На главную страницу
Поиск задач
Найти задачу можно, введя ее условие. Если с первого раза не нашли решение на нужное готовое задание, попробуте поиск по другим похожим ключевым фразам из ее условия

Задачи на тему Скорость точки


11.1 Точка совершает гармонические колебания по закону x=a sin kt. Определить амплитуду a и круговую частоту k колебаний, если при x=x1 скорость v=v1, а при x=x2 скорость v=v2.

11.2 Длина линейки эллипсографа AB=40 см, длина кривошипа OC=20 см, AC=CB. Кривошип равномерно вращается вокруг оси O с угловой скоростью ω. Найти уравнения траектории и годографа скорости точки M линейки, лежащей на расстоянии AM=10 см от конца A.

11.3 Точка описывает фигуру Лиссажу согласно уравнениям x=2 cos t, y=4 cos 2t (x, y-в сантиметрах, t-в секундах). Определить величину и направление скорости точки, когда она находится на оси Oy.

11.4 Кривошип OA вращается с постоянной угловой скоростью ω. Найти скорость середины M шатуна кривошипноползунного механизма и скорость ползуна B в зависимости от времени, если OA=AB=a (см. рисунок к задаче 10.12).

11.5 Движение точки задано уравнениями x=v0t cos α0, y=v0t sin α0-gt2/2, причем ось Ox горизонтальна, ось Oy направлена по вертикали вверх, v0, g и α0 < π/2-величины постоянные. Найти: 1) траекторию точки, 2) координаты наивысшего ее положения, 3) проекции скорости на координатные оси в тот момент, когда точка находится на оси Ox.

11.6 Движение точки задано теми же уравнениями, что и в предыдущей задаче, причем v0=20 м/с, α0=60°, g=9,81 м/с2. Найти, с какой скоростью v1 должна выйти из начала координат в момент t=0 вторая точка для того, чтобы, двигаясь равномерно по оси Ox, она встретилась с первой точкой, и определить расстояние x1 до места встречи.

11.7 Определить высоты h1, h2 и h3 над поверхностью воды трех пунктов отвесного берега, если известно, что три пули, выпущенные одновременно в этих пунктах с горизонтальными скоростями 50, 75 и 100 м/с, одновременно упали в воду, причем расстояние точки падения первой пули от берега равно 100 м; принять во внимание только ускорение силы тяжести g=9,81 м/с2. Определить также продолжительность T полета пуль и их скорости v1, v2 и v3 в момент падения в воду.

11.8 Из орудия, ось которого образует угол 30° с горизонтом, выпущен снаряд со скоростью 500 м/с. Предполагая, что снаряд имеет только ускорение силы тяжести g=9,81 м/с2, найти годограф скорости снаряда и скорость точки, вычерчивающей годограф.

11.9 Определить уравнения движения и траекторию точки колеса электровоза радиуса R=1 м, лежащей на расстоянии a=0,5 м от оси, если колесо катится без скольжения по горизонтальному прямолинейному участку пути; скорость оси колеса v=10 м/с. Ось Ox совпадает с рельсом, ось Oy-с радиусом точки при ее начальном низшем положении. Определить также скорость этой точки в те моменты времени, когда диаметр колеса, на котором она расположена, займет горизонтальное и вертикальное положения.

11.10 Скорость электровоза v0=72 км/ч; радиус колеса его R=1 м; колесо катится по прямолинейному рельсу без скольжения. 1) Определить величину и направление скорости v точки M на ободе колеса в тот момент, когда радиус точки M составляет с направлением скорости v0 угол π/2+α. 2) Построить годограф скорости точки M и определить скорость v1 точки, вычерчивающей годограф.

11.11 Определить уравнения движения и траекторию точки M колеса вагона радиуса R=0,5 м, отстоящей от оси на расстоянии a=0,6 м и лежащей в начальный момент на 0,1 м ниже рельса, если вагон движется по прямолинейному пути со скоростью v=10 м/с. Найти также моменты времени, когда эта точка будет проходить свое нижнее и верхнее положения, и проекции ее скорости на оси Ox, Oy в эти моменты времени. Ось Ox совпадает с рельсом, ось Oy проходит через начальное нижнее положение точки.

11.12 Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных затухающих колебаниях согласно уравнениям x=Ae-ht cos (kt + ε), y=Ae-ht sin (kt + ε). Определить проекции скорости точки на оси декартовых и полярных координат и найти модуль скорости точки.

11.13 Какую кривую опишет корабль, идущий под постоянным курсовым углом α к географическому меридиану? Корабль принять за точку, движущуюся по поверхности земного шара. Указание. Воспользоваться сферическими координатами r, λ и φ.

11.14 Уравнения движения точки M в цилиндрической системе координат имеют вид (см. задачу 10.8) r=a, φ=kt, z=vt. Найти проекции скорости точки M на оси цилиндрической системы координат, уравнения движения точки M1, описывающей годограф скорости, и проекции скорости точки M1.

11.15 Точка M движется по окружности согласно уравнениям r=2a cos (kt/2), φ=kt/2 (r, φ-полярные координаты). Найти проекции скорости точки M на оси полярной системы координат, уравнения движения точки M1, описывающей годограф скорости, и проекции скорости точки M1.

11.16 Точка движется по линии пересечения сферы и цилиндра согласно уравнениям r=R, φ=kt/2, θ=kt/2 (r, φ, θ-сферические координаты; см. задачу 10.21). Найти модуль и проекции скорости точки на оси сферической системы координат.

11.17 Найти в полярных координатах (r, φ) уравнение кривой, которую опишет корабль, сохраняющий постоянный угол пеленга α на неподвижную точку (угол между направлением скорости и направлением на точку), если дано: α и rφ=0=r0. Корабль принять за точку, движущуюся на плоскости, и за полюс взять произвольную неподвижную точку в этой плоскости. Исследовать частные случаи α=0, π/2 и π.

online-tusa.com