На главную страницу
Поиск задач
Найти задачу можно, введя ее условие. Если с первого раза не нашли решение на нужное готовое задание, попробуте поиск по другим похожим ключевым фразам из ее условия

задачи на тему Уравнения движений точки


21.1 Определить уравнение прямолинейного движения точки, складывающегося из двух гармонических колебании: x1=2cos(πt + π/2); x2=3cos(πt + π)

21.2 Барабан записывающего устройства вращается равномерно со скоростью ω0. Радиус барабана r. Самописец соединен с деталью, движущейся по вертикали по закону y=a sin ω1t. Найти уравнение кривой, которую запишет перо на бумажной ленте.

21.3 При вращении поворотного крана вокруг оси O1O2 с постоянной угловой скоростью ω1 груз A поднимается вверх посредством каната, навернутого на барабан B. Барабан B радиуса r вращается с постоянной угловой скоростью ω2. Определить абсолютную траекторию груза, если вылет крана равен d.

21.4 При совмещении работы механизмов подъема груза и перемещения крана груз A перемещается в горизонтальном и вертикальном направлениях. Барабан B радиуса r=0,5 м, на который навит канат, поддерживающий груз A, вращается при пуске в ход с угловой скоростью ω=2π рад/с. Кран перемещается в горизонтальном направлении с постоянной скоростью v=0,5 м/с. Определить абсолютную траекторию груза, если начальные координаты груза x0=10 м, y0=6 м.

21.5 Стрела AB поворотного крана вращается вокруг оси O1O2 с постоянной угловой скоростью ω. По горизонтальной стреле от A к B движется тележка с постоянной скоростью v0. Определить абсолютную траекторию тележки, если в начальный момент тележка находилась на оси O1O2.

21.6 Лента прибора, служащего для записи колебательных движений, движется по направлению Ox со скоростью 2 м/с. Колеблющееся вдоль оси Oy тело вычерчивает на ленте синусоиду, наибольшая ордината которой AB=2,5 см, а длина O1C=8 см. Найти уравнение колебательного движения тела, предполагая, что точка O синусоиды соответствует положению тела при t=0.

21.7 Трамвай движется равномерно по прямолинейному горизонтальному участку со скоростью v=5 м/с, причем кузов совершает на рессорах гармонические колебания с амплитудой a=0,008 м и периодом T=0,5 c. Найти уравнение траектории центра тяжести кузова, если его среднее расстояние от полотна дороги h=1,5 м. При t=0 центр тяжести находится в среднем положении, и скорость колебания направлена вверх. Ось Ox направить горизонтально по полотну в сторону движения, ось Oy-вертикально вверх через положение центра тяжести при t=0.

21.8 Определить уравнения траектории сложного движения конца двойного маятника, совершающего одновременно два взаимно перпендикулярных гармонических колебания равной частоты, но разных амплитуд и фаз, если уравнения колебаний имеют вид x=a sin (ωt + α), y=b(sin ωt + β).

21.9 Конец двойного маятника описывает фигуру Лиссажу, получающуюся при сложении двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний: x=a sin 2ωt, y=a sin ωt. Найти уравнение траектории.

21.10 Железнодорожный поезд движется равномерно со скоростью 36 км/ч, сигнальный фонарь, привешенный к последнему вагону, срывается с кронштейна. Определить траекторию абсолютного движения фонаря и длину пути s, который будет пройден поездом за время падения фонаря, если фонарь находится на высоте 4,905 м от земли. Оси координат провести через начальное положение фонаря, ось Ox-горизонтально в сторону движения поезда, ось Oy-вертикально вниз.

21.11 Резец M совершает поперечное возвратно-поступательное движение согласно закону x=a sin ωt. Найти уравнение траектории конца резца M относительно диска, вращающегося равномерно с угловой скоростью ω вокруг оси O, пересекающей абсолютную траекторию резца.

21.12 В некоторых измерительных и делительных приборах для перемещения указателя применяется дифференциальный винт, состоящий из оси AB, имеющей в части A винтовую нарезку с шагом h1 мм, а в части B-нарезку с шагом h2<h1. Часть A вращается в неподвижной гайке C, а часть B охватывается элементом D, лишенным вращательного движения и соединенным с указателем, скользящим вдоль неподвижной шкалы. 1) Определить перемещение указателя при повороте маховичка оси на 1/n оборота (соответствующая шкала нанесена на диске E), если n=200, h1=0,5 мм и h2=0,4 мм. Обе нарезки правые или обе левые. 2) Как изменится показание прибора, если в части A сделать левую нарезку, а в части B-правую?

21.13 Ускорительный механизм строгального станка состоит из двух параллельных валов O и O1, кривошипа OA и кулисы O1B. Конец кривошипа OA соединен шарнирно с ползуном, скользящим вдоль прорези в кулисе O1B. Найти уравнение относительного движения ползуна в прорези кулисы и уравнение вращения самой кулисы, если кривошип OA длины r вращается с постоянной угловой скоростью ω, расстояние между осями валов OO1=a.

21.14 В ротативном двигателе, схематически показанном на рисунке, цилиндры, прикрепленные к картеру, вращаются вместе с ним вокруг неподвижной оси вала O, а шатуны поршней вращаются вокруг пальца A неподвижного кривошипа OA. Указать: 1) траекторию абсолютного движения точек B поршней и 2) приближенное уравнение их относительного движения по отношению к цилиндрам, если цилиндры вращаются с угловой скоростью ω. Дано: OA=r и AB=l. Оси Ox и Oy имеют начало в центре вала. Принять, что λ=r/l мало.

21.15 Вертолет, зависший неподвижно над поляной, сбрасывает груз и в тот же момент начинает двигаться со скоростью v0, направленной под углом α к горизонтальной поверхности. Найти уравнения движения и траекторию груза относительно вертолета (оси относительной системы координат направлены из центра тяжести вертолета горизонтально по курсу и вертикально вниз).

online-tusa.com