Решение задач → Задачи по теоретической механике с решениями
Задание Д.13 вариант 14. Абсолютно жесткая конструкция, имеющая форму прямоугольного треугольника со сторонами AB=a=1 м и BD=b=2 м, опирается на шарнирно-неподвижную опору A и удерживается в точке B пружиной. В точку D конструкции, находящейся в состоянии покоя, при котором сторона BD горизонтальна, с высоты h=0,5 м падает груз массой m0=200 кг; удар груза-неупругий. Считать конструкцию, масса которой m=20000 кг, однородным треугольником, а груз-материальной дочкой. Определить угловую скорость системы в конце удара и проверить найденное выражение угловой скорости по теореме Карно. Определить также ударный импульс, испытываемый опорой A.
Решение задачи 13.14
(Яблонский)
| << Предыдущее
|
Следующее >>
|
|
Задание Д.13 вариант 12. Тележка 1, имеющая вместе с контейнером массу m2=2000 кг и движущаяся по горизонтальному прямолинейному пути со скоростью v1=2,5 м/с, наталкивается на тележку 2 общей массой m2=8000 кг, движущуюся со скоростью v2=0,5 м/с по тому же пути и в том же направлении. В конце соударения тележка 1 останавливается, а контейнер приобретает угловую скорость вращения вокруг ребра A, закрепленного упорной планкой. Считать контейнер массой m0=500 кг однородным прямоугольным параллелепипедом (a=0,9 м, b=1,2 м), а вертикальные плоскости соударения тележек-гладкими. Поверхность рельсов абсолютно шероховата, т. е. препятствует проскальзыванию колес при соударении тележек. Моменты инерции колес относительно их осей пренебрежимо малы. Определить угловую скорость контейнера в конце соударения тележек и проверить найденное выражение по теореме Карно. Определить скорость тележки 2 в конце соударения с тележкой 1.
|
Задание Д.13 вариант 13. Ось O подвеса маятника движется поступательно в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью, при этом маятник занимает вертикальное положение относительного покоя. Радиус инерции маятника относительно оси O i0=0,8 м. При внезапной остановке оси подвеса маятник, находясь в том же положении и приобретя угловую скорость, ударяется точкой A о покоящееся тело D, имеющее массу m0=2,5m, где m-масса маятника. Поверхности маятника и тела D в точке соударения-гладкие. Коэффициент восстановления при соударении маятника и тела k=0,6. Расстояния от точки O до точки A и до центра тяжести C маятника, отсчитываемые вдоль его вертикальной оси симметрии, l=1 м и d=0,7 м соответственно. В конце соударения с маятником тело D приобрело скорость v=0,5 м/с поступательного движения по гладкой горизонтальной плоскости. Определить-скорость оси O подвеса маятника перед внезапной остановкой, а также угол β отклонения маятника после удара о тело D.
|
Задание Д.13 вариант 15. При транспортировке грузы из положения A скользят без начальной скорости по наклонной плоскости, составляющей угол α=30° с горизонтом, проходя вдоль нее расстояние s1=3 м, и продолжают движение по горизонтальной плоскости. Определить, на каком наименьшем расстоянии BD должен быть поставлен упор D для остановки грузов, чтобы они при этом не опрокидывались. Расчет произвести для груза-однородного прямоугольного параллелепипеда массой m=500 кг (b=2a=1 м). Припять коэффициент трения скольжения f=0,2. Определить также ударный импульс, воспринимаемый упором при указанных условиях.
|
Задание Д.13 вариант 16. Вагонетка 1 общей массой m1=6500 кг, движущаяся по горизонтальному прямолинейному пути, наталкивается на неподвижную тележку 2, имеющую вместе с грузом массу m2=4000 кг. Груз-однородный полый тонкостенный цилиндр массой m0=500 кг и радиусом r=0,5 м-удерживается от возможного перемещения по тележке двумя упорами-ступеньками. В конце соударения вагонетка 1 и тележка 2 приобретают одинаковую скорость движения по горизонтальному прямолинейному пути, а цилиндр-угловую скорость вращения вокруг ребра E ступеньки DE. Поверхность ступеньки абсолютно шероховата, т. е. препятствует проскальзыванию цилиндра при ударном воздействии; отрыва цилиндра при ударе о ребро E не происходит. После удара цилиндр поднимается на ступеньку DE высотой h=0,1 м. Считать, что за время подъема цилиндра на ступеньку скорость тележки 2, приобретенная ею в конце удара, остается постоянной, а вертикальные плоскости соударения вагонетки и тележки-гладкие. Поверхность рельсов абсолютно шероховата, т. е. препятствует проскальзыванию колес при соударении тележек. Моменты инерции колес относительно их осей пренебрежимо малы. Определить ударный импульс, испытываемый цилиндром со стороны ступеньки DE, а также скорость вагонетки 1 до столкновения ее с тележкой 2.
|
|
