Поиск задач
Решение задач  →  Задачи по геометрии с решениями
Докажите, что середины сторон правильного n-угольника являются вершинами другого правильного n-угольника.

Для просмотра изображения в полном размере нажмите на него
Докажите, что середины сторон правильного n-угольника являются вершинами другого правильного n-угольника.
Решение задачи
(Погорелов А.В. 9 класс)


<< Предыдущее Следующее >>
Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый из внешних его углов равен: 1) 36°; 2) 24°? Докажите, что взятые через одну вершины правильного 2n-угольника являются вершинами правильного n-угольника. Хорда, перпендикулярная радиусу и проходящая через его середину, равна стороне правильного вписанного треугольника. Докажите. У правильного треугольника радиус вписанной окружности в два раза меньше радиуса описанной окружности. Докажите.