На главную страницу
Поиск задач
Найти задачу можно, введя ее условие. Если с первого раза не нашли решение на нужное готовое задание, попробуте поиск по другим похожим ключевым фразам из ее условия

Задачи на тему Компланарные векторы


Пример 1. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Какие из следующих трех векторов компланарны: а) AA1, CC1, BB1; б) AB, AD, AA1; в) B1B, AC, DD1; г) AD, CC1, A1B1?

Пример 2. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка К-середина ребра CC1. Разложите вектор: а) AK по векторам AB, AD, AA1; б) DA1 по векторам AB1, BC1 и CD1.

Задача 1. Отрезок EF соединяет середины ребер AC и BD тетраэдра ABCD. Докажите, что 2FE=BA + DC. Компланарны ли векторы FE, BA и DС?

Задача 2. Числа k и l не равны друг другу. Докажите, что если векторы a + kb и a + lb не коллинеарны, то: а) векторы a и b не коллинеарны; б) векторы а + k1b и a + l1b не коллинеарны при любых неравных числах k1 и l1.

Задача 3. На трех некомпланарных векторах p=AB, q=AD, r=AA1 построен параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Разложите по векторам p, q и r векторы, образованные диагоналями этого параллелепипеда.

1. Даны параллелограммы ABCD и A1B1C1D1. Докажите, что векторы BB1 CC1 DD1 компланарны.

2. Точки A1, B1 и C1-середины сторон BC, AC и AB треугольника АВС, точка O-произвольная точка пространства. Докажите, что ОA1 + ОB1 + ОC1=OA + OB + OC.

3. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 диагонали грани DCC1D1 пересекаются в точке М. Разложите вектор AM по векторам AB, AD и AA1.

online-tusa.com