Решение задач → Задачи по теоретической механике с решениями
Задание Д.13 вариант 12. Тележка 1, имеющая вместе с контейнером массу m2=2000 кг и движущаяся по горизонтальному прямолинейному пути со скоростью v1=2,5 м/с, наталкивается на тележку 2 общей массой m2=8000 кг, движущуюся со скоростью v2=0,5 м/с по тому же пути и в том же направлении. В конце соударения тележка 1 останавливается, а контейнер приобретает угловую скорость вращения вокруг ребра A, закрепленного упорной планкой. Считать контейнер массой m0=500 кг однородным прямоугольным параллелепипедом (a=0,9 м, b=1,2 м), а вертикальные плоскости соударения тележек-гладкими. Поверхность рельсов абсолютно шероховата, т. е. препятствует проскальзыванию колес при соударении тележек. Моменты инерции колес относительно их осей пренебрежимо малы. Определить угловую скорость контейнера в конце соударения тележек и проверить найденное выражение по теореме Карно. Определить скорость тележки 2 в конце соударения с тележкой 1.
Решение задачи 13.12
(Яблонский)
| << Предыдущее
|
Следующее >>
|
|
Задание Д.13 вариант 10. Отклоненный на угол α=60° от положения устойчивого равновесия маятник падает без начальной скорости под действием собственного веса, вращаясь вокруг неподвижной оси O. В вертикальном положении маятник ударяется точкой F о покоящееся тело, находящееся в положении A. Расстояния от точки O пересечения оси вращения вертикальной плоскостью симметрии маятника до его центра тяжести C и до точки F, находящейся в той же плоскости, OC=d=0,9 м и OF=l=1,1 м. Масса маятника m=18 кг, радиус его инерции относительно оси вращения i0=1 м. Тело имеет массу m0=6 кг и может быть принято за материальную точку. Коэффициент восстановления при ударе маятника о тело k=0,2. Вследствие удара тело падает из точки A плоскостиAB в точку D гладкой горизонтальной плоскости DE. Плоскость DE расположена ниже плоскости AB на h=1 м. Удар тела в точке D можно считать неупругим (k1=0). Определить ударный импульс в точке D и уравнение движения тела после этого удара, отнеся движение к координатной системе xDy. Определить также угол β отклонения маятника после удара о тело в точке A.
|
Задание Д.13 вариант 11. При испытании на ударную нагрузку маятник копра массой m0=500 кг, отклоненный из положения устойчивого равновесия на угол α=60°, падает без начальной скорости под действием собственного веса, вращаясь вокруг неподвижной оси O. В вертикальном положении маятник ударяется точкой A о середину D покоящейся вертикальной балки BF массой m=2000 кг, имеющей шарнирно-неподвижную опору В и упругую опору F (BF=2a=3,2 м); балку можно считать однородным тонким стержнем; коэффициент восстановления при ударе k=0,4. Расстояние от точки O пересечения оси вращения маятника вертикальной плоскостью его симметрии до центра тяжести C маятника OC=d=1,5 м, а расстояние от точки O до точки A, лежащей в той же плоскости симметрии, OA=l=2 м; радиус инерции маятника относительно оси вращения i0=1,8 м. Отклонившийся после удара на угол β маятник задерживается в этом положении специальным захватом. Определить ударный импульс в точке D и расстояние от точки B от точки, в которую следует наносить удар, чтобы опора B не испытывала ударного импульса.
|
Задание Д.13 вариант 13. Ось O подвеса маятника движется поступательно в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью, при этом маятник занимает вертикальное положение относительного покоя. Радиус инерции маятника относительно оси O i0=0,8 м. При внезапной остановке оси подвеса маятник, находясь в том же положении и приобретя угловую скорость, ударяется точкой A о покоящееся тело D, имеющее массу m0=2,5m, где m-масса маятника. Поверхности маятника и тела D в точке соударения-гладкие. Коэффициент восстановления при соударении маятника и тела k=0,6. Расстояния от точки O до точки A и до центра тяжести C маятника, отсчитываемые вдоль его вертикальной оси симметрии, l=1 м и d=0,7 м соответственно. В конце соударения с маятником тело D приобрело скорость v=0,5 м/с поступательного движения по гладкой горизонтальной плоскости. Определить-скорость оси O подвеса маятника перед внезапной остановкой, а также угол β отклонения маятника после удара о тело D.
|
Задание Д.13 вариант 14. Абсолютно жесткая конструкция, имеющая форму прямоугольного треугольника со сторонами AB=a=1 м и BD=b=2 м, опирается на шарнирно-неподвижную опору A и удерживается в точке B пружиной. В точку D конструкции, находящейся в состоянии покоя, при котором сторона BD горизонтальна, с высоты h=0,5 м падает груз массой m0=200 кг; удар груза-неупругий. Считать конструкцию, масса которой m=20000 кг, однородным треугольником, а груз-материальной дочкой. Определить угловую скорость системы в конце удара и проверить найденное выражение угловой скорости по теореме Карно. Определить также ударный импульс, испытываемый опорой A.
|
|
