Решение задач → Задачи по теоретической механике с решениями
Задание Д.13 вариант 6. Маятник состоит из стержня длиной l=1,2 м и однородного круглого диска радиусом r=0,1 м. Масса стержня пренебрежимо мала; масса диска m0=5 кг. Маятник, отклоненный от положения устойчивого равновесия, падает под действием собственного веса, вращаясь вокруг неподвижной оси O; в вертикальном положении, имея угловую скорость ω=3 рад/с, маятник ударяется о точку B боковой грани тела D-однородного прямоугольного параллелепипеда массой m=6m0 (a=0,8 м; b=0,4 м; h=0,2 м). Коэффициент восстановления при ударе k=0,5. Поверхности маятника и тела D в точке соударения гладкие. Плоскость, на которой покоится тело D, абсолютно шероховата, т. е. не допускает скольжения тела при ударном воздействии. Определить угловую скорость вращения тела D вокруг ребра A в конце удара, а также ударный импульс, воспринимаемый шероховатой поверхностью в точке A.
Решение задачи 13.6
(Яблонский)
| << Предыдущее
|
Следующее >>
|
|
Задание Д.13 вариант 4. Груз-однородный сплошной цилиндр массой m=200 кг и радиусом r=0,2 м-перемещается транспортером. Лента транспортера горизонтальна, ее постоянная скорость v=0,6 м/с; скольжение ленты по шкивам 1 и 2 отсутствует. В некоторый момент времени движение транспортера внезапно прекращается. Поскольку поверхность ленты транспортера абсолютно шероховата, т. е. не допускает скольжения тела при ударном воздействии, цилиндр вследствие внезапной остановки транспортера покатится по ленте. Сопротивление качению пренебрежимо мало. Определить ударный импульс, воспринимаемый абсолютно шероховатой поверхностью ленты при внезапной остановке транспортера. Проверить найденную для этого скорость центра тяжести (или угловую скорость) цилиндра по теореме Карно. Определить ударный импульс, воспринимаемый упорной ступенькой высотой h=0,03 м, о которую ударяется цилиндр, пройдя некоторое расстояние, если не происходят отрыв цилиндра при ударе о ступеньку и его проскальзывание.
|
Задание Д.13 вариант 5. Транспортируемые грузы катятся из положения A без начальной скорости по наклонной плоскости, составляющей угол α=15° с горизонтом, проходя вдоль нее расстояние s1=3 м, и продолжают катиться по горизонтальной плоскости. Скольжение отсутствует; коэффициент трения качения δ=0,8 см. Определить, на каком расстоянии s2 должна быть поставлена упорная ступенька высотой h=0,2 м, чтобы грузы, ударившись о ребро F ступеньки, лишь поднимались на нее, не перемещаясь дальше ребра F. Расчет произвести для груза-однородного сплошного цилиндра массой m=500 кг и радиусом r=0,5 м. Считать, что отрыва цилиндра от ступеньки не происходит, а поверхность ступеньки абсолютно шероховата, т.е. препятствует скольжению цилиндра при ударном воздействии. Определить также горизонтальную и вертикальную составляющие ударного импульса, воспринимаемого цилиндром со стороны ступеньки, при указанных условиях.
|
Задание Д.13 вариант 7. Рычаг состоит из двух абсолютно жестких стержней AB и AD, соединенных под прямым углом. Рычаг имеет неподвижную горизонтальную ось вращения A и удерживается в точке B пружиной; AD=a=1,5 м. В точку D горизонтального стержня рычага, находящегося в покое, с высоты h=0,5 м падает груз массой m0=100 кг. Масса рычага m=1000 кг, радиус его инерции относительно оси вращения iA=0,5 м. Положение центра тяжести С рычага определяется координатами xC=0,4 м и yC=0,3 м. Считать груз материальной точкой, а удар груза о рычаг принять неупругим. Определить ударный импульс, испытываемый грузом, а также горизонтальную и вертикальную составляющие ударного импульса, воспринимаемого опорой A.
|
Задание Д.13 вариант 8. На тележке 1 лежит груз-однородный полый тонкостенный цилиндр массой m0=500 кг и радиусом r=0,4 м, который удерживается от возможного перемещения по тележке ступенькой и наклонной плоскостью, составляющей угол α=60° с горизонтом. Тележка 1, имеющая вместе с грузом массу m1=3000 кг, двигаясь по горизонтальному прямолинейному пути, наталкивается со скоростью v1=3 м/с на неподвижную вагонетку 2 общей массой m2=6000 кг. В конце соударения тележка 1 останавливается, а цилиндр, ударяясь о наклонную плоскость, начинает катиться по ней. Отрыва цилиндра при ударе о наклонную плоскость не происходит; абсолютная шероховатость наклонной плоскости исключает скольжение цилиндра при ударном воздействии. Считать вертикальные плоскости соударения тележки и вагонетки гладкими. Поверхность рельсов абсолютно шероховата, т. е. препятствует проскальзыванию колес при соударении тележек. Моменты инерции колес относительно их осей пренебрежимо малы. Определить угловую скорость цилиндра в конце удара о наклонную плоскость; проверить найденное выражение угловой скорости цилиндра по теореме Карно. Определить скорость вагонетки 2 в конце соударения с тележкой 1.
|
|
