Решение задач → Задачи по теоретической механике с решениями
Однородный круглый диск массы M и радиуса R, подвешенный к упругой проволоке, может совершать крутильные колебания в жидкости. Момент сил упругости проволоки mупр z=-cφ, где ось z проведена вдоль проволоки, c-коэффициент упругости, а φ-угол закручивания; момент сопротивления движению mсz=-βφ', где φ'-угловая скорость твердого тела, а β>0. В начальный момент диск был закручен на угол φ0 и отпущен без начальной скорости. Найти уравнение движения диска, если:
1) β/(MR2)=√(2c/(MR2)),
2) β/(MR2) > √(2c/(MR2)).
Для просмотра изображения в полном размере нажмите на него  |
Решение задачи 37.22
(Мещерский И.В.)
| << Предыдущее
|
Следующее >>
|
|
37.20 Диск D, радиус которого равен R, а масса-М, подвешен на упругом стержне AB, имеющем жесткость на кручение c. Конец стержня B вращается по закону φB=ω0t+Ф sin pt, где ω0, Ф, p-постоянные величины. Пренебрегая силами сопротивления, определить движение диска D: 1) при отсутствии резонанса, 2) при резонансе. В начальный момент диск был неподвижен, а стержень-недеформирован.
|
37.21 Твердое тело, подвешенное к упругой проволоке, совершает крутильные колебания в жидкости. Момент инерции тела относительно оси проволоки z равен Jz. Момент сил упругости проволоки mупр z=-cφ, где c-коэффициент упругости, а φ-угол закручивания; момент сопротивления движению mсz=-βφ', где φ'-угловая скорость твердого тела, а β>0. В начальный момент твердое тело было закручено на угол φ0 и отпущено без начальной скорости. Найти уравнение движения твердого тела, если β/(2Jz)<√(c/Jz).
|
37.23 Твердое тело, подвешенное на упругой проволоке, совершает крутильные колебания под действием внешнего момента mвz=m0 cos pt, где m0 и p-положительные постоянные, а z-ось, направленная вдоль проволоки. Момент сил упругости проволоки mупр z=-cφ, где c-коэффициент упругости, а φ-угол закручивания. Момент инерции твердого тела относительно оси z равен Jz. Силами сопротивления движению пренебречь. Определить уравнение движения твердого тела в случаях: 1) √(c/Jz)≠p, 2) √(c/Jz)=p, если в начальный момент при ненапряженной проволоке твердому телу была сообщена угловая скорость ω0.
|
37.24 Однородный круглый диск массы M и радиуса R, подвешенный на упругой проволоке, совершает резонансные крутильные колебания в жидкости под действием внешнего момента mвz=m0 sin pt, где m0 и p-положительные постоянные, а z-ось, направленная вдоль проволоки; момент сил упругости проволоки mупр z=-cφ, где c-коэффициент упругости, а φ-угол закручивания; момент сопротивления движению mсz=-βφ', где φ'-угловая скорость диска, а β>0. Найти уравнение вынужденных резонансных колебаний диска.
|
|
