Решение задач → Задачи по теоретической механике с решениями
Задание Д.13 вариант 5. Транспортируемые грузы катятся из положения A без начальной скорости по наклонной плоскости, составляющей угол α=15° с горизонтом, проходя вдоль нее расстояние s1=3 м, и продолжают катиться по горизонтальной плоскости. Скольжение отсутствует; коэффициент трения качения δ=0,8 см. Определить, на каком расстоянии s2 должна быть поставлена упорная ступенька высотой h=0,2 м, чтобы грузы, ударившись о ребро F ступеньки, лишь поднимались на нее, не перемещаясь дальше ребра F. Расчет произвести для груза-однородного сплошного цилиндра массой m=500 кг и радиусом r=0,5 м. Считать, что отрыва цилиндра от ступеньки не происходит, а поверхность ступеньки абсолютно шероховата, т.е. препятствует скольжению цилиндра при ударном воздействии. Определить также горизонтальную и вертикальную составляющие ударного импульса, воспринимаемого цилиндром со стороны ступеньки, при указанных условиях.
Решение задачи 13.5 (Яблонский)
<< Предыдущее
|
Следующее >>
|
Задание Д.13 вариант 3. Вследствие разрыва удерживающего троса груз массой m0=500 кг падает с высоты h=1 м на платформу, покоящуюся на одинаковых и симметрично расположенных рессорах. Точка A, в которую падает груз, находится в вертикальной поперечной плоскости симметрии платформы и отстоит от центра тяжести C платформы на расстоянии d=0,6 м. Удар груза о платформу-неупругий. Масса платформы m=5000 кг, ее радиус инерции относительно горизонтальной продольной оси симметрии ic=0,5 м. Принимая платформу за абсолютно твердое тело и считая груз материальной точкой, определить скорость центра тяжести и угловую скорость платформы в конце удара. Определить также ударный импульс в точке A.
|
Задание Д.13 вариант 4. Груз-однородный сплошной цилиндр массой m=200 кг и радиусом r=0,2 м-перемещается транспортером. Лента транспортера горизонтальна, ее постоянная скорость v=0,6 м/с; скольжение ленты по шкивам 1 и 2 отсутствует. В некоторый момент времени движение транспортера внезапно прекращается. Поскольку поверхность ленты транспортера абсолютно шероховата, т. е. не допускает скольжения тела при ударном воздействии, цилиндр вследствие внезапной остановки транспортера покатится по ленте. Сопротивление качению пренебрежимо мало. Определить ударный импульс, воспринимаемый абсолютно шероховатой поверхностью ленты при внезапной остановке транспортера. Проверить найденную для этого скорость центра тяжести (или угловую скорость) цилиндра по теореме Карно. Определить ударный импульс, воспринимаемый упорной ступенькой высотой h=0,03 м, о которую ударяется цилиндр, пройдя некоторое расстояние, если не происходят отрыв цилиндра при ударе о ступеньку и его проскальзывание.
|
Задание Д.13 вариант 6. Маятник состоит из стержня длиной l=1,2 м и однородного круглого диска радиусом r=0,1 м. Масса стержня пренебрежимо мала; масса диска m0=5 кг. Маятник, отклоненный от положения устойчивого равновесия, падает под действием собственного веса, вращаясь вокруг неподвижной оси O; в вертикальном положении, имея угловую скорость ω=3 рад/с, маятник ударяется о точку B боковой грани тела D-однородного прямоугольного параллелепипеда массой m=6m0 (a=0,8 м; b=0,4 м; h=0,2 м). Коэффициент восстановления при ударе k=0,5. Поверхности маятника и тела D в точке соударения гладкие. Плоскость, на которой покоится тело D, абсолютно шероховата, т. е. не допускает скольжения тела при ударном воздействии. Определить угловую скорость вращения тела D вокруг ребра A в конце удара, а также ударный импульс, воспринимаемый шероховатой поверхностью в точке A.
|
Задание Д.13 вариант 7. Рычаг состоит из двух абсолютно жестких стержней AB и AD, соединенных под прямым углом. Рычаг имеет неподвижную горизонтальную ось вращения A и удерживается в точке B пружиной; AD=a=1,5 м. В точку D горизонтального стержня рычага, находящегося в покое, с высоты h=0,5 м падает груз массой m0=100 кг. Масса рычага m=1000 кг, радиус его инерции относительно оси вращения iA=0,5 м. Положение центра тяжести С рычага определяется координатами xC=0,4 м и yC=0,3 м. Считать груз материальной точкой, а удар груза о рычаг принять неупругим. Определить ударный импульс, испытываемый грузом, а также горизонтальную и вертикальную составляющие ударного импульса, воспринимаемого опорой A.
|
|