На главную страницу
Поиск задач
Найти задачу можно, введя ее условие. Если с первого раза не нашли решение на нужное готовое задание, попробуте поиск по другим похожим ключевым фразам из ее условия

Задачи на тему Ускорение точки


12.1 Поезд движется со скоростью 72 км/ч; при торможении он получает замедление, равное 0,4 м/с2. Найти, за какое время до прихода поезда на станцию и на каком от нее расстоянии должно быть начато торможение.

12.2 Копровая баба, ударив сваю, движется затем вместе с ней в течение 0,02 с до остановки, причем свая углубляется в землю на 6 см. Определить начальную скорость движения сваи, считая его равнозамедленным.

12.3 Водяные капли вытекают из отверстия вертикальной трубочки через 0,1 с одна после другой и падают с ускорением 9,81 м/с2. Определить расстояние между первой и второй каплями через 1 с после момента истечения первой капли.

12.4 Считая посадочную скорость самолета равной 400 км/ч, определить замедление его при посадке на пути l=1200 м, считая, что замедление постоянно.

12.5 Копровая баба падает с высоты 2,5 м, а для ее поднятия на ту же высоту требуется втрое больше времени, чем на падение. Сколько ударов она делает в минуту, если считать, что свободное падение копровой бабы совершается с ускорением 9,81 м/с2?

12.6 Ползун движется по прямолинейной направляющей с ускорением wx=-π2 sin π/2 t м/с2. Найти уравнение движения ползуна, если его начальная скорость v0x=2π м/с, а начальное положение совпадает со средним положением ползуна, принятым за начало координат. Построить кривые расстояний, скоростей и ускорений.

12.7 Поезд, имея начальную скорость 54 км/ч, прошел 600 м в первые 30 c. Считая движение поезда равнопеременным, определить скорость и ускорение поезда в конце 30-й секунды, если рассматриваемое движение поезда происходит на закруглении радиуса R=1 км.

12.8 При отходе от станции скорость поезда возрастает равномерно и достигает величины 72 км/ч через 3 мин после отхода; путь расположен на закруглении радиуса 800 м. Определить касательное, нормальное и полное ускорения поезда через 2 мин после момента отхода от станции.

12.9 Поезд движется равнозамедленно по дуге окружности радиуса R=800 м и проходит путь s=800 м, имея начальную скорость v0=54 км/ч и конечную v=18 км/ч. Определить полное ускорение поезда в начале и в конце дуги, а также время движения по этой дуге.

12.10 Закругление трамвайного пути состоит из двух дуг радиусом ρ1=300 м и ρ2=400 м. Центральные углы α1=α2=60°. Построить график нормального ускорения вагона, идущего по закруглению со скоростью v=36 км/ч.

12.11 Точка движется по дуге окружности радиуса R=20 см. Закон ее движения по траектории: s=20 sin πt (t-в секундах, s-в сантиметрах). Найти величину и направление скорости, касательное, нормальное и полное ускорения точки в момент t=5 c. Построить также графики скорости, касательного и нормального ускорений.

12.12 Прямолинейное движение точки происходит по закону s=g(at+e-at)/a2, где a и g-постоянные величины. Найти начальную скорость точки, а также определить ее ускорение в функции от скорости.

12.13 Движение точки задано уравнениями x=10 cos (2πt/5), y=10 sin (2πt/5) (x, y-в сантиметрах, t-в секундах). Найти траекторию точки, величину и направление скорости, а также величину и направление ускорения.

12.14 Уравнения движения пальца кривошипа дизеля в период пуска имеют вид x=75 cos 4t2, y=75 sin 4t2 (x, y-в сантиметрах, t-в секундах). Найти скорость, касательное и нормальное ускорения пальца.

12.15 Движение точки задано уравнениями x=a(ekt + e-kt), y=a(ekt-e-kt), где a и k-заданные постоянные величины. Найти уравнение траектории, скорость и ускорение точки как функции радиус-вектора r=√x2+y2.

12.16 Найти радиус кривизны при x=y=0 траектории точки, описывающей фигуру Лиссажу согласно уравнениям x=-a sin 2ωt, y=-a sin ωt.

12.17 Найти величину и направление ускорения, а также радиус кривизны траектории точки колеса, катящегося без скольжения по горизонтальной оси Ox, если точка описывает циклоиду согласно уравнениям x=20t-sin 20t, y=1-cos 20t (t-в секундах, x, y-в метрах). Определить также значение радиуса кривизны ρ при t=0.

12.18 Найти траекторию точки M шатуна кривошипно-ползунного механизма, если r=l=60 см, MB=l/3, φ=4πt (t-в секундах), а также определить скорость, ускорение и радиус кривизны траектории точки в момент, когда φ=0.

12.19 На проволочной окружности радиуса 10 см надето колечко M; через него проходит стержень OA, который равномерно вращается вокруг точки O, лежащей на той же окружности; угловая скорость стержня такова, что он поворачивается на прямой угол за 5 c. Определить скорость v и ускорение w колечка.

12.20 В условиях предыдущей задачи определить скорость и ускорение колечка M как функцию угла φ, если угловое ускорение стержня OM равно k cos φ (k=const). В начальный момент при t=0 угол φ и его скорость равнялись нулю, радиус окружности r, 0 ≤ φ ≤ π.

12.21 Движение снаряда задано уравнениями x=v0t cos α0, y=v0t sin α0-gt2/2, где v0 и α0-постоянные величины. Найти радиус кривизны траектории при t=0 и в момент падения на землю.

12.22 Снаряд движется в вертикальной плоскости согласно уравнениям x=300t, y=400t-5t2 (t-в секундах, x, y-в метрах). Найти: 1) скорость и ускорение в начальный момент, 2) высоту и дальность обстрела, 3) радиус кривизны траектории в начальной и в наивысшей точках.

12.23 Из орудия береговой артиллерии с высоты h=30 м над уровнем моря произведен выстрел под углом α0=45° к горизонту с начальной скоростью снаряда v0=1000 м/с. Определить, на каком расстоянии от орудия снаряд попадет в цель, находящуюся на уровне моря. Сопротивлением воздуха пренебречь.

12.24 Найти касательное и нормальное ускорения точки, движение которой выражается уравнениями x=αt, y=βt-gt2/2.

12.25 Точка движется по винтовой линии согласно уравнениям x=2 cos 4t, y=2 sin 4t, z=2t, причем за единицу длины взят метр. Определить радиус кривизны ρ траектории.

12.26 Движение точки задано в полярных координатах уравнениями r=aekt и φ=kt, где a и k-заданные постоянные величины. Найти уравнение траектории, скорость, ускорение и радиус кривизны траектории точки как функции ее радиус-вектора r.

12.27 Движение точки задано уравнениями x=2t, y=t2 (t-в секундах, x и y-в сантиметрах). Определить величины и направления скорости и ускорения точки в момент времени t=1 c.

12.28 Построить траекторию движения точки, годограф скорости и определить радиус кривизны траектории в начальный момент, если точка движется согласно уравнениям x=4t, y=t3 (t-в секундах, x и y-в сантиметрах).

12.29 Кривошип O1C длиной a/2 вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг оси O1. В точке С с кривошипом шарнирно связана линейка AB, проходящая все время через качающуюся муфту O, находящуюся на расстоянии a/2 от оси вращения O1. Приняв точку O за полюс, найти в полярных координатах уравнения движения точки M линейки, отстоящей от шарнира C на расстоянии a, ее траекторию, скорость и ускорение (в начальный момент угол φ=∠COO1=0).

12.30 В условиях задачи 12.29 определить радиус кривизны кардиоиды при r=2a, φ=0.

12.31 Конец A стержня AB перемещается по прямолинейной направляющей CD с постоянной скоростью vA. Стержень AB все время проходит через качающуюся муфту O, отстоящую от направляющей CD на расстоянии a. Приняв точку O за полюс, найти в полярных координатах r, φ скорость и ускорение точки M, находящейся на линейке на расстоянии b от ползуна A.

12.32 Точка M движется по винтовой линии. Уравнения движения ее в цилиндрической системе координат имеют вид r=a, φ=kt, z=νt. Найти проекции ускорения точки на оси цилиндрической системы координат, касательную и нормальную составляющие ускорения и радиус кривизны винтовой линии.

12.33 Точка M движется по линии пересечения сферы x2+y2+z2=R2 и цилиндра (x-R/2)2+y2=R2/4. Уравнения движения точки в сферических координатах имеют вид (см. задачу 10.21) r=R, φ=kt/2, θ=kt/2. Найти проекции и модуль ускорения точки в сферических координатах.

12.34 Корабль движется под постоянным курсовым углом α к географическому меридиану, описывая при этом локсодромию (см. задачу 11.13). Считая, что модуль скорости v корабля не изменяется, определить проекции ускорения корабля на оси сферических координат r, λ и φ (λ-долгота, φ-широта места плавания), модуль ускорения и радиус кривизны локсодромии.

12.35 Выразить декартовы координаты точки через тороидальные координаты r=CM, ψ и φ и определить коэффициенты Ляме (Ламе).

12.36 Движение точки задано в тороидальной системе координат r, ψ и φ. Найти проекции скорости и ускорения точки на оси этой системы отсчета.

12.37 Точка движется по винтовой линии, намотанной на тор, по закону r=R=const, ψ=ωt, φ=kt. Определить проекции скорости и ускорения точки в тороидальной системе координат (ω=const, k=const).

12.38 Механизм робота-манипулятора состоит из поворотного устройства 1, колонны для вертикального перемещения 2 и выдвигающейся руки со схватом 3. Найти скорость и ускорение центра схвата при заданных φ(t), z(t), r(t).

12.39 Вертикальная колонна, несущая руку робота-манипулятора, может поворачиваться на угол φ. Рука со схватом поворачивается на угол ϑ и выдвигается на расстояние r. Найти скорость и ускорение центра схвата.

12.40 Механизм робота-манипулятора состоит из поворотного устройства с вертикальной осью (угол поворота-φ) и двух звеньев, расположенных в вертикальной плоскости (углы поворота звеньев-ϑ1 и ϑ2). Найти скорость центра схвата при переносе груза.

online-tusa.com