Поиск задач

Задачи по теме Многоугольники


Даны две окружности с радиусами R1 и R2 и расстояние между центрами d > R1 + R2. Чему равны наибольшее и наименьшее расстояния между точками X и Y этих окружностей.

Решите задачу 1 при условии, что d < R1-R2.

Докажите, что если вершины ломаной не лежат на одной прямой, то длина ломаной больше длины отрезка, соединяющего ее концы.

Докажите, что у замкнутой ломаной расстояние между любыми двумя вершинами не больше половины длины ломаной.

Докажите, что у замкнутой ломаной длина каждого звена не больше суммы длин остальных звеньев. При решении этой задачи ссылаемся на задачу №4 (№ 2175)

Может ли замкнутая ломаная иметь звенья длиной 1 м, 2 м, 3 м, 4 м, 11 м? Объясните ответ.

Докажите, что если концы ломаной лежат по разные стороны от данной прямой, то она пересекает эту прямую.

Сколько диагоналей у n-угольника?

Углы выпуклого четырехугольника пропорциональны числам 1, 2, 3, 4. Найдите их.

Докажите, что у четырехугольника, описанного около окружности, суммы длин противолежащих сторон равны.

Сколько сторон имеет правильный многоугольник, каждый из внутренних углов которого равен: 1) 135°? 2) 150°?

Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый из внешних его углов равен: 1) 36°; 2) 24°?

Докажите, что взятые через одну вершины правильного 2n-угольника являются вершинами правильного n-угольника.

Докажите, что середины сторон правильного n-угольника являются вершинами другого правильного n-угольника.

Хорда, перпендикулярная радиусу и проходящая через его середину, равна стороне правильного вписанного треугольника. Докажите.

У правильного треугольника радиус вписанной окружности в два раза меньше радиуса описанной окружности. Докажите.

Сторона правильного вписанного в окружность треугольника равна a. Найдите сторону квадрата, вписанного в эту окружность.

В окружность, радиус которой 4 дм, вписан правильный треугольник, на стороне которого построен квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата.

Конец валика диаметром 4 см опилен под квадрат. Определите наибольший размер, который может иметь сторона квадрата.

Конец винта газовой задвижки имеет правильную трехгранную форму. Какой наибольший размер может иметь каждая грань, если цилиндрическая часть винта имеет диаметр 2 см?

Докажите, что сторона правильного 8-угольника вычисляется по формуле где R-радиус описанной окружности.

Докажите, что сторона правильного 12-угольника вычисляется по формуле где R-радиус описанной окружности.

Найдите стороны правильного пятиугольника и правильного 10-угольника, вписанных в окружность радиуса R.

Сторона правильного многоугольника равна a, а радиус описанной окружности R. Найдите радиус вписанной окружности.

Сторона правильного многоугольника равна a, а радиус вписанной окружности r. Найдите радиус описанной окружности.

Выразите сторону b правильного описанного многоугольника через радиус R окружности и сторону a правильного вписанного многоугольника с тем же числом сторон.

Выразите сторону a правильного вписанного многоугольника через радиус R окружности и сторону b правильного описанного многоугольника с тем же числом сторон.

Впишите в окружность правильный 12-угольник.

Опишите около окружности правильный треугольник, квадрат, правильный восьмиугольник.

Радиусы вписанной и описанной окружностей одного правильного n-угольника равны r1 и R1, а радиус вписанной окружности другого правильного n-угольника равен r2;. Чему равен радиус описанной окружности другого n-угольника?

Периметры двух правильных n-угольников относятся как a:b. Как относятся радиусы их вписанных и описанных окружностей?

Вычислите длину окружности, если радиус равен: 1) 10 м; 2) 15 м.

На сколько изменится длина окружности, если радиус изменится на 1 мм?

Найдите отношение периметра правильного вписанного 8-угольника к диаметру и сравните его с приближенным значением π

Решите задачу № 36 для правильного 12-угольника.

Найдите радиус земного шара исходя из того, что 1 м составляет одну 40-миллионную долю длины экватора.

На сколько удлинился бы земной экватор, если бы радиус земного шара увеличился на 1 см?

Внутри окружности радиуса R расположены n равных окружностей, которые касаются друг друга в данной окружности. Найдите радиус этих окружностей, если число их равно: 1) 3; 2) 4; 3) 6.

Решите предыдущую задачу, если окружности расположены вне данной окружности.

Шкив имеет в диаметре 1,4 м и делает 80 оборотов в минуту. Найдите скорость точки на окружности шкива.

Найдите длину дуги окружности радиуса 1 см, отвечающей центральному углу: 1) 30°; 2) 45°; 3) 120°;

Сколько градусов содержит центральный угол, если соответствующая ему дуга составляет: 1) 1/23 2) 1/4; 3) 1/5; 4) 1/6; 5) 2/5; 6) 3/4 окружности?

Какой угол образуют радиусы Земли, проведенные в две точки на ее поверхности, расстояние между которыми равно 1 км? Радиус Земли равен 6370 км.

По радиусу R=1 м найдите длину дуги, отвечающей центральному углу: 1) 45°; 2) 30°; 3) 120°; 4) 45°45 ; 5) 60°30 ; 6) 150°36.

По данной хорде a найдите длину ее дуги, если градусная мера дуги равна: 1) 60°; 2) 90°; 3) 120°.

По данной длине дуги l найдите ее хорду, если дуга содержит: 1) 60°; 2) 90°; 3)120°.

Найдите радианную меру углов: 1) 30°; 2) 45°; 3) 60°.

Найдите радианную меру углов треугольника ABC, если ∠A=60°; ∠B=45°.

Найдите градусную меру угла, если его радианная мера равна: 1) π/2; 2) π/4; 3) π/8; 4) 5π/6; 5) 7π/18; 6) 4π/3;