На главную страницу
Поиск задач
Найти задачу можно, введя ее условие. Если с первого раза не нашли решение на нужное готовое задание, попробуте поиск по другим похожим ключевым фразам из ее условия

Задачи на тему Операции над векторами


Пример 1. Дан тетраэдр ABCD. Докажите, что: а)AB + BD=AC + CD; б) AB + BC=DC + AD; в) DC + BD=AC + BA

Пример 2. Точка P-вершина правильной шестиугольной пирамиды. Докажите, что сумма всех векторов с началом в точке Р, образованных боковыми ребрами пирамиды, равна сумме всех векторов с началом в точке Р, образованных апофемами.

Пример 3. Диагонали куба ABCDA1B1C1D1 пересекаются в точке О. Найдите число k такое, что: а) AB=k∙CD; б) AC1=k∙АО; в) OB1=k∙B1D.

Задача 1. Измерения прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 имеют длины: AD=8 см, AB=9 см и АA1=12 см. Найдите длины векторов: а) CC1, СВ, CD; б) DC1, DB, DB1.

Задача 2. Пусть ABCD-параллелограмм, а О-произвольная точка пространства. Докажите, что: а) OB-OA=OC-OD; б) OB-OC=DA.

Задача 3. Даны точки A, B, С и D. Представьте вектор AB в виде алгебраической суммы следующих векторов: а) AB, DC, BD; б) DA, DC, CB; в) DA, CD, BC.

Задача 4. Упростите: а) 2(m + n)-3(4m-n) + m; б) m-3(n-2m + p) + 5(p-4m).

1. В тетраэдре ABCD точки M, N и K-середины ребер AC, BC и СD-соответственно, AB=3 см, BC=4 см, BD=5 см. Найдите длины векторов: а) AB, BC, BD, NM, BN, NK; б) CB, BA, DB, NC, NK.

2. Дан прямоугольный параллелепипед KLMNK1L1M1N1. Докажите, что: а) |MK + MM1|=|MK-MM1| ; б) |K1L1-NL1|=|ML + MM1|; в) |NL-M1L|=|K1N-LN|.

3. Упростите выражение: а) OP-EP + KD-KA; б) AD + MP + EK-EP-MD; в) AC-BC-PM-AP + BM.

4. Докажите, что в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AC1 + B1D=2BC.

online-tusa.com