Яблонский задание Д.8. Применение теоремы об изменении количества движения к исследованию движения механической системы.
Механическая система (рис. 144-146) состоит из тел 1, 2, 3 с массами соответственно m₁, m₂ и m₃. Массами остальных тел, составляющих систему, пренебречь.
На тело 1 наложены две связи. Опора A препятствует перемещению по нормали к опорным поверхностям (по вертикали). Опора B не препятствует перемещениям по вертикали и горизонтали, но исключает возможность поворота.
В некоторый момент времени (принятый за начальный), когда скорость тела 1 равна v₀, а угловая скорость тела 2-ω₂₀, движение тел 2 и 3 относительно тела 1 начинает замедляться (направление вращения тела 2 и направление скорости v₀ показаны на рис. 144-146). Торможение осуществляется внутренними для всей системы силами. Устройство, осуществляющее торможение, на схемах не показано. В процессе торможения угловое ускорение ε₂ (замедление) тела 2 остается постоянным.
Определить скорость v_т тела 1 в тот момент времени, когда ω₂ становится равным нулю, т. е. относительное движение тел 2 и 3 прекращается. Вычисление vт произвести для одного из следующих условий:
а) на тело 1 со стороны направляющих A действует сила кулоновского (сухого) трения F=-f|N|v/|v| (f-коэффициент трения скольжения, |N|-модуль реакции в точке A);
б) на тело 1 кроме силы трения скольжения F в опоре A действует сила «вязкого» трения R со стороны опоры B: R=-bv (b-коэффициент «вязкого» сопротивления, v-вектор скорости тела 1).
Вычисление v_т произвести точно и приближенно. В приближенном расчете пренебречь величинами первого и более высоких порядков малости относительно промежутка времени T=ω₂₀/ε₂.
Для всех вариантов принять v₀=2 м/с; ω₂₀=10 рад/с, ε₂=250 рад/с²; f=0,25; b=10 Н*с/м.
Считать, что проскальзывание колес по соответствующим поверхностям отсутствует.
Необходимые для расчета данные приведены в табл. 44.

Пример решения; Вариант 1; Вариант 2; Вариант 3; Вариант 4; Вариант 5; Вариант 6; Вариант 7; Вариант 8; Вариант 9; Вариант 10; Вариант 11; Вариант 12; Вариант 13; Вариант 14; Вариант 15; Вариант 16; Вариант 17; Вариант 18; Вариант 19; Вариант 20; Вариант 21; Вариант 22; Вариант 23; Вариант 24; Вариант 25; Вариант 26; Вариант 27; Вариант 28; Вариант 29; Вариант 30.