На главную страницу
Поиск задач
Найти задачу можно, введя ее условие. Если с первого раза не нашли решение на нужное готовое задание, попробуте поиск по другим похожим ключевым фразам из ее условия

Задачи на тему Перпендикулярность плоскостей


Пример 1. Неперпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой MN. В плоскости β из точки А проведен перпендикуляр AB к прямой MN и из той же точки А проведен перпендикуляр AC к плоскости α. Докажите, что ABC-линейный угол двугранного угла AMNC.

Пример 2. Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости α, а катет наклонен к этой плоскости под углом 30о. Найдите угол между плоскостью α и плоскостью треугольника.

Пример 3. Докажите, что плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей.

Задача 1. Двугранный угол равен φ. На одной грани этого угла лежит точка, удаленная на расстояние d от плоскости другой грани. Найдите расстояние от этой точки до ребра двугранного угла.

Задача 2. Катет AC прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С лежит в плоскости α, а угол между плоскостью α и ABC равен 60о. Найдите расстояние от точки В до плоскости α, если AC=5 см, AB=13 см.

Задача 3. Плоскости α и β взаимно перпендикулярны и пересекаются по прямой a. Из точки М проведены перпендикуляры МА и МВ к этим плоскостям. Прямая а пересекает плоскость АМВ в точке C. а) Докажите, что четырехугольник АСВМ является прямоугольником. б) Найдите расстояние от точки М до прямой a, если АМ=m, BM=n.

Задача 4. На ребре двугранного угла 120о взят отрезок длиной c, и из его концов проведены перпендикуляры к нему, лежащие в различных гранях данного двугранного угла и имеющие длины a и b. Найти длину отрезка прямой, соединяющего концы этих перпендикуляров.

1. Из вершины В треугольника АВС, сторона AC которого лежит в плоскости α, проведен к этой плоскости перпендикуляр BB1. Найдите расстояния от точки В до прямой AC и до плоскости α, если AB=2 см, ВАС=150о и двугранный угол ВАСВ1 равен 45о.

2. Плоскости α и β взаимно перпендикулярны и пересекаются по прямой a. Из точки М проведены перпендикуляры МА и МВ к этим плоскостям. Прямая а пересекает плоскость АМВ в точке C. а) Докажите, что четырехугольник АСВМ является прямоугольником. б) Найдите расстояние от точки М до прямой a, если АМ=m, BM=n.

3 Общая сторона AB треугольников ABC и ABD равна 10 см. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны. Найдите CD, если треугольники: а) равносторонние; б) прямоугольные равнобедренные с гипотенузой AB.

online-tusa.com