Решение задач → Задачи по теоретической механике с решениями
Задание Д.13 вариант 23. Маятник состоит из тонкого однородного стержня AB массой m=4 кг, длиной l=0,7 м и однородного сплошного шара массой m0=2 кг и радиусом r=0,1 м. Ось A маятника движется поступательно в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью v=1,4 м/с, при этом маятник занимает вертикальное положение устойчивого равновесия. Вследствие внезапной остановки оси подвеса маятник получает угловую скорость вращения вокруг этой оси и, находясь в том же вертикальном положении, ударяется точкой D о неподвижную вертикальную плоскость. Поверхности маятника и вертикальной плоскости в точке соударения-гладкие. Коэффициент восстановления при ударе k=0,4. Определить угловую скорость маятника при внезапной остановке оси его подвеса и проверить найденное выражение по теореме Карно. Определить также угол отклонения β маятника после удара о вертикальную плоскость и ударные импульсы, испытываемые осью A маятника.
Решение задачи 13.23
(Яблонский)
| << Предыдущее
|
Следующее >>
|
|
Задание Д.13 вариант 21. Лента транспортера составляет угол α=15° с горизонтом. Радиусы шкивов r=0,2 м. На ленте транспортера, скольжение которой по шкивам 1 и 2 отсутствует, находится груз-однородный куб массой m0=200 кг с ребрами длиной a=0,5 м. В некоторый момент времени движение транспортера внезапно прекращается, при этом груз приобретает угловую скорость вращения вокруг ребра A, закрепленного упорной планкой. Определить наименьшую угловую скорость шкивов в момент остановки, если груз опрокидывается; определить также ударный импульс, воспринимаемый упорной планкой, при внезапной остановке шкивов, вращающихся с этой угловой скоростью.
|
Задание Д.13 вариант 22. Груз-однородный полый тонкостенный цилиндр массой m=800 кг и радиусом r=0,4 м-покоится на движущейся платформе между упорами-ступеньками. При внезапной остановке платформы ступенька AB не удерживает груз: цилиндр, поднимаясь на ступеньку, прокатывается по участку BD=s=1 м горизонтальной площадки BE и, ударившись о ребро F другого упора-ступеньки EF высотой h=0,1 м, поворачивается вокруг ребра F, вследствие чего центр тяжести цилиндра поднимается по вертикали на высоту h1=0,07 м. Качение цилиндра от B до F происходит без скольжения; коэффициент сопротивления качению цилиндра δ=0,1 см. Отрыва цилиндра при ударе о ступеньку не происходит, абсолютно шероховатая поверхность ступеньки не допускает скольжения цилиндра при ударном воздействии. Определить, какую скорость имеет центр тяжести цилиндра в начале движения на участке BD, а также ударный импульс, испытываемый ребром F ступеньки EF.
|
Задание Д.13 вариант 24. При испытании фундамента на ударную нагрузку маятник копра, вращаясь вокруг неподвижной оси, падает из вертикального положения, показанного на чертеже, под действием собственного веса без начальной угловой скорости. В горизонтальном положении маятник точкой A ударяется о середину верхней грани покоящегося фундамента. Масса маятника m0=500 кг, радиус его инерции относительно оси вращения i0=1,8 м, масса однородного фундамента m=10000 кг. Коэффициент восстановления при ударе k=0,2. Отклоняющийся после удара маятник задерживается в этом положении специальным захватом. Расстояния от точки O пересечения оси вращения вертикальной плоскостью симметрии маятника до его центра тяжести C и до точки A, находящейся в той же плоскости симметрии, OC=d=1,5 м и OA=l=2 м. Определить наибольшую упругую осадку основания, имеющего коэффициент жесткости c=16*105 Н/см, ударный импульс в точке A и расстояние от точки O до центра удара.
|
Задание Д.13 вариант 25. Тележка 1 общей массой m1=3000 кг, двигаясь по горизонтальному прямолинейному пути со скоростью v1=5 м/с, наталкивается на тележку 2, имеющую вместе с грузом массу m2=2000 кг и движущуюся по тому же пути и в том же направлении со скоростью v2=1 м/с. Груз-однородный полый тонкостенный цилиндр массой m0=500 кг и радиусом r=0,5 м-удерживается от возможного перемещения по тележке двумя упорами-наклонными плоскостями. В конце соударения скорости движения тележек по тому же горизонтальному прямолинейному пути изменяются, а цилиндр, ударяясь о наклонную плоскость AB, составляющую угол α=60°, начинает качение по ней. Цилиндр по наклонной плоскости проходит без скольжения расстояние s=0,1 м; сопротивление качению пренебрежимо мало. Отрыва цилиндра при ударе о наклонную плоскость не происходит, абсолютная шероховатость наклонной плоскости исключает скольжение цилиндра при ударном воздействии. Считать, что за время подъема цилиндра на наклонную плоскость скорость тележки 2, полученная ею в конце удара, остается постоянной, а вертикальные плоскости соударения тележек-гладкие. Поверхность рельсов абсолютно шероховата, т. е. препятствует проскальзыванию колес при соударении тележек. Моменты инерции колес относительно их осей пренебрежимо малы. Определить скорость тележки 1 в конце соударения с тележкой 2, а также ударный импульс, воспринимаемый наклонной плоскостью со стороны цилиндра.
|
|
