На главную страницу
Поиск задач
Найти задачу можно, введя ее условие. Если с первого раза не нашли решение на нужное готовое задание, попробуте поиск по другим похожим ключевым фразам из ее условия

Задачи по теме Векторы


На прямой даны три точки A, B, C, причем точка B лежит между точками А и C. Среди векторов AB, AC, BA и BC назовите одинаково направленные и противоположно направленные.

Четырехугольник ABCD-параллелограмм. Докажите равенство векторов AB и DC.

Даны вектор AB и точка C. Отложите от точки C вектор, равный вектору AB, если: 1) точка C лежит на прямой AB; 2) точка C не лежит на прямой AB.

Векторы a (2;4), b (-1;2), c (c1;c2,) отложены от начала координат. Чему равны координаты их концов?

Абсолютная величина вектора a (5; m) равна 13, а вектора b(n; 24) равна 25. Найти m и n.

Даны точки A (0;1), B (1;0), C (1;2), D (2;1). Докажите равенство векторов AB CD

Даны три точки A (1;1). B (-1;0), C (0;1). Найдите такую точку D (x; y), чтобы векторы AB и CD были равны.

Найдите вектор c, равный сумме векторов a и b, и абсолютную величину вектора c, если: 1) a (1;-4), b (-4;8); 2) a (2;5), b (4;3).

Дан треугольник ABC. Найдите сумму векторов: 1) AC и CB ; 2) AB и CB ; 3) AC и AB; 4) CA и CB

Найдите вектор c=a-b и его абсолютную величину, если 1) а (1;4), b (-4;8); 2) а (-2;7), b (4;-1).

Даны векторы с общим началом: AB и AC. Докажите, что AC-AB=BC.

В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке M. Выразите векторы AB и CD через векторы a=AM, b=BM.

Начертите три произвольных вектора a, b, c, как на рисунке. А теперь постройте векторы, равные: 1)a+ b + c; 2) a-b + c; 3)-a + b + c.

1)Докажите, что для векторов AB, BC и AC имеет место неравенство | AC |≤| AB |+| BC |. 2)Докажите, что для любых векторов а и b имеет место неравенство | а + b |≤| а |+| b |.

К горизонтальной балке на двух равных нитях подвешен груз весом P. Определите силы натяжения нитей.

С какой силой F надо удерживать груз весом P на наклонной плоскости, чтобы он не сползал вниз?

Даны точки A (x1; y1) и B (x2, y2). Докажите, что векторы AB и BA противоположно направлены.

Докажите, что векторы a (1;2) и b (0,5;1) одинаково направлены, а векторы c (-1;2) и a (0,5;-1) противоположно направлены.

Даны векторы а (3;2) и b (0;-1). Найдите вектор c=-2 а + 4 b и его абсолютную величину.

Абсолютная величина вектора λа равна 5. Найдите λ, если: 1) a (-6;8); 2) a (3;4); 3) a (5; 12).

В треугольнике ABC проведена медиана AM. Докажите, что AM=1/2 (AB + AC)

Точки M и N являются серединами отрезков AB и CD со ответственно. Докажите векторное равенство MN=1/2( AC + BD).

Дан параллелограмм ABCD, AC=a, DB=b. Выразите векторы AB, CB, CD и AD через а и b.

Докажите, что у коллинеарных векторов соответствующие координаты пропорциональны. И обратно: если у двух ненулевых векторов соответствующие координаты пропорциональны, то эти векторы коллинеарны.

Даны векторы а (2;-4), b (1;1), с (1;-2), d (-2;-2). Укажите пары коллинеарных векторов. Какие из данных векторов одинаково направлены, а какие-противоположно направлены?

Известно, что векторы a(1;-1) и b (-2; m) коллинеарны. Найдите, чему равно m.

Даны векторы а (1; 0), b (1;1) и с (-1; 0). Найдите такие числа λ и μ, чтобы имело место векторное равенство c=λa + μb.

Докажите, что для любых векторов a и b (ab) ≤ a2*b2 (скалярное произведение не больше произведения квадратов)

Найдите угол между векторами a(1;2) и b (1;-1/2).

Даны векторы а и b. Найдите абсолютную величину вектора a+ b, если известно, что абсолютные величины векторов а и b равны 1, а угол между ними 60°.

Найдите угол между векторами a и a + b задачи 30

Даны вершины треугольника A (1;1), B (4;1), C (4;5). Найдите косинусы углов треугольника.

Найдите углы треугольника с вершинами A (0; √3), B(2; √3), C (3/2; √3/2).

Докажите что векторы a(m; n), b(-n; m) перпендикулярны или равны нулю

Даны векторы a (3;4) и b (m;2). При каком значении m эти векторы перпендикулярны?

Даны векторы a(1; 0) и b (1;1). Найдите такое число λ, чтобы вектор a + λb был перпендикулярен вектору a.

Докажите, что если a и b-единичные неколлинеарные векторы, то векторы a + b и a-b отличны от нуля и перпендикулярны

Докажите, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.

Даны стороны треугольника a, b, c. Найдите его медианы ma, mb, mc.

Докажите, что геометрическое место точек, сумма квадратов расстояний от которых до двух данных точек постоянна, есть окружность с центром в середине отрезка, соединяющего данные точки.

Векторы a + b и a-b перпендикулярны. Докажите что |a|=|b|

Докажите с помощью векторов, что диагонали ромба перпендикулярны.

Даны четыре точки A (1;1), B (2;3), C (0;4), D (-1;2). Докажите, что четырехугольник ABCD-прямоугольник.

Даны четыре точки A (0; 0), B (1;1), C (0;2), D (-1;1). Докажите, что четырехугольник ABCD-квадрат.

Среди векторов a(-3/5; 4/3), b(2/3; 2/3), c(0;-1), d(3/5;-4/5) найдите единичные и укажите, какие из них коллинеарны.

Найдите единичный вектор e, коллинеарный вектору a (6;8) и одинаково с ним направленный.

Даны координатные векторы e1(1; 0) и e2 (0;1). Чему равны координаты вектора 2e1-3e2

1) Даны три точки O, A, B. Точка X делит отрезок AB в отношении λ:μ, считая от точки A. Выразите вектор OX через векторы OA=a и OB=b. 2) Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке,которая делит их в отношении 2:1, считая от соответствующих вершин.

Докажите что проекция a вектора c на ось абсцисс с координатным вектором e1(1; 0) задается формулой a=ke1, где k=ce1

Докажите, что проекция суммы векторов на ось равна сумме проекций слагаемых на ту же ось.

online-tusa.com