На главную страницу
Поиск задач
Найти задачу можно, введя ее условие. Если с первого раза не нашли решение на нужное готовое задание, попробуте поиск по другим похожим ключевым фразам из ее условия

Задачи на тему Операции над векторами


Пример 1. Пользуясь правилом многоугольника, упростите выражения: а) (AB + BC-МС) + (MD-KD); б) (CB + AC + BD)-(MK + KD).

Пример 2. Отрезок ВВ1-медиана треугольника АВС. Выразите векторы В1С, ВВ1, ВА, BC через x=АВ1 и у=AB.

Пример 3. Докажите, что для любого вектора а справедливы равенства: а) 1·а=a; б) (-1)·а=-а.

Задача 1. Дан произвольный четырехугольник MNPQ. Докажите, что: а) MN + NQ=MP + PQ; б) MN + NP=MQ + QP.

Задача 2. В треугольнике ABC AB=6, BC=8, В=90о. Найдите: а) |BA|-|BC| и |BA-BC|; б) |AB| + |BC| и |AB + ВС|; в) |BA| + |BC| и |BA + BC|; г) |AB|-|BC| и |AB-BC|.

Задача 3. Дан параллелограмм ABCD. Докажите, что XA + XC=XB + XD, где X-произвольная точка плоскости.

Задача 4. Дан вектор p=3a, где а≠0. Напишите, как направлен каждый из векторов a,-а, 1/2 a-2а, 6а по отношению к вектору p, и выразите длины этих векторов через |p|.

1. Докажите, что если A, B, C и D-произвольные точки, то AB + BC + CD + DA=0.

2. Точки M и N-середины сторон AB и AC треугольника АВС. Выразите векторы B1С, ВB1, ВА, BC через x=AB1 и y=AB.

3. Пусть x=m + n, y=m-n. Выразите через m и n векторы: а) 2x-2y; б) 2x + 1/2y; в)-x-1/3y

online-tusa.com