На главную страницу
Поиск задач
Найти задачу можно, введя ее условие. Если с первого раза не нашли решение на нужное готовое задание, попробуте поиск по другим похожим ключевым фразам из ее условия

Задачи на тему Вписанная и описанная окружность


Пример 1. Найдите основание равнобедренного треугольника, если центр вписанной в него окружности делит высоту, проведенную к основанию, в отношении 12:5, считая от вершины, а боковая сторона равна 60 см.

Пример 2. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 10 см.

Пример 3. Докажите, что площадь описанного многоугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности.

Пример 4. Докажите, что если в параллелограмм можно вписать окружность и можно описать около него окружность, то этот параллелограмм-квадрат.

Задача 1. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см, считая от основания. Найдите периметр треугольника.

Задача 2. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника равен 120о, боковая сторона треугольника равна 8 см. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Задача 3. Докажите, что если в параллелограмм можно вписать окружность, то этот параллелограмм-ромб.

Задача 4. Отрезок AB является диаметром окружности, а хорды BC и AD параллельны. Докажите, что хорда CD является диаметром.

1. В треугольник ABC вписана окружность, которая касается сторон AB, BC и СА в точках P, Q и R. Найдите АР, РВ, BQ, QC, CR, RA, если AB=10 см, BC=12 см, СА=5 см.

2. Окружность с центром О описана около прямоугольного треугольника. а) Докажите, что точка O-середина гипотенузы. б) Найдите стороны треугольника, если диаметр окружности равен d, а один из острых углов треугольника равен α.

3. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 10 см, а его площадь-12 см2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот четырехугольник.

4. В равнобедренный треугольник вписана окружность с центром O1 и около него описана окружность с центром О2. Докажите, что точки O1 и О2 лежат на серединном перпендикуляре к основанию треугольника.

5. В трапецию с основаниями a и b можно вписать окружность и можно описать около него окружность, то этот параллелограмм-квадрат.

online-tusa.com