющему момент инерции J1 приложен момент М1 зависящий от угловой скорости ротора φ: М1=М0-μ1(φ-ω0). К валу машины, имеющему момент инерции J2, приложен момент сил сопротивления, зависящий от угловой скорости вала φ: М2=М0-μ2(φ-ω0).Коэффициенты μ1 и μ2 положительны. Определить условия, при которых вращение системы с угловой скоростью ω0 является устойчивым.

55.17 Платформа тележки опирается в точках А и В на две рессоры одинаковой жесткости c, расстояние между осями рессор AB=l; центр масс С платформы расположен на прямой AB, являющейся осью симметрии платформы, на расстоянии AC=a=l/3 от точки A (см. рисунок к задаче 55.16). Радиус инерции платформы относительно оси, проходящей через ее центр масс перпендикулярно прямой А В и лежащей в плоскости платформы, принять равным 0,2l; вес платформы равен Q. Найти малые колебания платформы, возникающие под действием удара, приложенного в центре масс платформы перпендикулярно ее плоскости, удара равен S.

55.18 Две одинаковые материальные точки М1 и М2 массы m каждая прикреплены симметрично на равных расстояниях от концов к натянутой нити, имеющей длину 2(а + Ь); натяжение нити равно p. Определить частоты главных колебаний и найти главные координаты.

55.19 Определить частоты малых колебаний тяжелой материальной точки, колеблющейся около положения равновесия на гладкой поверхности, обращенной вогнутой стороной кверху; главные радиусы кривизны поверхности в точке, отвечающей положению равновесия, равны ρ1 и ρ2.

55.20 Определить частоты малых колебаний тяжелой материальной точки около ее положения равновесия, совпадающего с наиболее низкой точкой поверхности, вращающейся с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, проходящей через эту точку. Главные радиусы кривизны поверхности в ее нижней точке p1 и p2.

55.22 На проволочную окружность радиуса R, плоскость которой горизонтальна, надеты два одинаковых колечка, соединенные пружиной жесткости c, имеющей в ненапряженном состоянии длину l0. Определить движение колечек, приняв их за материальные точки массы т. Принять, что в начальный момент φ1=0, а колечко В отклонено от своего равновесного положения на величину дуги, равную 2Rβ. Начальные скорости колечек равны нулю.

55.23 Определить малые колебания математического маятника длины l и веса Р2, подвешенного к вертикально движущемуся ползуну А веса Р1, прикрепленному к пружине жесткости c. Ползун при своем движении испытывает сопротивление, пропорциональное его скорости (b-коэффициент пропорциональности). Найти условия, при которых в случае b=0 главные частоты данной системы будут равны между собой.

55.24 Два одинаковых жестких стержня длины R имеют общую точку подвеса O. Стержни могут вращаться в вертикальной плоскости вокруг точки подвеса независимо друг от друга. К концам стержней прикреплены два одинаковых груза А и В массы т каждый, соединенные между собой пружиной жесткости c. Длина пружины в состоянии устойчивого равновесия системы равна l. Пренебрегая массой стержней, найти частоты главных колебаний около устойчивого положения равновесия грузов.

55.26. Тяжелый однородный стержень длины l и массы m1 нижним концом опирается на шарнир и удерживается в вертикальном положении с помощью пружины жесткости c. К точке стержня, отстоящей от шарнира на расстоянии a, подвешен на нити длины r груз М массы m2. При вертикальном положении стержня пружина находится в ненапряженном состоянии и расположена горизонтально. При какой жесткости пружины стержень и груз могуг совершать малые колебания около вертикального положения? Найти уравнение частот этих колебаний. Массой нити пренебречь.

55.27. Однородная балка AB длины l, массы m1 опирается в точке В на пружину жесткости c, а в точке А на цилиндрический шарнир. В точке E балки на расстоянии а от шарнира А на стержне длины r с помощью шарнира подвешен груз М массы m2. В положении равновесия балка AB горизонтальна. Найти уравнение малых колебаний балки и груза. Массой стержня пренебречь.

55.28 Определить частоты свободных крутильных колебаний системы, состоящей из двух валов, соединенных зубчатой передачей. Моменты инерции масс, насаженных на валы, и моменты инерции зубчатых колес относительно оси валов имеют величины J1=875*10^3 кг*см2, J2=560*103 кг*см2, i1=3020 кг*см2, i2=105 кг*см2, передаточное число k=z1/z2=5; жесткости валов при кручении c1=316X 107 Н*см, с2=115*107 Н*см; массами валов пренебречь.

55.29 Определить, пренебрегая массой зубчатых колес, частоту свободных крутильных колебаний системы, описанной в предыдущей задаче.

55.30 Найти частоты и формы главных поперечных колебании балки длины l, свободно лежащей на двух опорах и нагруженной в точках x=^1/3 и x=2/3l двумя равными грузами веса Q. Момент инерции поперечного сечения балки J, модуль упругости E. Массой балки пренебречь.

55.31 Найти частоты и формы главных поперечных колебаний балки длины l, опертой по концам и несущей два груза Q1=Q и Q2=0,5Q, равноудаленных от опор на расстояние l/3. Массой балки пренебречь.

55.32 Найти частоты главных колебаний двух одинаковых грузов Q, закрепленных на концах горизонтальной консольной балки на равных расстояниях l от ее опор. Балка длины 3l свободно лежит на двух опорах, отстоящих друг от друга на расстоянии l, момент инерции поперечного сечения балки J; модуль упругости E. Массой балки пренебречь.

55.33 Однородная прямоугольная пластинка массы m закреплена в конце А балки длины l, другой конец которой заделан неподвижно. Система находится в горизонтальной плоскости и совершает в этой плоскости свободные колебания около положения равновесия. Определить частоты и формы этих колебаний, если a=0,2l, b=0,1l. Массой балки пренебречь.

55.34 К первому из двух первоначально неподвижных дисков, соединенных упругим валом жесткости c, внезапно приложен постоянный вращающий момент M; моменты инерции дисков J. Пренебрегая массой вала, определитьпоследующее движение системы.

online-tusa.com | SHOP