На главную страницу
Поиск задач
Найти задачу можно, введя ее условие. Если с первого раза не нашли решение на нужное готовое задание, попробуте поиск по другим похожим ключевым фразам из ее условия

Задачи на тему Волны в упругой среде. Акустика


7 пример 1. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью v=15 м/с. Период T колебаний точек шнура равен 1,2 c, амплитуда A=2 см. Определить: 1) длину волны λ; 2) фазу φ колебаний, смещение ξ, скорость ξ\' и ускорение ξ\'\' точки, отстоящей на расстоянии x=45 м от источника волн в момент t=4 c; 3) разность фаз Δφ колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих от источника волн на расстояниях x1=20 м и x2=30 м.

7 пример 2. На расстоянии l=4 м от источника плоской волны частотой ν=440 Гц перпендикулярно ее лучу расположена стена. Определить расстояния от источника волн до точек, в которых будут первые три узла и три пучности стоячей волны, возникшей в результате сложения бегущей и отраженной от стены волн. Скорость v волны считать равной 440 м/с.

7 пример 3. Источник звука частотой ν=18 кГц приближается к неподвижно установленному резонатору, настроенному на акустическую волну длиной λ=1,7 см. С какой скоростью должен двигаться источник звука, чтобы возбуждаемые им звуковые волны вызвали колебания резонатора? Температура T воздуха равна 290 К.

7 пример 4. Уровень громкости LN звука двух тонов с частотами ν1=50 Гц и ν2=400 Гц одинаков и равен 10 дБ. Определить уровень интенсивности LP и интенсивность I звука этих тонов.

7.1 Задано уравнение плоской волны ξ(x,t)=A cos(ωt-kx), где A=0,5 см, ω=628 с-1, k=2 м-1. Определить: 1) частоту колебаний ν и длину волны λ; 2) фазовую скорость v; 3) максимальные значения скорости ξmax и ускорения ξ\'\'max колебаний частиц среды.

7.2 Показать, что выражение ξ(x,t)=A cos(ωt-kx) удовлетворяет волновому уравнению при условии, что ω=kv.

7.3 Плоская звуковая волна возбуждается источником колебаний частоты ν=200 Гц. Амплитуда A колебаний источника равна 4 мм. Написать уравнение колебаний источника ξ(0, t), если в начальный момент смещение точек источника максимально. Найти смещение ξ(x, t) точек среды, находящихся на расстоянии x=100 см от источника, в момент t=0,1 c. Скорость v звуковой волны принять равной 300 м/с. Затуханием пренебречь.

7.4 Звуковые колебания, имеющие частоту ν=0,5 кГц и амплитуду A=0,25 мм, распространяются в упругой среде. Длина волны λ=70 см. Найти: 1) скорость v распространения волн; 2) максимальную скорость vmax частиц среды.

7.5 Плоская звуковая волна имеет период T=3 мс, амплитуду A=0,2 мм и длину волны λ=1,2 м. Для точек среды, удаленных от источника колебаний на расстояние x=2 м, найти: 1) смещение ξ(x, t) в момент t=7 мс; 2) скорость ξ\' и ускорение ξ\'\' для того же момента времени. Начальную фазу колебаний принять равной нулю.

7.6 От источника колебаний распространяется волна вдоль прямой линии. Амплитуда А колебаний равна 10 см. Как велико смещение точки, удаленной от источника на x=3/4 λ, в момент, когда от начала колебаний прошло время t=0,9 T?

7.7 Волна с периодом T=1,2 с и амплитудой колебаний A=2 см распространяется со скоростью v=15 м/с. Чему равно смещение ξ(x, t) точки, находящейся на расстоянии x=45 м от источника волн, в тот момент, когда от начала колебаний источника прошло время t=4 с?

7.8 Две точки находятся на расстоянии Δx=50 см друг от друга на прямой, вдоль которой распространяется волна со скоростью v=50 м/с. Период T колебаний равен 0,05 c. Найти разность фаз Δφ колебаний в этих точках.

7.9 Определить разность фаз Δφ колебаний источника волн, находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на x=2 м от источника. Частота ν колебаний равна 5 Гц; волны распространяются со скоростью v=40 м/с.

7.10 Волна распространяется в упругой среде со скоростью v=100 м/с. Наименьшее расстояние Δx между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 1 м. Определить частоту ν колебаний.

7.11 Определить скорость v распространения волны в упругой среде, если разность фаз Δφ колебаний двух точек среды, отстоящих друг от друга на Δx=10 см, равна π/3. Частота ν колебаний равна 25 Гц.

7.12 Найти скорость v распространения продольных упругих колебаний в следующих металлах: 1) алюминии; 2) меди; 3) вольфраме.

7.13 Определить максимальное и минимальное значения длины λ звуковых волн, воспринимаемых человеческим ухом, соответствующие граничным частотам ν1=16 Гц и ν2=20 кГц. Скорость звука принять равной 340 м/с.

7.14 Определить скорость v звука в азоте при температуре T=300 К.

7.15 Найти скорость v звука в воздухе при температурах T1=290 К и T2=350 К.

7.16 Наблюдатель, находящийся на расстоянии l=800 м от источника звука, слышит звук, пришедший по воздуху, на Δt=1,78 с позднее, чем звук, пришедший по воде. Найти скорость v звука в воде, если температура T воздуха равна 350 К.

7.17 Скорость v звука в некотором газе при нормальных условиях равна 308 м/с. Плотность ρ газа равна 1,78 кг/м3. Определить отношение cp/cV для данного газа.

7.18 Найти отношение скоростей v1/v2 звука в водороде и углекислом газе при одинаковой температуре газов.

7.19 Температура T воздуха у поверхности Земли равна 300 К; при увеличении высоты она понижается на ΔT=7 мК на каждый метр высоты. За какое время звук, распространяясь, достигнет высоты h=8 км?

7.20 Имеются два источника, совершающие колебания в одинаковой фазе и возбуждающие в окружающей среде плоские волны одинаковой частоты и амплитуды (A1=A2=1 мм). Найти амплитуду A колебаний точки среды, отстоящей от одного источника колебаний на расстоянии x1=3,5 м и от другого-на x2=5,4 м. Направления колебаний в рассматриваемой точке совпадают. Длина волны λ=0,6 м.

7.21. Стоячая волна образуется при наложении бегущей волны и волны, отраженной от границы раздела сред, перпендикулярной направлению распространения волны. Найти положения (расстояния от границы раздела сред) узлов и пучностей стоячей волны, если отражение происходит: 1) от среды менее плотной; 2) от среды более плотной. Скорость v распространения звуковых колебаний равна 340 м/с и частота v=3,4 кГц.

7.22 Определить длину λ бегущей волны, если в стоячей волне расстояние l между: 1) первой и седьмой пучностями равно 15 см; 2) первым и четвертым узлом равно 15 см.

7.23. В трубе длиной l=1,2 м находится воздух при температуре Т=300 К. Определить минимальную частоту vmin возможных колебаний воздушного столба в двух случаях: 1) труба открыта; 2) труба закрыта.

7.24. Широкая трубка, закрытая снизу и расположенная вертикально, наполнена до краев водой. Над верхним отверстием трубки помещен звучащий камертон, частота v колебании которого равна 440 Гц. Через кран, находящийся внизу, воду медленно выпускают. Когда уровень воды в трубке понижается на ΔH=19,5 см, звук камертона усиливается. Определить скорость v звука в условиях опыта.

7.25. Один из способов измерения скорости звука состоит в следующем. В широкой трубке А может перемещаться поршень B. Перед открытым концом трубки A, соединенным с помощью резиновой трубки с ухом наблюдателя, расположен звучащий камертон К (рис. 7.4.). Отодвигая поршень В от конца трубки A, наблюдатель отмечает ряд следующих друг за другом увеличений и уменьшений громкости звука. Найти скорость v звука в воздухе, если при частоте колебаний v=440 Гц двум последовательным усилениям интенсивности звука соответствует расстояние Δℓ между положениями поршня, равное 0,375 м.

7.26. На рис. 7.5 изображен прибор, служащий для определения скорости звука в твердых телах и газах. В латунном стержне A, зажатом посередине, возбуждаются колебания. При определенном положении легкого кружочка B, закрепленного на конце стержня, пробковый порошок, находящийся в трубке C, расположится в виде небольших кучек на равных расстояниях. Найти скорость v звука в латуни, если расстояние а между кучками оказалось равным 8,5 см. Длина стержня ℓ=0,8 м.

7.27. Стальной стержень длиной l=1 м, закрепленный посередине, натирают суконкой, посыпанной канифолью. Определить частоту v возникающих при этом собственных продольных колебаний стержня. Скорость v продольных волн в стали вычислить.

7.28 Поезд проходит мимо станции со скоростью u=40 м/с. Частота ν0 тона гудка электровоза равна 300 Гц. Определить кажущуюся частоту ν тона для человека, стоящего на платформе, в двух случаях: 1) поезд приближается; 2) поезд удаляется.

7.29 Мимо неподвижного электровоза, гудок которого дает сигнал частотой ν0=300 Гц, проезжает поезд со скоростью u=40 м/с. Какова кажущаяся частота ν тона для пассажира, когда поезд приближается к электровозу? когда удаляется от него?

7.30 Мимо железнодорожной платформы проходит электропоезд. Наблюдатель, стоящий на платформе, слышит звук сирены поезда. Когда поезд приближается, кажущаяся частота звука ν1=1100 Гц; когда удаляется, кажущаяся частота ν2=900 Гц. Найти скорость u электровоза и частоту ν0 звука, издаваемого сиреной.

7.31 Когда поезд проходит мимо неподвижного наблюдателя, высота тона звукового сигнала меняется скачком. Определить относительное изменение частоты Δν/ν, если скорость u поезда равна 54 км/ч.

7.32 Резонатор и источник звука частотой ν0=8 кГц расположены на одной прямой. Резонатор настроен на длину волны ν=4,2 см и установлен неподвижно. Источник звука может перемещаться по направляющим вдоль прямой. С какой скоростью u и в каком направлении должен двигаться источник звука, чтобы возбуждаемые им звуковые волны вызвали колебания резонатора?

7.33 Поезд движется со скоростью u=120 км/ч. Он дает свисток длительностью τ0=5 c. Какова будет кажущаяся продолжительность τ свистка для неподвижного наблюдателя, если: 1) поезд приближается к нему; 2) удаляется? Принять скорость звука равной 348 м/с.

7.34 Скорый поезд приближается к стоящему на путях электропоезду со скоростью u=72 км/ч. Электропоезд подает звуковой сигнал частотой ν0=0,6 кГц. Определить кажущуюся частоту ν звукового сигнала, воспринимаемого машинистом скорого поезда.

7.35 На шоссе сближаются две автомашины со скоростями u1=30 м/с и u2=20 м/с. Первая из них подает звуковой сигнал частотой ν1=600 Гц. Найти кажущуюся частоту ν2 звука, воспринимаемого водителем второй автомашины, в двух случаях: 1) до встречи; 2) после встречи. Изменится ли ответ (если изменится, то как) в случае подачи сигнала второй машиной?

7.36 Узкий пучок ультразвуковых волн частотой ν0=50 кГц направлен от неподвижного локатора к приближающейся подводной лодке. Определить скорость u подводной лодки, если частота ν1 биений (разность частот колебаний источника и сигнала, отраженного от лодки) равна 250 Гц. Скорость v ультразвука в морской воде принять равной 1,5 км/с.

7.37 По цилиндрической трубе диаметром d=20 см и длиной l=5 м, заполненной сухим воздухом, распространяется звуковая волна средней за период интенсивностью I=50 мВт/м2. Найти энергию W звукового поля, заключенного в трубе.

7.38 Интенсивность звука I=1 Вт/м2. Определить среднюю объемную плотность w энергии звуковой волны, если звук распространяется в сухом воздухе при нормальных условиях.

7.39 Мощность N изотропного точечного источника звуковых волн равна 10 Вт. Какова средняя объемная плотность w энергии на расстоянии r=10 м от источника волн? Температуру T воздуха принять равной 250 К.

7.40 Найти мощность N точечного изотропного источника звука, если на расстоянии r=25 м от него интенсивность I звука равна 20 мВт/м2. Какова средняя объемная плотность <w> энергии на этом расстоянии?

7.41 Определить удельное акустическое сопротивление Zs воздуха при нормальных условиях.

7.42 Определить удельное акустическое сопротивление Zs воды при температуре t=15 °С.

7.43 Какова максимальная скорость ξ\'max колебательного движения частиц кислорода, через который проходят звуковые волны, если амплитуда звукового давления p0=0,2 Па, температура T кислорода равна 300 К и давление p=100 кПа?

7.44 Определить акустическое сопротивление Za воздуха в трубе диаметром d=20 см при температуре T=300 К и давлении p=200 кПа.

7.45 Звук частотой ν=400 Гц распространяется в азоте при температуре T=290 К и давлении p=104 кПа. Амплитуда звукового давления p0=0,5 Па. Определить амплитуду A колебаний частиц азота.

7.46 Определить амплитуду p0 звукового давления, если амплитуда A колебаний частиц воздуха равна 1 мкм. Частота звука ν=600 Гц.

7.47 На расстоянии r=100 м от точечного изотропного источника звука амплитуда звукового давления p0=0,2 Па. Определить мощность P источника, если удельное акустическое сопротивление Zs воздуха равно 420 Па*с/м. Поглощение звука в воздухе не учитывать.

7.48 Источник звука небольших линейных размеров имеет мощность P=1 Вт. Найти амплитуду звукового давления p0 на расстоянии r=100 м от источника звука, считая его изотропным. Затуханием звука пренебречь.

7.49 В сухом воздухе при нормальных условиях интенсивность I звука равна 10 пВт/м2. Определить удельное акустическое сопротивление Zs воздуха при данных условиях и амплитуду p0 звукового давления.

7.50 Найти интенсивности I1 и I2 звука, соответствующие амплитудам звукового давления p01=700 мкПа и p02=40 мкПа.

7.51 Определить уровень интенсивности Lp звука, если его интенсивность равна: 1) 100 пВт/м2; 2) 10 мВт/м2.

7.52 На расстоянии r1=24 м от точечного изотропного источника звука уровень его интенсивности Lp=32 дБ. Найти уровень интенсивности Lp звука этого источника на расстоянии r2=16 м.

7.53 Звуковая волна прошла через перегородку, вследствие чего уровень интенсивности Lp звука уменьшился на 30 дБ. Во сколько раз уменьшилась интенсивность I звука?

7.54 Уровень интенсивности Lp шума мотора равен 60 дБ. Каков будет уровень интенсивности, если одновременно будут работать: 1 ) два таких мотора; 2) десять таких моторов?

7.55 Три тона, частоты которых равны соответственно ν1=50 Гц, ν2=200 Гц и ν3=1 кГц, имеют одинаковый уровень интенсивности Lp=40 дБ. Определить уровни громкости LN этих тонов.

7.56 Звук частотой ν=1 кГц имеет уровень интенсивности Lp=50 дБ. Пользуясь графиком на рис. 7.1, найти уровни интенсивности равногромких с ним звуков с частотами: ν1=1 кГц, ν2=5 кГц, ν3=2 кГц, ν4=300 Гц, ν5=50 Гц.

7.57 Уровень громкости тона частотой ν=30 Гц сначала был LN1=10 фон, а затем повысился до LN2=80 фон. Во сколько раз увеличилась интенсивность тона?

7.58 Пользуясь графиком уровней на рис. 7.1, найти уровень громкости LN звука, если частота ν звука равна 2 кГц и амплитуда звукового давления p0=0,1 Па. Условия, при которых находится воздух, нормальные.

7.59 Для звука частотой ν=2 кГц найти интенсивность I, уровень интенсивности Lp и уровень громкости LN, соответствующие: а) порогу слышимости; б) порогу болевого ощущения. При решении задачи пользоваться графиком на рис. 7.1.

7.60 Мощность P точечного изотропного источника звука равна 100 мкВт. Найти уровень громкости LN при частоте ν=500 Гц на расстоянии r=10 м от источника звука.

7.61. На расстоянии r=100 м от точечного изотропного источника звука уровень громкости LN при частоте v=500 Гц равен 20 дБ. Определить мощность P источника звука.

online-tusa.com