На главную страницу
Поиск задач
Найти задачу можно, введя ее условие. Если с первого раза не нашли решение на нужное готовое задание, попробуте поиск по другим похожим ключевым фразам из ее условия

Задачи на тему Сфера и шар


Пример 1.1. Напишите уравнение сферы с центром A, проходящей через точку N, если: а) А(-2; 2; 0), N (5; 0;-1); б) А (-2; 2; 0), N (0; 0; 0); в) А (0; 0; 0), N (5; 3; 1).

Пример 1.2. Все стороны ромба, диагонали которого равны 15 см и 20 см, касаются сферы радиуса 10 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости ромба.

Задача 1.1. Напишите уравнение сферы радиуса R с центром A, если: а) А (2;-4; 7), R=3; б) А (0; 0; 0), R=√2; в) А (2; 0; 0), R=4.

Задача 1.2. Через точку, делящую радиус сферы пополам, проведена секущая плоскость, перпендикулярная к этому радиусу. Радиус сферы равен R. Найдите: а) радиус получившегося сечения; б) площадь боковой поверхности конуса, вершиной которого является центр сферы, а основанием-полученное сечение.

Задача 1.3. Радиус сферы равен 112 см. Точка, лежащая на плоскости, касательной к сфере, удалена от точка касания на 15 см. Найдите расстояние от этой точки до ближайшей к ней точки сферы.

1.1. Вершины прямоугольника лежат на сфере радиуса 10 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника, если его диагональ равна 16 см.

1.2. Стороны треугольника касаются сферы радиуса 5 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если его стороны равны 10 см, 10 см и 12 см.

Пример 2.1. Площадь сферы равна 324 см2. Найдите радиус сферы.

Пример 2.2. Шар и цилиндр имеют равные объемы, а диаметр шара равен диаметру основания цилиндра. Выразите высоту цилиндра через радиус шара.

Задача 2.1. Площадь сечения сферы, проходящего через ее центр, равна 9 м2. Найдите площадь сферы.

Задача 2.2. Используя формулу площади сферы, докажите, что площади двух сфер пропорциональны квадратам их радиусов.

Задача 2.3. Радиусы двух параллельных сечений сферы равны 9 см и 12 см. Расстояние между секущими плоскостями равно 3 см. Найдите площадь сферы.

2.1. Найдите площадь сферы, радиус которой равен: а) 6 см; б) 2 дм; в) √2 м; г) 2√3 см.

online-tusa.com