Решение задач → Задачи по теоретической механике с решениями
Задание Д.13 вариант 16. Вагонетка 1 общей массой m1=6500 кг, движущаяся по горизонтальному прямолинейному пути, наталкивается на неподвижную тележку 2, имеющую вместе с грузом массу m2=4000 кг. Груз-однородный полый тонкостенный цилиндр массой m0=500 кг и радиусом r=0,5 м-удерживается от возможного перемещения по тележке двумя упорами-ступеньками. В конце соударения вагонетка 1 и тележка 2 приобретают одинаковую скорость движения по горизонтальному прямолинейному пути, а цилиндр-угловую скорость вращения вокруг ребра E ступеньки DE. Поверхность ступеньки абсолютно шероховата, т. е. препятствует проскальзыванию цилиндра при ударном воздействии; отрыва цилиндра при ударе о ребро E не происходит. После удара цилиндр поднимается на ступеньку DE высотой h=0,1 м. Считать, что за время подъема цилиндра на ступеньку скорость тележки 2, приобретенная ею в конце удара, остается постоянной, а вертикальные плоскости соударения вагонетки и тележки-гладкие. Поверхность рельсов абсолютно шероховата, т. е. препятствует проскальзыванию колес при соударении тележек. Моменты инерции колес относительно их осей пренебрежимо малы. Определить ударный импульс, испытываемый цилиндром со стороны ступеньки DE, а также скорость вагонетки 1 до столкновения ее с тележкой 2.
 |
Решение задачи 13.16
(Яблонский)
| << Предыдущее
|
Следующее >>
|
|
Задание Д.13 вариант 14. Абсолютно жесткая конструкция, имеющая форму прямоугольного треугольника со сторонами AB=a=1 м и BD=b=2 м, опирается на шарнирно-неподвижную опору A и удерживается в точке B пружиной. В точку D конструкции, находящейся в состоянии покоя, при котором сторона BD горизонтальна, с высоты h=0,5 м падает груз массой m0=200 кг; удар груза-неупругий. Считать конструкцию, масса которой m=20000 кг, однородным треугольником, а груз-материальной дочкой. Определить угловую скорость системы в конце удара и проверить найденное выражение угловой скорости по теореме Карно. Определить также ударный импульс, испытываемый опорой A.
|
Задание Д.13 вариант 15. При транспортировке грузы из положения A скользят без начальной скорости по наклонной плоскости, составляющей угол α=30° с горизонтом, проходя вдоль нее расстояние s1=3 м, и продолжают движение по горизонтальной плоскости. Определить, на каком наименьшем расстоянии BD должен быть поставлен упор D для остановки грузов, чтобы они при этом не опрокидывались. Расчет произвести для груза-однородного прямоугольного параллелепипеда массой m=500 кг (b=2a=1 м). Припять коэффициент трения скольжения f=0,2. Определить также ударный импульс, воспринимаемый упором при указанных условиях.
|
Задание Д.13 вариант 17. Ось O подвеса маятника движется поступательно в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью v=2 м/с, при этом маятник занимает вертикальное положение относительного покоя. Маятник-однородный тонкий стержень длиной l=1 м и массой m0=20 кг. При внезапной остановке оси подвеса маятник, находясь в том же положении и приобретя угловую скорость, ударяется точкой E о неподвижный однородный полый тонкостенный цилиндр радиусом r=0,2 м и массой m=2m0. Коэффициент восстановления при соударении тел k=1/3. Поверхности маятника и цилиндра в точке соударения-гладкие. Плоскость, на которой покоится цилиндр, абсолютно шероховата, т. е. не допускает скольжения тела при ударном воздействии. Определить ударный импульс, испытываемый осью O подвеса маятника при ее внезапной остановке, а также угловую скорость цилиндра в конце соударения с маятником.
|
Задание Д.13 вариант 18. Абсолютно жесткая балка массой m=8000 кг и длиной l=4 м имеет упругую опору A и шарнирно-неподвижную опору B. Балка занимает в состоянии покоя, соответствующем статической деформации пружины A, горизонтальное положение; коэффициент жесткости пружины c=10000 Н/см. Радиус инерции балки относительно горизонтальной оси вращения B iB=2,2 м. Балка испытывается на воздействие ударной нагрузки с помощью парового молота, в котором масса молота, штока и поршня m0=800 кг. Молот и связанные с ним части падают под давлением пара на середину балки с высоты h=0,8 м, имея в момент соприкосновения с балкой скорость, в два раза превышающую скорость при свободном падении. Коэффициент восстановления при ударе молота о балку k=0,2. Принять молот и связанные с ним элементы за материальную точку; считать, что движение точек балки происходит по прямым. Определить наибольшую деформацию упругой опоры A, считая, что молот, отскочив от балки, не падает снова, а удерживается обратным давлением пара; определить также ударный импульс, воспринимаемый опорой B.
|
|