На главную страницу
Поиск задач
Найти задачу можно, введя ее условие. Если с первого раза не нашли решение на нужное готовое задание, попробуте поиск по другим похожим ключевым фразам из ее условия

Задачи на тему Скалярное произведение в пространстве


Найти угол между двумя прямыми (пересекающимися или скрещивающимися), если известны Координаты направляющих векторов этих прямых.

Найти угол между прямой и плоскостью, если известны координаты направляющего вектора прямой и координаты ненулевого вектора, перпендику­лярного к плоскости.

Пример 1. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между векторами: а) B1B и B1C; б) A1C1 и A1B; в) BC и AC; г) B1С и AD1; д) АA1 и C1С.

Пример 2. Даны векторы a=3i-5j + k и b=j-5k. Вычислите: а) ab; б) ai; в) bj; г) (a + b)k; д) (a-2b) (k + i-2j).

Пример 3. Вычислите углы между вектором а {2; 1; 2} и координатными векторами.

Задача 1. Угол между векторами AB и CD равен φ. Найдите углы между векторами BA и DC, BA и CD, AB и DC.

Задача 2. Даны векторы a{1;-1; 2}, b{-1; 1; 1} и с{5; 6; 2}. Вычислите ac, ab, bc, aa, √bb

Задача 3. Дан куб MNPQM1N1P1Q1. Докажите, что прямая PM1 перпендикулярна к плоскостям MN1Q1 и QNP1.

Задача 4. Угол между диагональю AC1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 и каждым из ребер AB и AD равен 60о. Найдите угол CAC1.

1. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно a, точка O1-центр грани A1B1C1D1. Вычислите скалярное произведение векторов: а) AD и B1C1; б) D1B и AС; в) A1O1 и A1C1; г) BO1 и C1B1.

2. Даны точки А (1; 3; 0), В (2; 3;-1) и C (1; 2;-1). Вычислите угол между векторами CA и СВ.

3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB=1, BC=2, BB1=3. Вычислите косинус угла между прямыми: а) AC и D1B; б) AB1 и BC1; в) A1D и AC1.

online-tusa.com