На главную страницу
Поиск задач
Найти задачу можно, введя ее условие. Если с первого раза не нашли решение на нужное готовое задание, попробуте поиск по другим похожим ключевым фразам из ее условия

Задачи на тему - Вращательное движение твердых тел - из задачника Волькенштейна


3.1 Найти момент инерции J и момент импульса L земного шара относительно оси вращения.

3.2 Два шара одинакового радиуса R=5 см закреплены на концах невесомого стержня. Расстояние между шарами r=0,5 м. Масса каждого шара m=1 кг. Найти: а) момент инерции J1 системы относительно оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно к нему; б) момент инерции J2 системы относительно той же оси, считая шары материальными точками, массы которых сосредоточены в их центрах; в) относительную ошибку δ=(J1-J2)/J2, которую мы допускаем при вычислении момента инерции системы, заменяя величину J1 величиной J2.

3.3 К ободу однородного диска радиусом R=0,2 м приложена касательная сила F=98,1 Н. При вращении на диск действует момент сил трения Мтр=98,1 Н*м. Найти массу m дисков, если известно, что диск вращается с угловым ускорением e=100 рад/с2.

3.4 Однородный стержень длиной l=1 м и массой m=0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением e вращается стержень, если на него действует момент сил M=98,1 мН*м?

3.5 Однородный диск радиусом R=0,2 м и массой m=0,5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно к его плоскости. Зависимость угловой скорости ω вращения диска от времени t дается уравнением ω=А + Bt, где В=8 рад/с2. Найти касательную силу F, приложенную к ободу диска. Трением пренебречь.

3.6 Маховик, момент инерции которого J=63,6 кг*м2 вращается с угловой скоростью ω=31,4 рад/с. Найти момент сил торможения М, под действием которого маховик останавливается через время t=20 c. Маховик считать однородным диском.

3.7 К ободу колеса радиусом 0,5 м и массой m=50 кг приложена касательная сила F=98,1 H. Найти угловое ускорение e колеса. Через какое время t после начала действия силы колесо будет иметь частоту вращения n=100 об/с? Колесо считать однородным диском. Трением пренебречь.

3.8 Маховик радиусом R=0,2 м и массой m=10 кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Сила натяжения ремня, идущего без скольжения, T=14,7 Н. Какую частоту вращения n будет иметь маховик через время t=10 с после начала движения? Маховик считать однородным диском. Трением пренебречь.

3.9 Маховое колесо, момент инерции которого J=245 кг*м2, вращается с частотой n=20 об/с. Через время t=1 мин после того, как на колесо перестал действовать момент сил M, оно остановилось. Найти момент сил трения Mтр и число оборотов N, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил. Колесо считать однородным диском.

3.10 Две гири с массами m1=2 кг и m2=1 кг соединены нитью, перекинутой через блок массой m=1 кг. Найти ускорение a, с которым движутся гири, и силы натяжения Т1 и Т2 нитей, к которым подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь.

3.11 На барабан массой m0=9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m=2 кг. Найти ускорение а груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь.

3.12 На барабан радиусом R=0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m=10 кг. Найти момент инерции J барабана, если известно, что груз опускается с ускорением a=2,04 м/с2.

3.13 На барабан радиусом R=20 см, момент инерции которого J=0,1 кг*м2, намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m=0,5 кг. До начала вращения барабана высота груза над полом h0=1 м. Через какое время t груз опустится до пола? Найти кинетическую энергию Wk груза в момент удара о пол и силу натяжения нити T. Трением пренебречь.

3.14 Две гири с разными массами соединены нитью, перекинутой через блок, момент инерции которого J=50 кг*м2 и радиус R=20 см. Момент сил трения вращающегося блока Mтр=98,1 Н*м. Найти разность сил натяжения нити T1-T2 по обе стороны блока, если известно, что блок вращается с угловым ускорением e=2,36 рад/с2. Блок считать однородным диском.

3.15 Блок массой m=1 кг укреплен на конце стола (см. рис. и задачу 2.31). Гири 1 и 2 одинаковой массы m1=m2=1 кг соединены нитью, перекинутой через блок. Коэффициент трения гири 2 о стол k=0,1. Найти ускорение a, с которым движутся гири, и силы натяжения Т1 и Т2 нитей. Блок считать однородным диском. Трением в блоке пренебречь.

3.16 Диск массой m=2 кг катится без скольжения по горизонтальный плоскости со скоростью v=4 м/с. Найти кинетическую энергию Wк диска.

3.17 Шар диаметром D=6 см и массой m=0,25 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости с частотой вращения n=4 об/с. Найти кинетическую энергию Wк шара.

3.18 Обруч и диск одинаковой массы m1=m2 катятся без скольжения с одной и той же скоростью v. Кинетическая энергия обруча Wк1=4 кгс*м. Найти кинетическую энергию Wк2 диска.

3.19 Шар массой m=1 кг катится без скольжения, ударяется о стенку и откатывается от нее. Скорость шара до удара о стенку v=10 см/с, после удара u=8 см/с. Найти количество теплоты Q, выделившееся при ударе шара о стенку.

3.20 Найти относительную ошибку δ, которая получится при вычислении кинетической энергии Wк катящегося шара, если не учитывать вращения шара.

3.21 Диск диаметром D=60 см и массой m=1 кг вращается вокруг оси, проходящей через центр перпендикулярно к его плоскости с частотой n=20 об/с. Какую работу А надо совершить, чтобы остановить диск?

3.22 Кинетическая энергия вала, вращающегося с частотой n=5 об/с, Wк=60 Дж. Найти момент импульса L вала.

3.23 Найти кинетическую Wк энергию велосипедиста, едущего со скоростью v=9 км/ч. Масса велосипедиста вместе с велосипедом m=78 кг, причем на колеса приходится масса m0=3 кг. Колеса велосипеда считать обручами.

3.24 Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью v=7,2 км/ч. На какое расстояние s может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 10 м на каждые 100 м пути.

3.25 С какой наименьшей высоты h должен съехать велосипедист, чтобы по инерции (без трения) проехать дорожку, имеющую форму мертвой петли радиусом R=3 м и смог оторваться от дорожки в верхней точке петли? Масса велосипедиста вместе с велосипедом m=75 кг, причем на колеса приходится масса m0=3 кг. Колеса велосипеда считать обручами.

3.26 Медный шар радиусом R=10 см вращается с частотой n=2 об/с вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу А надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость ω вращения шара вдвое?

3.27 Найти линейные ускорения а центров масс шара, диска и обруча, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости. Угол наклона плоскости α=30°, начальная скорость всех тел v0=0. Сравнить найденные ускорения с ускорением тела, соскальзывающего с наклонной плоскости при отсутствии трения.

3.28 Найти линейные скорости v движения центров масс шара, диска и обруча, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости. Высота наклонной плоскости h=0,5 м, начальная скорость всех тел v0=0. Сравнить найденные скорости со скоростью тела, соскальзывающего с наклонной плоскости при отсутствии трения.

3.29 Имеются два цилиндра: алюминиевый (сплошной) и свинцовый (полый)-одинакового радиуса R=6 см и одинаковой массы m=0,5 кг. Поверхности цилиндров окрашены одинаково. Как, наблюдая поступательные скорости цилиндров у основания наклонной плоскости, можно различить их? Найти моменты инерции J1 и J2 этих цилиндров. За какое время t каждый цилиндр скатится без скольжения с наклонной плоскости? Высота наклонной плоскости h=0,5 м, угол наклона плоскости α=30°, начальная скорость каждого цилиндра v0=0.

3.30 Колесо, вращаясь равнозамедленно, уменьшило за время t=1 мин частоту вращения от n1=300 об/мин до m2=180 об/мин. Момент инерции колеса J=2 кг*м2. Найти угловое ускорение e колеса, момент сил торможения Mтр, работу А сил торможения и число оборотов N, сделанных колесом за время t=1 мин.

3.31 Вентилятор вращается с частотой n=900 об/мин, После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки N=75 об. Работа сил торможения А=44,4 Дж. Найти момент инерции J вентилятора и момент сил торможения M.

3.32 Маховое колесо, момент инерции которого J=245 кг*м2, вращается с частотой п=20 об/с. После того как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось, сделав N=1000 об. Найти момент сил трения Мтр и время t, прошедшее от момента прекращения действия вращающего момента до остановки колеса.

3.33 По ободу шкива, насаженного на общую ось с маховым колесом, намотана нить, к концу который подвешен груз массой m=1 кг. На какое расстояние h должен опуститься груз, чтобы колесо со шкивом получило частоту вращения n=60 об/мин? Момент инерции колеса со шкивом J=0,42 кг*м2, радиус шкива R=10 см.

3.34 Маховое колесо начинает вращаться с угловым ускорением e=0,5 рад/с2 и через время t1=15 с после начала движения приобретает момент импульса L=73,5 кг*м2/с. Найти кинетическую энергию Wк колеса через время t2=20 с после начала движения.

3.35 Маховик вращается с частотой n=10 об/с. Его кинетическая энергия=7,85 кДж. За какое время t момент сил M=50 Н*м, приложенный к маховику, увеличит угловую скорость ω маховика вдвое?

3.36 К ободу диска массой m=5 кг приложена касательная сила F=19,6 H. Какую кинетическую энергию Wк будет иметь диск через время t=5 с после начала действия силы?

3.37 Однородный стержень длиной ℓ=1 м подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. На какой угол α надо отклонить стержень, чтобы нижний конец стержня при прохождении положения равновесия имел скорость v=5 м/с?

3.38 Однородный стержень длиной l=85 см подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какую скорость v надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси?

3.39 Карандаш длиной l=15 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую скорость ω и линейную скорость v будет иметь в конце падения середина и верхний конец карандаша?

3.40 Горизонтальная платформа массой m=100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой n1=10 об/мин. Человек массой m0=60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой частотой n2 начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу однородным диском, а человека-точечной массой.

3.41 Какую работу А совершает человек при переходе от края платформы к ее центру в условиях предыдущей задачи? Радиус платформы R=1,5 м. (Горизонтальная платформа массой m=100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой n1=10 об/мин. Человек массой m0=60 кг стоит при этом на краю платформы. Какую работу А совершает человек при переходе от края платформы к ее центру? Радиус платформы R=1,5 м. Считать платформу однородным диском, а человека-точечной массой.)

3.42 Горизонтальная платформа массой m=80 кг и радиусом R=1 м вращается с частотой n1=20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. С какой частотой n2 будет вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от J1=2,94 до J2=0,98 кг*м2? Считать платформу однородным диском.

3.43 Во сколько раз увеличилась кинетическая энергия платформы с человеком в условиях предыдущей задачи?

3.44 Человек массой m0=60 кг находится на неподвижной платформе массой m=100 кг. С какой частотой n будет вращаться платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом r=5 м вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы V0=4 км/ч. Радиус платформы R=10 м. Считать платформу однородным диском, а человека-точечной массой.

3.45 Однородный стержень длиной ℓ=0,5 м совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальный оси, проходящей через его верхний конец. Найти период колебаний T стержня.

3.46 Найти период колебания T стержня предыдущей задачи, если ось вращения проходит через точку, находящуюся на расстоянии d=10 см от его верхнего конца.

3.47 На концах вертикального стержня укреплены два груза. Центр масс грузов находится ниже середины стержня на расстоянии d=5 см. Найти длину стержня l, если известно, что период малых колебаний стержня с грузами вокруг горизонтальный оси, проходящей через его середину, T=2 c. Массой стержня пренебречь по сравнению с массой грузов.

3.48 Обруч диаметром D=56,5 см висит на гвозде, вбитом в стенку, и совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. Найти период колебаний T обруча.

3.49 Какой наименьшей длины ℓ надо взять нить, к которой подвешен однородный шарик диаметром D=4 см, чтобы при определении периода малых колебаний T шарика рассматривать его как математический маятник? Ошибка δ при таком допущении не должна превышать 1%.

3.50 Однородный шарик подвешен на нити, длина которой l равна радиусу шарика R. Во сколько раз период малых колебаний T1 этого маятника больше периода малых колебаний T2 математического маятника с таким же расстоянием от центра масс до точки подвеса?

online-tusa.com