На главную страницу
Поиск задач
Найти задачу можно, введя ее условие. Если с первого раза не нашли решение на нужное готовое задание, попробуте поиск по другим похожим ключевым фразам из ее условия

Задачи на тему Преобразование простейших движений твердого тела


14.1 Угловая скорость зубчатого колеса I диаметра D1=360 мм равна 10π/3 рад/с. Чему должен равняться диаметр зубчатого колеса II, находящегося с колесом I во внутреннем зацеплении, угловая скорость которого в три раза больше угловой скорости колеса I?

14.2 Редуктор скорости, служащий для замедления вращения и передающий вращение вала I валу II, состоит из четырех шестерен с соответствующим числом зубцов: z1=10, z2=60, z3=12, z4=70. Определить передаточное отношение механизма.

14.3 Станок со шкивом A приводится в движение из состояния покоя бесконечным ремнем от шкива B электромотора; радиусы шкивов: r1=75 см, r2=30 см; после пуска в ход электромотора его угловое ускорение равно 0,4π рад/с2. Пренебрегая скольжением ремня по шкивам, определить через сколько времени угловая скорость станка будет равна 10π рад/с.

14.4 В механизме стрелочного индикатора движение от рейки мерительного штифта 1 передается шестерне 2, на оси которой укреплено зубчатое колесо 3, сцепляющееся с шестерней 4, несущей стрелку. Определить угловую скорость стрелки, если движение штифта задано уравнением x=a sin kt и радиусы зубчатых колес соответственно равны r2, r3 и r4.

14.5 В механизме домкрата при вращении рукоятки A начинают вращаться шестерни 1, 2, 3, 4 и 5, которые приводят в движение зубчатую рейку B домкрата. Определить скорость последней, если рукоятка A вращается с угловой скоростью, равной π рад/с. Числа зубцов шестерен: z1=6, z2=24, z3=8, z4=32; радиус пятой шестерни r5=4 см.

14.6 Для получения периодически изменяющихся угловых скоростей сцеплены два одинаковых эллиптических зубчатых колеса, из которых одно вращается равномерно вокруг оси O с угловой скоростью ω=9π рад/с, а другое приводится первым во вращательное движение вокруг оси O1. Оси O и O1 параллельны и проходят через фокусы эллипсов. Расстояние OO1 равно 50 см, полуоси эллипсов 25 и 15 см. Определить наименьшую и наибольшую угловые скорости колеса O1.

14.7 Вывести закон передачи вращения пары эллиптических зубчатых колес с полуосями a и b. Угловая скорость колеса I ω1=const. Расстояние между осями O1O2=2a, φ-угол, образованный прямой, соединяющей оси вращения, и большой осью эллиптического колеса I. Оси проходят через фокусы эллипсов.

14.8 Найти наибольшую и наименьшую угловые скорости овального колеса O2, сцепленного с колесом O1, угловая скорость которого равна 8π рад/с. Оси вращения колес находятся в центрах овалов. Расстояние между осями равно 50 см. Полуоси овалов равны 40 и 10 см.

14.9 Определить, через какой промежуток времени зубчатое коническое колесо O1 радиуса r1=10 см будет иметь угловую скорость, равную 144π рад/с, если оно приводится во вращение из состояния покоя таким же колесом O2 радиуса r2=15 см, вращающимся равноускоренно с угловым ускорением 4π рад/с2.

14.10 Ведущий вал I фрикционной передачи вращается с угловой скоростью ω=20π рад/с и на ходу передвигается (направление указано стрелкой) так, что расстояние d меняется по закону d=(10-0,5t) см (t-в секундах). Определить: 1) угловое ускорение вала II как функцию расстояния d; 2) ускорение точки на ободе колеса B в момент, когда d=r, даны радиусы фрикционных колес: r=5 см, R=15 см.

14.11 Найти закон движения, скорость и ускорение ползуна B кривошипно-ползунного механизма OAB, если длины шатуна и кривошипа одинаковы: AB=OA=r, а вращение кривошипа OA вокруг вала O равномерно: ω=ω0. Ось x направлена по направляющей ползуна. Начало отсчета расстояний-в центре O кривошипа.

14.12 Определить закон движения, скорость и ускорение ползуна B кривошипно-ползунного механизма, если кривошип OA вращается с постоянной угловой скоростью ω0. Длина кривошипа OA=r, длина шатуна AB=l. Ось Ox направлена по направляющей ползуна. Начало отсчета-в центре O кривошипа. Отношение r/l=λ следует считать весьма малым (λ<<1); α=ω0t.

14.13 Найти закон движения стержня, если диаметр эксцентрика d=2r, а ось вращения O находится от оси диска C на расстоянии OC=a, ось Ox направлена по стержню, начало отсчета-на оси вращения, a/r=λ.

14.14 Написать уравнение движения поршня нецентрального кривошипно-ползунного механизма. Расстояние от оси вращения кривошипа до направляющей линейки h, длина кривошипа r, длина шатуна l; ось Cx направлена по направляющей ползуна. Начало отсчета расстояний-в крайнем правом положении ползуна; l/r=λ, h/r=k, φ=ω0t.

14.15 Кулак, равномерно вращаясь вокруг оси O, создает равномерное возвратно-поступательное движение стержня AB. Время одного полного оборота кулака 8 c, уравнения движения стержня в течение этого времени имеют вид (x-в сантиметрах, t-в секундах) x=30 + 5t, 0 ≤ t ≤ 4, x=70-5t, 4 ≤ t ≤ 8. Определить уравнения контура кулака и построить график движения стержня.

14.16 Найти закон движения и построить график возвратно-поступательного движения стержня AB, если задано уравнение профиля кулака r=(20 + 15φ/π) см, 0 < φ < 2π. Кулак равномерно вращается с угловой скоростью, равной 2π/3 рад/с.

14.17 Написать уравнение контура кулака, у которого полный ход стержня h=20 см соответствовал бы одной трети оборота, причем перемещения стержня должны быть в это время пропорциональны углу поворота. В течение следующей трети оборота стержень должен оставаться неподвижным, и, наконец, на протяжении последней трети он должен совершать обратный ход при тех же условиях, что и на первой трети. Наименьшее расстояние конца стержня от центра кулака равно 70 см.

14.18 Найти, на какую длину опускается стержень, опирающийся своим концом о круговой контур радиуса r=30 см кулака, движущегося возвратно-поступательно со скоростью v=5 см/с. Время опускания стержня t=3 c. В начальный момент стержень находится в наивысшем положении.

14.19 Найти ускорение кругового поступательного движущегося кулака, если при его равноускоренном движении без начальной скорости стержень опустился за 4 с из наивысшего положения на h=4 см. Радиус кругового контура кулака r=10 см. (См. рисунок к задаче 14.18.)

online-tusa.com