Поиск задач

Задачи по теме Декартовы координаты на плоскости


Проведите оси координат, выберите единицу длины на осях, постройте точки с координатами (1;2), (-2;1), (-1;-3), (2;-1)

На прямой, параллельной оси x, взяты две точки. У одной из них ордината y=2. Чему равна ордината другой точки?

На прямой, перпендикулярной оси x, взяты две точки.У одной из них абсцисса x=3. Чему равна абсцисса другой точки?

Из точки A(2; 3) опущен перпендикуляр на ось x. Найдите координаты основания перпендикуляра.

Через точку A (2; 3) проведена прямая, параллельная оси x. Найдите координаты точки пересечения ее с осью y.

Найдите геометрическое место точек плоскости xy, для которых абсцисса x=3.

Найдите геометрическое место точек плоскости xy, для которых модуль |x|=3.

Даны точки A (-3; 2) и B (4; 1). Докажите, что отрезок AB пересекает ось y, но не пересекает ось x.

Какую из полуосей оси y (положительную или отрицательную) пересекает отрезок AB в предыдущей задаче?

Найдите расстояние от точки (-3; 4) до: 1) оси x; 2) оси y.

Найдите координаты середины отрезка AB, если: 1) A (1;-2), B (5; 6); 2) A (-3; 4), B (1; 2); 3) A (5; 7), B (-3;-5). 4) A (1;-2); B (5; 6).

Точка C-середина отрезка AB. Найдите координаты второго конца отрезка AB, если: 1) A (0; 1), C (-1; 2); 2) A (-1; 3), C (1;-1); 3) A (0; 0), C (-2; 2).

Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках A (-1;-2), B (2;-5), C (1;-2), D (-2; 1) является параллелограммом. Найдите точку пересечения его диагоналей.

Даны три вершины параллелограмма ABCD: A (1; 0), B (2; 3), C (3; 2). Найдите координаты четвертой вершины D и точки пересечения диагоналей.

Найдите середины сторон треугольника с вершинами в точках O (0; 0), A (0; 2), B (-4; 0).

Даны три точки A (4;-2), B (1; 2), C (-2; 6). Найдите расстояния между этими точками, взятыми попарно.

Докажите, что точки A, B, С в задаче № 17 (№ 2446) лежат на одной прямой. Какая из них лежит между двумя другими?

Найдите на оси x точку, равноудаленную от точек (1; 2) и (2; 3).

Найдите точку, равноудаленную от осей координат и от точки (3; 6).

Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках A (4; 1), B (0; 4), C (-3; 0), D (1;-3) является квадратом.

Докажите, что четыре точки (1; 0), (-1; 0), (0; 1), (0;-1) являются вершинами квадрата.

Какие из точек (1; 2), (3; 4), (-4; 3), (0; 5), (6;-1) лежат на окружности, заданной уравнением x2 + y2=25?

Найдите на окружности, заданной уравнением x2 + y2=169, точки: 1) с абсциссой 5; 2) с ординатой-12.

Даны точки A (2; 0) и B (-2; 6). Составьте уравнение окружности, диаметром которой является отрезок AB.

Даны точки A (-1;-1) и C (-4; 3). Составьте уравнение окружности с центром в точке C, проходящей через точку A.

Найдите центр окружности на оси x, если известно, что окружность проходит через точку (1; 4) и радиус окружности равен 5.

Составьте уравнение окружности с центром в точке (1;2), касающейся оси x.

Составьте уравнение окружности с центром (-3; 4), проходящей через начало координат.

Какая геометрическая фигура задана уравнением x2 + y2 + ax + by + c=0, a2/4 + b2/4-c > 0

Найдите координаты точек пересечения двух окружностей: x2 + y2=1, x2 + y2-2x +y-2=0

Найдите координаты точек пересечения окружности x2 + y2-8x-8y + 7=0 с осью x.

Докажите, что окружность x2 + y2 + 2ax + 1=0, модуль |a| > 1 не пересекается с осью y.

Докажите, что окружность x2 + y2 + 2ax=0 касается оси y, а≠0.

Составьте уравнение прямой, которая проходит через точки A (-1; 1), B (1; 0).

Составьте уравнение прямой AB, если: 1) A (2; 3), B (3; 2); 2) A (4;-1). B (-6; 2); 3) A (5;-3), B (-1;-2).

Составьте уравнения прямых, содержащих стороны треугольника OAB в задаче № 16 (№ 2445).

Чему равны координаты a и b в уравнении прямой ax + by=1, если известно, что она проходит через точки (1; 2) и (2; 1)?

Найдите точки пересечения с осями координат прямой, заданной уравнением: 1) x + 2y + 3=0; 2) 3x + 4y=12; 3) 3x-2y + 6=0; 4) 4x-2y-10=0.

Найдите точку пересечения прямых, заданных уравнениями: 1) x + 2y + 3=0, 4x + 5y + 6=0; 2) 3x-у-2=0, 2x + y-8=0; 3) 4x + 5y + 8=0, 4x-2y-6=0.

Докажите, что три прямые x + 2y=3, 2x-y=1 и 3x + y=4 пересекаются в одной точке.

Найдите координаты точки пересечения медиан треугольника с вершинами (1; 0), (2; 3), (3; 2).

Докажите, что прямые, заданные уравнениями y=kx + l1, y=kx + l2 при l1≠l2 параллельны.

Среди прямых, заданных уравнениями, укажите пары параллельных прямых: 1) x + y=1; 2) y-x=1; 3) x-y=2; 4) y=4; 5) y=3; 6) 2x + 2y + 3=0.

Составьте уравнение прямой, которая параллельна оси у и проходит через точку (2;-8). Задача решается аналогично этой задаче, а решение по аналогии, приведенному ниже:

Составьте уравнение прямой, параллельной оси x и проходящей через точку (2; 3).

Составьте уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку (2; 3).

Найдите угловые коэффициенты прямых из задачи № 39 (№ 2468).

Найдите острые углы, которые образует заданная прямая с осью x: 1) 2y=2x + 3; 2) x√3-y=2; 3) x + √3 + 1-0.

Найдите точки пересечения окружности x2 + y2=1 с прямой: 1) y=2x + 1; 2) y=x + 1; 3) у=3x + 1; 4) у=kx + 1.

При каких значениях c прямая x + у + c=0 и окружность x2 + y2=1: 1) пересекаются; 2) не пересекаются; 3) касаются?

Найдите синус, косинус и тангенс углов: 1) 120°; 2) 135°; 3) 150°.

Найдите: 1) sin 160°; 2) cos 140° 3) tg 130°.

Найдите синус, косинус и тангенс углов: 1) 40°; 2) 14°36\'; 3) 70°20\'; 4)30°16\'; 5) 130°; 6) 150°30\'; 7) 150°33\'; 8) 170°28\'.

Найдите углы, для которых: 1) sin α=0,2; 2) cos α=-0,7; 3) tg α=-0,4.

Найдите sin α и tg α, если: 1) соs(α)=1/3; 2) cos(α)=-0,5; 3) соs(α)=√2/2; 4) соs(α)=-√3/2.

Найдите cos(α) и tg(α), если: 1) sin(α)=0,6, 0 < α <90°; 2) sin(α)=1/3, 90< α <180°; 3) sin(α)=1/√2, 0< α <180°.

Известно, что tg α=-5/12. Найдите sin α и cos α.

Постройте угол α если известно, что sin α=3/5

Постройте угол α если известно, что cos α=-3/5

Докажите, что если cos α=cos β, то α=β.

Докажите, что если sin α=sin β, то либо α=β, либо α=180°-β.