Решение задач → Задачи по теоретической механике с решениями
Задание Д.13 вариант 18. Абсолютно жесткая балка массой m=8000 кг и длиной l=4 м имеет упругую опору A и шарнирно-неподвижную опору B. Балка занимает в состоянии покоя, соответствующем статической деформации пружины A, горизонтальное положение; коэффициент жесткости пружины c=10000 Н/см. Радиус инерции балки относительно горизонтальной оси вращения B iB=2,2 м. Балка испытывается на воздействие ударной нагрузки с помощью парового молота, в котором масса молота, штока и поршня m0=800 кг. Молот и связанные с ним части падают под давлением пара на середину балки с высоты h=0,8 м, имея в момент соприкосновения с балкой скорость, в два раза превышающую скорость при свободном падении. Коэффициент восстановления при ударе молота о балку k=0,2. Принять молот и связанные с ним элементы за материальную точку; считать, что движение точек балки происходит по прямым. Определить наибольшую деформацию упругой опоры A, считая, что молот, отскочив от балки, не падает снова, а удерживается обратным давлением пара; определить также ударный импульс, воспринимаемый опорой B.
 |
Решение задачи 13.18
(Яблонский)
| << Предыдущее
|
Следующее >>
|
|
Задание Д.13 вариант 16. Вагонетка 1 общей массой m1=6500 кг, движущаяся по горизонтальному прямолинейному пути, наталкивается на неподвижную тележку 2, имеющую вместе с грузом массу m2=4000 кг. Груз-однородный полый тонкостенный цилиндр массой m0=500 кг и радиусом r=0,5 м-удерживается от возможного перемещения по тележке двумя упорами-ступеньками. В конце соударения вагонетка 1 и тележка 2 приобретают одинаковую скорость движения по горизонтальному прямолинейному пути, а цилиндр-угловую скорость вращения вокруг ребра E ступеньки DE. Поверхность ступеньки абсолютно шероховата, т. е. препятствует проскальзыванию цилиндра при ударном воздействии; отрыва цилиндра при ударе о ребро E не происходит. После удара цилиндр поднимается на ступеньку DE высотой h=0,1 м. Считать, что за время подъема цилиндра на ступеньку скорость тележки 2, приобретенная ею в конце удара, остается постоянной, а вертикальные плоскости соударения вагонетки и тележки-гладкие. Поверхность рельсов абсолютно шероховата, т. е. препятствует проскальзыванию колес при соударении тележек. Моменты инерции колес относительно их осей пренебрежимо малы. Определить ударный импульс, испытываемый цилиндром со стороны ступеньки DE, а также скорость вагонетки 1 до столкновения ее с тележкой 2.
|
Задание Д.13 вариант 17. Ось O подвеса маятника движется поступательно в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью v=2 м/с, при этом маятник занимает вертикальное положение относительного покоя. Маятник-однородный тонкий стержень длиной l=1 м и массой m0=20 кг. При внезапной остановке оси подвеса маятник, находясь в том же положении и приобретя угловую скорость, ударяется точкой E о неподвижный однородный полый тонкостенный цилиндр радиусом r=0,2 м и массой m=2m0. Коэффициент восстановления при соударении тел k=1/3. Поверхности маятника и цилиндра в точке соударения-гладкие. Плоскость, на которой покоится цилиндр, абсолютно шероховата, т. е. не допускает скольжения тела при ударном воздействии. Определить ударный импульс, испытываемый осью O подвеса маятника при ее внезапной остановке, а также угловую скорость цилиндра в конце соударения с маятником.
|
Задание Д.13 вариант 19. При испытании упорных (буферных) брусьев на удар маятник копра массой m=500 кг, радиус инерции которого относительно неподвижной горизонтальной оси вращения O i0=1,2 м, отклоняют от положения устойчивого равновесия на угол α=90° и отпускают без начальной угловой скорости. Падая, маятник точкой A ударяется о буферный брус массой m0=1000 кг, коэффициент жесткости комплекта пружин которого c=10000 Н/см. Коэффициент восстановления при ударе k=0,5. Отклонившийся после удара на угол β маятник задерживается в этом положении специальным захватом. Расстояние от точки O пересечения оси вращения вертикальной плоскостью симметрии маятника до его центра тяжести C OC=d=0,9 м; расстояние от точки O до точки A, находящейся в той же плоскости симметрии, OA=l=1,5 м. Пренебрегая трением скольжения бруса о горизонтальную плоскость, определить величину наибольшего сжатия буферных пружин, ударный импульс в точке A, а также расстояние от точки O до центра удара.
|
Задание Д.13 вариант 20. В гипоциклическом механизме кривошип OC массой m=2 кг и зубчатое колесо 1 радиусом r=30 см вращаются с угловыми скоростями ω0=1,5 рад/с и ω1=1 рад/с соответственно. Зубчатое колесо 2 имеет массу m2=8 кг и радиус r2=10 см. В некоторый момент времени колесо 1 внезапно останавливают. Считая кривошип однородным тонким стержнем, а колесо 2-однородным сплошным диском, определить угловую скорость кривошипа в конце удара, а также ударные импульсы в точках A и C.
|
|