На главную страницу
Поиск задач
Найти задачу можно, введя ее условие. Если с первого раза не нашли решение на нужное готовое задание, попробуте поиск по другим похожим ключевым фразам из ее условия
Решение задач  →  Задачи по геометрии с решениями
Прямая, проходящая через общую точку A двух окружностей, пересекает вторично эти окружности в точках B и C. Расстояние между проекциями центров окружностей на эту прямую равно 12. Найдите BC, если известно, что точка A лежит на отрезке BC.

Для просмотра изображения в полном размере нажмите на него
Прямая, проходящая через общую точку A двух окружностей, пересекает вторично эти окружности в точках B и C. Расстояние между проекциями центров

Решение задачи 10.1
(ЕГЭ 2012. Математика. Решение задачи С4)
<< Предыдущее Следующее >>
9.48. Две окружности радиусов r и R (r < R) касаются друг друга внешним образом. Прямая касается этих окружностей в точках M и N. В точках A и B окружности касаются внешним образом третьей окружности. Прямые AB и MN пересекаются в точке C. Из точки C проведена касательная к третьей окружности (D-точка касания). Найдите CD. Подготовительные задачи 10.1. Прямая, проходящая через общую точку A двух окружностей, пересекает вторично эти окружности в точках B и C. Расстояние между проекциями центров окружностей на эту прямую равно 12. Найдите BC, если известно, что точка A лежит на отрезке BC. 10.2. Окружности с центрами O1 и O2 пересекаются в точках A и B. Известно, что ∠ AO1B=90°, ∠ AO2B=60°, O1O2=a. Найдите радиусы окружностей. 10.3. Отрезок, соединяющий центры двух пересекающихся окружностей, делится их общей хордой на отрезки, равные 5 и 2. Найдите общую хорду, если известно, что радиус одной окружности вдвое больше радиуса другой. 10.4. Через вершину A остроугольного треугольника ABC проведена прямая, параллельная стороне BC, равной a, и пересекающая окружности, построенные на сторонах AB и AC как на диаметрах, в точках M и N, отличных от A. Найдите MN. 10.5. Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A проведены диаметры AC и AD этих окружностей. Найдите расстояние между центрами окружностей, если BC=a и BD=b. 10.6. В треугольнике ABC на наибольшей стороне BC, равной b, выбирается точка M. Найдите наименьшее расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников BAM и ACM. Тренировочные задачи 10.7. Две окружности радиусов 3 и 4, расстояние между центрами которых равно 5, пересекаются в точках A и B. Через точку B проведена прямая, пересекающая окружности в точках C и D, причём CD=8 и точка B лежит между точками C и D. Найдите площадь треугольника ACD. 10.8. Дан ромб ABCD. Радиусы окружностей, описанных около треугольников ABC и BCD, равны 1 и 2. Найдите расстояние между центрами этих окружностей. 10.9. Две окружности радиусов √5 и √2 пересекаются в точке A. Расстояние между центрами окружностей равно 3. Через точку A проведена прямая, пересекающая окружности в точках B и C так, что AB=AC (точка B не совпадает с C). Найдите AB. 10.10. Первая из двух окружностей проходит через центр второй и пересекает её в точках A и B. Касательная к первой окружности, проходящая через точку A, делит вторую окружность в отношении m:n (m < n). В каком отношении вторая окружность делит первую? 10.11. Через общую точку C двух равных окружностей проведены две прямые, пересекающие данные окружности в точках A, B и M, N соответственно. Прямая AB параллельна линии центров, а прямая MN образует угол α с линией центров. Известно, что AB=a. Найдите NM. 10.12. В параллелограмме ABCD известны стороны AB=a, BC=b и угол ∠ BAD=α. Найдите расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников BCD и DAB. 10.13. Две окружности пересекаются в точках A и K. Их центры расположены по разные стороны от прямой, содержащей отрезок AK. Точки B и C лежат на разных окружностях. Прямая, содержащая отрезок AB, касается одной окружности в точке A. Прямая, содержащая отрезок AC, касается другой окружности также в точке A. Длина отрезка BK равна 1, длина отрезка CK равна 4, а тангенс угла CAB равен 1/√15. Найдите площадь треугольника ABC. 10.2. Окружности с центрами O1 и O2 пересекаются в точках A и B. Известно, что ∠ AO1B=90°, ∠ AO2B=60°, O1O2=a. Найдите радиусы окружностей. 10.3. Отрезок, соединяющий центры двух пересекающихся окружностей, делится их общей хордой на отрезки, равные 5 и 2. Найдите общую хорду, если известно, что радиус одной окружности вдвое больше радиуса другой.
online-tusa.com | SHOP