На главную страницу
Поиск задач
Найти задачу можно, введя ее условие. Если с первого раза не нашли решение на нужное готовое задание, попробуте поиск по другим похожим ключевым фразам из ее условия

Задачи по геометрии на тему Параллельность прямых и плоскостей


Пример 1.Докажите, что если данная прямая параллельна прямой, по которой пересекаются две плоскости, и не лежит в этих плоскостях, то она параллельна этим плоскостям.

Пример 2. Точка C лежит на отрезке AB, причем АВ:ВС=4:3. Отрезок CD, равный 12 см, параллелен плоскости α, проходящей через точку B. Докажите, что прямая AD пересекает плоскость α в некоторой точке E, и найдите отрезок ВЕ.

Пример 3. В трапеции ABСD основание BC равно 12 см. Точка М не лежит в плоскости трапеции, а точка К-середина отрезка ВМ. Докажите, что плоскость ADK пересекает отрезок МС в некоторой точке Н, и найдите отрезок КН.

Задача 1. Точка C лежит на отрезке AB. Через точку A проведена плоскость, а через точки В и С-параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках B1 и C1. Найдите длину отрезка СC1, если: а) точка C-середина отрезка AB и ВB1=7 см; б) АС:СB=3:2 и BB1=20 см.

Задача 2. Средняя линия трапеции лежит в плоскости α. Пересекают ли прямые, содержащие ее основания, плоскость α? Ответ обоснуйте.

Задача 3. Треугольники ABC и ABD не лежат в одной плоскости. Докажите, что любая прямая, параллельная отрезку, пересекает плоскости данных треугольников.

Задача 4. Сторона AC треугольника ABC параллельна плоскости α, а стороны AB и BC пересекаются с этой плоскостью в точках M и N. Докажите, что треугольники ABC и MBN подобны.

Задача 5. На сторонах AB и AC треугольника ABC взяты соответственно точки D и E так, что DE=5 см и BD/DA=2/3. Плоскость α проходит через точки В и С и параллельна отрезку DE. Найдите длину отрезка BC.

Задача 6. Плоскость α параллельна стороне BC треугольника ABC и проходит через середину стороны AB. Докажите, что плоскость α проходит также через середину стороны AC.

1. Стороны AB и BC параллелограмма ABCD пересекают плоскость α. Докажите, что прямые AD и DC также пересекают плоскость α.

2. Точка М не лежит в плоскости прямоугольника ABCD. Докажите, что прямая CD параллельна плоскости ABM.

3. Через какую из двух параллельных прямых a и b и точку М, не лежащую в плоскости этих прямых, проведена плоскость. Докажите, что эти плоскости пересекаются по прямой, параллельной прямым a и b.

online-tusa.com