На главную страницу
Поиск задач
Найти задачу можно, введя ее условие. Если с первого раза не нашли решение на нужное готовое задание, попробуте поиск по другим похожим ключевым фразам из ее условия

Задачи по геометрии на тему Скрещивающиеся прямые


Пример 1. Точка D не лежит в плоскости треугольника АВС, точки М, N и P-середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке BN. Выясните взаимное расположение прямых: а) ND и AB; б) PK и BC; в) MN и AB; г) МР и AC; д) KN и AС; е) MD и BC.

Пример 2. Через вершину А ромба ABCD проведена прямая a, параллельная диагонали BD, а через вершину С-прямая b, не лежащая в плоскости ромба. Докажите, что: а) прямые а и CD пересекаются; б) а и b скрещивающиеся прямые.

Пример 3. Прямая а параллельна стороне BC параллелограмма ABCD и не лежит в плоскости параллелограмма. Докажите, что а и CD-скрещивающиеся прямые, и найдите угол между ними, если один из углов параллелограмма равен: а) 50о; б) 121о.

Задача 1. Через точку М, не лежащую на прямой a, проведены две прямые, не имеющие общих точек с прямой a. Докажите, что по крайней мере одна из этих прямых и прямая а являются скрещивающимися прямыми.

Задача 2. Прямая с пересекает прямую а и не пересекает прямую b, параллельную прямой a. Докажите, что b и с-скрещивающиеся прямые.

Задача 3. На скрещивающихся прямых а и b отмечены соответственно точки M и N. Через прямую а и точку N проведена плоскость α, а через прямую b и точку М-плоскость β. а) лежит ли прямая b в плоскости α? б) Пересекаются ли плоскости α и β? При положительном ответе укажите прямую, на которой они пересекаются.

Задача 4. Может ли каждая из двух скрещивающихся прямых быть параллельна третьей прямой?

1. Докажите, что если AB и CD скрещивающиеся прямые, то AD и BC также скрещивающиеся прямые.

2. Прямые OB и CD параллельные, а OA и СD-скрещивающиеся прямые. Найдите угол между прямыми OA и CD, если а) АОВ=40о; б) АОВ=135о; в) АОВ=90о

3. В пространственном четырехугольнике АВCD стороны AB и CD равны. Докажите, что прямые AB и CD образуют равные углы с прямой, проходящей через середины отрезков BC и АD.

online-tusa.com