На главную страницу
Поиск задач
Найти задачу можно, введя ее условие. Если с первого раза не нашли решение на нужное готовое задание, попробуте поиск по другим похожим ключевым фразам из ее условия

Задачи на тему Элементы атомной физики и квантовой механики. Физика твердого тела


6 Пример 1. Электрон в атоме водорода перешел с четвертого энергетического уровня на второй. Определить энергию испущенного при этом фотона.

6 Пример 2. Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь, прошел ускоряющую разность потенциалов U. Найти длину волны де Бройля электрона для двух случаев: 1) U1=51 В; 2) U2=510 кВ.

6 Пример 3. Кинетическая энергия электрона в атоме водорода составляет величину порядка T=10 эВ. Используя соотношение неопределенностей, оценить минимальные линейные размеры атома.

6 Пример 4. Волновая функция ψ(x)=√2/l sin (π/l x) описывает основное состояние частицы в бесконечно глубоком прямоугольном ящике шириной l. Вычислить вероятность нахождения частицы в малом интервале Δl=0,01l в двух случаях: 1 (вблизи стенки) (0 ≤ x ≤ Δl); 2) в средней части ящика (l/2-Δl/2 ≤ x ≤ l/2 + Δl/2).

6 Пример 5. Вычислить дефект массы и энергию связи ядра 7 3 Li.

6 Пример 6. При соударении α-частицы с ядром бора 10 5 B произошла ядерная реакция, в результате которой образовалось два новых ядра. Одним из этих ядер было ядро атома водорода 1 1 H. Определить порядковый номер и массовое число второго ядра, дать символическую запись ядерной реакции и определить ее энергетический эффект.

6 Пример 7. Определить начальную активность A0 радиоактивного препарата магния 27 Mg массой m=0,2 мкг, а также его активность A через время t=6 ч. Период полураспада T1/2 магния считать известным.

6 Пример 8. Используя квантовую теорию теплоемкости Эйнштейна, вычислить удельную теплоемкость c при постоянном объеме алюминия при температуре T=200 К. Характеристическую температуру θE Эйнштейна принять для алюминия равной 300 К.

6 Пример 9. Определить теплоту ΔQ, необходимую для нагревания кристалла NaCl массой m=20 г от температуры T1=2 К до температуры T2=4 К. Характеристическую температуру Дебая θD для NaCl принять равной 320 К и условие T << θD считать выполненным.

6 Пример 10. Вычислить максимальную энергию eF (энергию Ферми), которую могут иметь свободные электроны в металле (медь) при температуре T=0 К. Принять, что на каждый атом меди приходится по одному валентному электрону.

6 Пример 11. Кремниевый образец нагревают от температуры t1=0°С до температуры t2=10°C. Во сколько раз возрастает его удельная проводимость?

1. Определить энергию e фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на основной.

2. Определить первый потенциал возбуждения φ1 атома водорода.

3. Вычислить длину волны де Бройля λ для электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U=22,5 B.

4. Вычислить длину волны де Бройля λ для протона, движущегося со скоростью v=0,6 c (c-скорость света в вакууме).

5. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию Tmin электрона, движущегося внутри сферической области диаметром d=0,1 нм.

6. Определить относительную неопределенность Δp/p импульса движущейся частицы, если допустить, что неопределенность ее координаты равна длине волны де Бройля.

7. Электрон находится в прямоугольном потенциальном ящике с непроницаемыми стенками. Ширина ящика l=0,2 нм, энергия электрона в ящике E=37,8 эВ. Определить номер n энергетического уровня и модуль волнового вектора k.

8. Частица в потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность обнаружения частицы в средней трети ящика? в крайней трети ящика?

9. Вычислить энергию связи Eсв ядра дейтерия 2 1 H и трития 3 1 H.

10. Вычислить энергетический эффект Q реакции 9 4 Be + 4 2 He → 12 6 C + 1 0 n.

11. Вычислить энергетический эффект для реакции 6 3 Li + 1 1 H → 3 2 He + 4 2 He.

12. Определить число N атомов радиоактивного препарата йода 131 53J массой m=0,5 мкг, распавшихся в течение времени: 1) t1=1 мин; 2) t2=7 сут.

13. Определить активность A радиоактивного препарата 88 38Sr (стронций) массой m=0,1 мкг.

14. Определить частоту v колебаний атомов серебра по теории теплоемкости Эйнштейна, если характеристическая температура серебра θE=165 К.

15. Определить среднюю энергию <e> линейного, одномерного квантового осциллятора при температуре T=θE=200 К.

16. Определить теплоту Q, необходимую для нагревания кристалла меди массой m=100 г от T1=10 К до T2=20 К. Характеристическая температура Дебая для меди θD=320 К. Считать условие T2 << θD выполненным.

17. Выразить среднюю квадратичную скорость <vкв> через максимальную скорость vmax электронов в металле при температуре 0 К.

18. Металл находится при температуре 0 К. Определить относительное число электронов, энергии которых отличаются от энергии Ферми не более чем на 2%.

601. Невозбужденный атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны λ=102,6 нм. Вычислить, пользуясь теорией Бора, радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода.

602. Вычислить по теории Бора радиус r2 второй стационарной орбиты и скорость v2 электрона на этой орбите для атома водорода.

603. Вычислить по теории Бора период T вращения электрона в атоме водорода, находящегося в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом n=2.

604. Определить изменение энергии ΔE электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с частотой ν=6,28*1014 Гц.

605. Во сколько раз изменится период T вращения электрона в атоме водорода, если при переходе в невозбужденное состояние атом излучил фотон с длиной волны λ=97,5 нм?

606. На сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны λ=435 нм?

607. В каких пределах Δλ должна лежать длина волн монохроматического света, чтобы при возбуждении атомов водорода квантами этого света радиус rn орбиты электрона увеличился в 16 раз?

608. В однозарядном ионе лития электрон перешел с четвертого энергетического уровня на второй. Определить длину волны λ излучения, испущенного ионом лития.

609. Электрон в атоме водорода находится на третьем энергетическом уровне. Определить кинетическую T, потенциальную П и полную E энергию электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах (эВ).

610. Фотон выбивает из атома водорода, находящегося в основном состоянии, электрон с кинетической энергией T=10 эВ. Определить энергию ε фотона.

611. Вычислить наиболее вероятную дебройлевскую длину волны λ молекул азота, содержащихся в воздухе при комнатной температуре.

612. Определить энергию ΔT, которую необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от λ1=0,2 нм до λ2=0,1 нм.

613. На сколько по отношению к комнатной должна измениться температура идеального газа, чтобы дебройлевская длина волны λ его молекул уменьшилась на 20%?

614. Параллельный пучок моноэнергетических электронов падает нормально на диафрагму в виде узкой прямоугольной щели, ширина которой a=0,06 мм. Определить скорость этих электронов, если известно, что на экране, отстоящем от щели на расстоянии l=40 мм, ширина центрального дифракционного максимума b=10 мкм.

615. При каких значениях кинетической энергии T электрона ошибка в определении дебройлевской длины волны λ по нерелятивистской формуле не превышает 10%?

616. Из катодной трубки на диафрагму с узкой прямоугольной щелью нормально к плоскости диафрагмы направлен поток моноэнергетических электронов. Определить анодное напряжение трубки, если известно, что на экране, отстоящем от щели на расстоянии l=0,5 м, ширина центрального дифракционного максимума Δx=10,0 мкм. Ширину b щели принять равной 0,10 мм.

617. Протон обладает кинетической энергией T=1 кэВ. Определить дополнительную энергию ΔT, которую необходимо ему сообщить для того, чтобы длина волны λ де Бройля уменьшилась в три раза.

618. Определить длины волн де Бройля α-частицы и протона, прошедших одинаковую ускоряющую разность потенциалов U=1 кВ.

619. Электрон обладает кинетической энергией T=1,02 МэВ. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия T электрона уменьшится вдвое?

620. Кинетическая энергия T электрона равна удвоенному значению его энергии покоя (2m0c2). Вычислить длину волны λ де Бройля для такого электрона.

621. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, движущегося внутри сферы радиусом R=0,05 нм.

622. Используя соотношение неопределенностей, оценить наименьшие ошибки Δv в определении скорости электрона и протона, если координаты центра масс этих частиц могут быть установлены с неопределенностью 1 мкм.

623. Какова должна быть кинетическая энергия T протона в моноэнергетическом пучке, используемого для исследования структуры с линейными размерами l=10-13 см?

624. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину l одномерного потенциального ящика, в котором минимальная энергия электрона Emin=10 эВ.

625. Альфа-частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину l ящика, если известно, что минимальная энергия α-частицы Emin=8 МэВ.

626. Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии составляет Δt=10-8 c. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон, средняя длина волны <λ> которого равна 600 нм. Оценить ширину Δλ излучаемой спектральной линии, если не происходит ее уширения за счет других процессов.

627. Для приближенной оценки минимальной энергии электрона в атоме водорода можно предположить, что неопределенность Δr радиуса r электронной орбиты и неопределенность Δp импульса p электрона на такой орбите соответственно связаны следующим образом: Δr=r и Δp=p. Используя эти связи, а также соотношение неопределенностей, найти значение радиуса электронной орбиты, соответствующего минимальной энергии электрона в атоме водорода.

628. Моноэнергетический пучок электронов высвечивает в центре экрана электронно-лучевой трубки пятно радиусом r=10-3 см. Пользуясь соотношением неопределенностей, найти, во сколько раз неопределенность Δx координаты электрона на экране в направлении, перпендикулярном оси трубки, меньше размера r пятна. Длину L электронно-лучевой трубки принять равной 0,50 м, а ускоряющее электрон напряжение U-равным 20 кВ.

629. Среднее время жизни Δt атома в возбужденном состоянии составляет около 10-8 c. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон, средняя длина волны <λ> которого равна 400 нм. Оценить относительную ширину Δλ/λ излучаемой спектральной линии, если не происходит уширения линии за счет других процессов.

630. Для приближенной оценки минимальной энергии электрона в атоме водорода можно предположить, что неопределенность Δr радиуса r электронной орбиты и неопределенность Δp импульса p электрона на такой орбите соответственно связаны следующим образом: Δr=r и Δp=p. Используя эти связи, а также соотношение неопределенностей, определить минимальное значение энергии Tmin электрона в атоме водорода.

631. Частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике. Найти отношение разности ΔEn, n+1 соседних энергетических уровней к энергии En частицы в трех случаях: 1) n=2; 2) n=5; 3) n→∞.

632. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l=0,1 нм. Определить в электрон-вольтах наименьшую разность энергетических уровней электрона.

633. Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l находится в возбужденном состоянии (n=3). Определить, в каких точках интервала 0<x<l плотность вероятности нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значения.

634. В прямоугольной потенциальной яме шириной l с абсолютно непроницаемыми стенками (0<x<l) находится частица в основном состоянии. Найти вероятность w местонахождения этой частицы в области 1/4 ℓ <x< 3/4 ℓ.

635. Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность w обнаружения частицы в крайней четверти ящика?

636. Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид ψ(r)=Ae-r/a0, где А-некоторая постоянная; a0-первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода наиболее вероятное расстояние электрона от ядра.

637. Частица находится в основном состоянии в прямоугольной яме шириной l с абсолютно непроницаемыми стенками. Во сколько раз отличаются вероятности местонахождения частицы: w1-в крайней трети и w2-в крайней четверти ящика?

638. Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид ψ(r)=Ae-r/a0, где А-некоторая постоянная; a0-первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода среднее значение <F> кулоновской силы.

639. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l. В каких точках в интервале 0 < x < l плотности вероятности нахождения электрона на втором и третьем энергетических уровнях одинаковы? Вычислить плотность вероятности для этих точек. Решение пояснить графиком.

640. Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид ψ(r)=Ae-r/a0, где А-некоторая постоянная; a0-первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода среднее значение <П> потенциальной энергии.

641. Найти период полураспада T1/2 радиоактивного изотопа, если его активность за время t=10 сут уменьшилась на 24% по сравнению с первоначальной.

642. Определить, какая доля радиоактивного изотопа 225 89Ac распадается в течение времени t=6 сут.

643. Активность A некоторого изотопа за время t=10 сут уменьшилась на 20%. Определить период полураспада T1/2 этого изотопа.

644. Определить массу m изотопа 131 53I, имеющего активность A=37 ГБк.

645. Найти среднюю продолжительность жизни τ атома радиоактивного изотопа кобальта 60 27Co.

646. Счетчик α-частиц, установленный вблизи радиоактивного изотопа, при первом измерении регистрировал N1=1400 частиц в минуту, а через время t=4 ч-только N2=400. Определить период полураспада T1/2 изотопа.

647. Во сколько раз уменьшится активность изотопа 32 15P через время t=20 сут?

648. На сколько процентов уменьшится активность изотопа иридия 192 77Ir за время t=15 сут?

649. Определить число N ядер, распадающихся в течение времени: 1) t1=1 мин; 2) t2=5 сут. в радиоактивном изотопе фосфора 32 15P массой m=1 мг.

650. Из каждого миллиона атомов радиоактивного изотопа каждую секунду распадается 200 атомов. Определить период полураспада T1/2 изотопа.

651. Определить количество теплоты Q, выделяющейся при распаде радона активностью A=3,7*1010 Бк за время t=20 мин. Кинетическая энергия T вылетающей из радона α-частицы равна 5,5 МэВ.

652. Масса m=1 г урана 238 92U в равновесии с продуктами его распада выделяет мощность P=1,07*10-7 Вт. Найти молярную теплоту Qm, выделяемую ураном за среднее время τ жизни атомов урана.

653. Определить энергию, необходимую для разделения ядра 20Ne на две α-частицы и ядро 12C. Энергии связи на один нуклон в ядрах 20Ne, 4He и 12C равны соответственно 8,03; 7,07 и 7,68 МэВ.

654. В одном акте деления ядра урана 235U освобождается энергия 200 МэВ. Определить: 1) энергию, выделяющуюся при распаде всех ядер этого изотопа урана массой m=1 кг; 2) массу каменного угля с удельной теплотой сгорания q=29,3 МДж/кг, эквивалентную в тепловом отношении 1 кг урана 235U.

655. Мощность P двигателя атомного судна составляет 15 МВт, его КПД равен 30%. Определить месячный расход ядерного горючего при работе этого двигателя.

656. Считая, что в одном акте деления ядра урана 235U освобождается энергия 200 МэВ, определить массу m этого изотопа, подвергшегося делению при взрыве атомной бомбы с тротиловым эквивалентом 30*106 кг, если тепловой эквивалент тротила q равен 4,19 МДж/кг.

657. При делении ядра урана 235U под действием замедленного нейтрона образовались осколки с массовыми числами M1=90 и M2=143. Определить число нейтронов, вылетевших из ядра в данном акте деления. Определить энергию и скорость каждого из осколков, если они разлетаются в противоположные стороны и их суммарная кинетическая энергия T равна 160 МэВ.

658. Ядерная реакция 14N(α,p) 17O вызвана α-частицей, обладавшей кинетической энергией Tα=4,2 МэВ. Определить тепловой эффект этой реакции, если протон, вылетевший под углом ϑ=60° к направлению движения α-частицы, получил кинетическую энергию T=2 МэВ.

659. Определить тепловые эффекты следующих реакций: 7Li (p,n) 7Be и 16O (d,α) 14N.

660. Определить скорости продуктов реакции 10B (n,α) 7Li, протекающей в результате взаимодействия тепловых нейтронов с покоящимися ядрами бора.

661. Определить теплоту Q, необходимую для нагревания кристалла калия массой m=200 г от температуры T1=4 К до температуры T2=5 К. Принять характеристическую температуру Дебая для калия ΘD=100 К и считать условие T<<ΘD выполненным.

662. Вычислить характеристическую температуру ΘD Дебая для железа, если при температуре T=20 К молярная теплоемкость железа Сm=0,226 Дж/К*моль. Условие T << ΘD считать выполненным.

663. Система, состоящая из N=1020 трехмерных квантовых осцилляторов, находится при температуре T=ΘE (ΘE=250 К). Определить энергию E системы.

664. Медный образец массой m=100 г находится при температуре T1=10 К. Определить теплоту Q, необходимую для нагревания образца до температуры T2=20 К. Можно принять характеристическую температуру ΘD для меди равной 300 К, а условие T << ΘD считать выполненным.

665. Используя квантовую теорию теплоемкости Эйнштейна, определить коэффициент упругости β связи атомов в кристалле алюминия. Принять для алюминия ΘE=300 К.

666. Найти отношение средней энергии <εкв> линейного одномерного осциллятора, вычисленной по квантовой теории, к энергии <εкл> такого же осциллятора, вычисленной по классической теории. Вычисление произвести для двух температур: 1) T=0,1ΘE; 2) T=ΘE, где ΘE-характеристическая температура Эйнштейна.

667. Зная, что для алмаза ΘD=2000 К, вычислить его удельную теплоемкость при температуре T=30 К.

668. Молярная теплоемкость Сm серебра при температуре T=20 К оказалась равной 1,65 Дж/(моль*К). Вычислить по значению теплоемкости характеристическую температуру ΘD. Условие T << ΘD считать выполненным.

669. Вычислить (по Дебаю) удельную теплоемкость хлористого натрия при температуре T=ΘD/20. Условие T << ΘD считать выполненным.

670. Вычислить по теории Дебая теплоемкость цинка массой m=100 г при температуре T=10 К. Принять для цинка характеристическую температуру Дебая ΘD=300 К и считать условие T << ΘD выполненным.

671. Определить долю свободных электронов в металле при температуре T=0 К, энергии ε которых заключены в интервале значений от 1/2 εmax до εmax.

672. Германиевый кристалл, ширина ΔE запрещенной зоны в котором равна 0,72 эВ, нагревают от температуры t1=0°С до температуры t2=15°С. Во сколько раз возрастет его удельная проводимость?

673. При нагревании кремниевого кристалла от температуры t1=0°C до температуры t2=10°C его удельная проводимость возрастает в 2,28 раза. По приведенным данным определить ширину ΔE запрещенной зоны кристалла кремния.

674. p-n-переход находится под обратным напряжением U=0,1 B. Его сопротивление R1=692 Ом. Каково сопротивление R2 перехода при прямом напряжении?

675. Металлы литий и цинк приводят в соприкосновение друг с другом при температуре T=0 К. На сколько изменится концентрация электронов проводимости в цинке? Какой из этих металлов будет иметь более высокий потенциал?

676. Сопротивление R1 p-n-перехода, находящегося под прямым напряжением U=1 B, равно 10 Ом. Определить сопротивление R2 перехода при обратном напряжении.

677. Найти минимальную энергию Wmin, необходимую для образования пары электрон-дырка в кристалле CaAs, если его удельная проводимость γ изменяется в 10 раз при изменении температуры от 20 до 3°C.

678. Сопротивление R1 кристалла PbS при температуре t1=20°C равно 104 Ом. Определить его сопротивление R2 при температуре t2=80°C.

679. Каково значение энергии Ферми εF у электронов проводимости двухвалентной меди? Выразить энергию Ферми в джоулях и электрон-вольтах (эВ).

680. Прямое напряжение U, приложенное к p-n-переходу, равно 2 B. Во сколько раз возрастет сила тока через переход, если изменить температуру от T1=300 К до T2=273 К?

online-tusa.com | SHOP