На главную страницу
Поиск задач
Найти задачу можно, введя ее условие. Если с первого раза не нашли решение на нужное готовое задание, попробуте поиск по другим похожим ключевым фразам из ее условия
Решение задач  →  Задачи по теоретической механике с решениями
Задание Д.27 вариант 1.


Решение задачи 27.1
(Яблонский)
<< Предыдущее Следующее >>
Яблонский задание Д.27. Интегрирование дифференциального уравнения свободных колебаний механической системы с помощью ЭВМ. Механическая система с одной степенью свободы (рис. 251-253) может совершать колебания относительно положения равновесия. В начальный момент (t=0) система выведена из положения равновесия и скорости всех ее точек равны нулю. Предоставленная далее самой себе система колеблется, находясь под действием только консервативных сил. В схемах вариантов 8 и 20 применены пружины, сила упругости которых связана с деформацией λ соотношением P(λ)=cλ + αλ3. В остальных схемах использованы пружины, для которых зависимость силы упругости P от деформации λ-линейная, т. е. P=cλ. В вариантах 3, 4, 7, 9-11, 21, 22 пружины имеют деформацию f в положении покоя (предварительный натяг). В схемах вариантов 12-17, 23-28 пружины установлены с зазором s. λ В задании требуется: 1. Составить Дифференциальное уравнение, описывающее движение системы (свободные колебания системы). 2. Численным интегрированием на ЭВМ найти решение дифференциального уравнения при заданных начальных условиях. 3. По результатам численного интегрирования определить циклическую частоту k и период T колебаний. Схемы механических систем приведены на рис. 251-253 в положении покоя. На каждой схеме указана координата, которую нужно принять в качестве обобщенной. Необходимые для расчета данные приведены в таблице 65. Здесь m1, m2-массы тел системы; i-радиус инерции тела, участвующего во вращательном движении относительно центральной оси; c1, c2-коэффициенты жесткости для линейных пружин; c1 и α-коэффициенты для определения зависимости силы упругости от деформации для нелинейных пружин, f-деформация пружины в положении покоя (в примечании указано, сжата пружина или растянута); q0-начальное значение обобщенной координаты, s-величина зазора, d-расстояние от оси вращения до центра тяжести тела. Качение тел во всех случаях происходит без проскальзывания. Тела, для которых радиус инерции не указан, считать сплошными цилиндрами. Примечание. В вариантах 7, 21 и 22 выражение для обобщенной силы разложить в ряд Маклорена и удержать члены не выше третьего порядка малости относительно обобщенной координаты. В вариантах 1 и 2 принять, что колебания «перевалки» вокруг опорных ребер происходят без потери энергии. Пример решения; Вариант 1; Вариант 2; Вариант 3; Вариант 4; Вариант 5; Вариант 6; Вариант 7; Вариант 8; Вариант 9; Вариант 10; Вариант 11; Вариант 12; Вариант 13; Вариант 14; Вариант 15; Вариант 16; Вариант 17; Вариант 18; Вариант 19; Вариант 20; Вариант 21; Вариант 22; Вариант 23; Вариант 24; Вариант 25; Вариант 26; Вариант 27; Вариант 28; Вариант 29; Вариант 30; Д27 пример решения 1. Механическая система представлена на рис. 254, a. При поступательном движении тела 1 в направляющих диск 2 катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности. Система удерживается в положении равновесия двумя пружинами, которые сжаты в положении покоя на величину f. Силы упругости пружин передаются на тело 1 через шайбы 3. Перемещение правой шайбы ограничено левым упором, а левой-правым. Расстояние между упорами равно длине тела 1. Поэтому при перемещении тела 1 от положения равновесия влево на него действует сила упругости только от левой пружины (рис. 254, б), а при перемещении вправо от положения равновесия-только правой. Сила упругости P каждой пружины связана с ее деформацией λ зависимостью P(λ)=cλ + αλ3 (рис. 255, а). Зависимость силы P(x), действующей на тело 1 со стороны пружин, представлена на рис. 255, б, где P0-значение силы упругости в положении покоя, ах-смещение тела 1 по горизонтали. При решении задачи не учитывать массы шайб 3 и силы сопротивления движению. Решить задачу при следующих данных: m1=20 кг, m2=40 кг; c=10 Н/см, α=0,03 Н/см3, R=0,3 м, t0=0, q0=0,5 рад; q'0=0; f=0,1 м. Задание Д.27 вариант 2. Задание Д.27 вариант 3.
online-tusa.com | SHOP