На главную страницу
Поиск задач
Найти задачу можно, введя ее условие. Если с первого раза не нашли решение на нужное готовое задание, попробуте поиск по другим похожим ключевым фразам из ее условия

Задачи на тему Перпендикулярность прямой и плоскости


Пример 1. Прямая OA перпендикулярна к плоскости ОВС, и точка O является серединой отрезка AD. Докажите, что: а) AB=DB; б) AB=AC, если OB=OC; в) OB=OC, если AB=AC.

Пример 2. Прямая а перпендикулярна к плоскости α и перпендикулярна к прямой b, не лежащей в этой плоскости. Докажите, что b||α.

Пример 3. Из точки М проведен перпендикуляр МВ к плоскости прямоугольника АВCD. Докажите, что треугольники AMD и MCD прямоугольные.

Задача 1. Точки A, М и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точки О, B, С и D лежат в плоскости α. Какие из следующих углов являются прямыми: АОВ, МОС, DAM, DOA, BMO?

Задача 2. Прямая CD перпендикулярна к плоскости правильного треугольника АВС. Через центр О этого треугольника проведена прямая ОК, параллельная прямой CD. Известно, что AB=16√3 см, ОК=12 см, CD=16 см. Найдите расстояния от точек D и K до вершин А и В треугольника.

Задача 3. Докажите, что если одна их двух параллельных плоскостей перпендикулярна к прямой, то и другая плоскость перпендикулярна к этой прямой.

Задача 4. Прямая а пересекает плоскость α в точке М и не перпендикулярна к этой плоскости. Докажите, что в плоскости α через точку M проходит прямая, перпендикулярная к прямой a, и притом только одна.

1. Через точку O пересечения диагоналей квадрата, сторона которого равна a, проведена прямая ОК, перпендикулярная к плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки К до вершин квадрата, если ОК=b.

2. В треугольнике ABC дано: С=90о, AC=6 см, BC=8 см, СМ-медиана. Через вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости треугольника АВС, причем СК=12 см. Найдите КМ.

3. В треугольнике ABC сумма углов А и В равна 90о. Прямая ВD перпендикулярна к плоскости АВС. Докажите, что CD ⊥ AC.

4. Прямая АК перпендикулярна к плоскости правильного треугольника АВС, а точка М-середина стороны BC. Докажите, что MK ⊥ BC.

online-tusa.com