На главную страницу
Поиск задач
Найти задачу можно, введя ее условие. Если с первого раза не нашли решение на нужное готовое задание, попробуте поиск по другим похожим ключевым фразам из ее условия

Задачи на тему Четырехугольники


Пример 1. Докажите, что выпуклый четырехугольник ABCD (рис.) является параллелограммом, если: a) BAC=ACD и BCA=DAC; б) AB||CD, A=C.

Пример 2. Докажите, что отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, параллелен основаниям трапеции.

Пример 3. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника AOB, если CAD=30 о, AC=12 см.

Пример 4. Из вершины В ромба ABCD проведены перпендикуляры ВК и ВМ к прямым AD и DC. Докажите, что луч BD является биссектрисой угла KBM.

Пример 5. На диагонали AC квадрата ABCD взята точка М так, что АМ=AB. Через точку М проведена прямая, перпендикулярная к прямой AC и пересекающая BC в точке Н. Докажите, что ВН=НМ=МС.

Задача 1. Из вершин B и D параллелограмма ABCD, у которого AB ≠ BC и угол А острый, проведены перпендикуляры ВК и DM к прямой AC. Докажите, что четырехугольник BMDK-параллелограмм.

Задача 2. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О. Докажите, что четырехугольник A1B1C1D1, вершинами которого являются середины отрезков OA, OB, OC и OD,-параллелограмм.

Задача 3. Сумма углов при одном из оснований трапеции равна 90 о. Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, равен их полуразности.

Задача 4. В параллелограмме, смежные стороны которого не равны, проведены биссектрисы углов. Докажите, что при их пересечении образуется прямоугольник.

Задача 5. Докажите, что точка пересечения диагоналей ромба равноудалена от его сторон.

Задача 6. На двух сторонах треугольника вне его построены квадраты. Докажите, что отрезок, соединяющий концы сторон квадратов, выходящих из одной вершины треугольника, в два раза больше медианы треугольника, выходящей из той же вершины.

1 Точки М и N-середины сторон AD и BC параллелограмма ABCD. Докажите, что прямые AN и MC делят диагональ BD на три равные части.

2 Большее основание трапеции в два раза больше ее меньшего основания. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям. Найти отношение высоты каждой из двух полученных трапеций к высоте данной трапеции.

3 В прямоугольнике со сторонами a и b проведены биссектрисы всех углов до взаимного пересечения. Найти площадь четырехугольника, образованного биссектрисами.

4 Длины сторон и диагоналей параллелограмма равны соответственно a, b, c и f. Найти углы параллелограмма, если a4 + b4=c2f2.

online-tusa.com