На главную страницу
Поиск задач
Найти задачу можно, введя ее условие. Если с первого раза не нашли решение на нужное готовое задание, попробуте поиск по другим похожим ключевым фразам из ее условия

Задачи на тему Потенциал. Энергия системы электрических зарядов. Работа по перемещению заряда в поле


15 пример 1. Положительные заряды Q1=3 мкКл и Q2=20 нКл находятся в вакууме на расстоянии r1=1,5 м друг от друга. Определить работу A\', которую надо совершить, чтобы сблизить заряды до расстояния r2=1 м.

15 пример 2. Найти работу A поля по перемещению заряда Q=10 нКл из точки 1 в точку 2 (рис. 15.1), находящиеся между двумя разноименно заряженными с поверхностной плотностью σ=0,4 мкКл/м2 бесконечными параллельными плоскостями, расстояние l между которыми равно 3 см.

15 пример 3. По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности радиусом R, равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ=10 нКл/м. Определить напряженность E и потенциал φ электрического поля, создаваемого таким распределенным зарядом в точке O, совпадающей с центром кривизны дуги. Длина l нити составляет 1/3 длины окружности и равна 15 см.

15 пример 4. Электрическое поле создано длинным цилиндром радиусом R=1 см, равномерно заряженным с линейной плотностью τ=20 нКл/м. Определить разность потенциалов двух точек этого поля, находящихся на расстояниях a1=0,5 см и a2=2 см от поверхности цилиндра, в средней его части.

15 пример 5. Электрическое поле создано тонким стержнем, несущим равномерно распределенный по длине заряд τ=0,1 мкКл/м. Определить потенциал φ поля в точке, удаленной от концов стержня на расстояние, равное длине стержня.

15 пример 6. Электрон со скоростью v=1,83*106 м/с влетел в однородное электрическое поле в направлении, противоположном вектору напряженности поля. Какую разность потенциалов U должен пройти электрон, чтобы обладать энергией Ei=13,6 эВ*? (Обладая такой энергией, электрон при столкновении с атомом водорода может ионизировать его. Энергия 13,6 эВ называется энергией ионизации водорода.) *Электрон-вольт (эВ)-энергия, которую приобретает частица, имеющая заряд, равный заряду электрона, прошедшая разность потенциалов 1 B.

15 пример 7. Определить начальную скорость v0 сближения протонов, находящихся на достаточно большом расстоянии друг от друга, если минимальное расстояние rmin, на которое они могут сблизиться, равно 10-11 см.

15 пример 8. Электрон без начальной скорости прошел разность потенциалов U0=10 кВ и влетел в пространство между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов U1=100 B, по линии AB, параллельной пластинам (рис. 15.4). Расстояние d между пластинами равно 2 см. Длина l1 пластин конденсатора в направлении полета электрона равна 20 см. Определить расстояние BC на экране Р, отстоящем от конденсатора на l2=1 м.

15.1 Точечный заряд Q=10 нКл, находясь в некоторой точке поля, обладает потенциальной энергией П=10 мкДж. Найти потенциал φ этой точки поля.

15.2 При перемещении заряда Q=20 нКл между двумя точками поля внешними силами была совершена работа A=4 мкДж. Определить работу A1 сил поля и разность Δφ потенциалов этих точек поля.

15.3 Электрическое поле создано точечным положительным зарядом Q1=6 нКл. Положительный заряд Q2 переносится из точки А этого поля в точку B (рис. 15.5). Каково изменение потенциальной энергии ΔП, приходящееся на единицу переносимого заряда, если r1=20 см и r2=50 см?

15.4 Электрическое поле создано точечным зарядом Q1=50 нКл. Не пользуясь понятием потенциала, вычислить работу А внешних сил по перемещению точечного заряда Q2=-2 нКл из точки С в точку B (рис. 15.6), если r1=10 см, r2=20 см. Определить также изменение ΔП потенциальной энергии системы зарядов.

15.5 Поле создано точечным зарядом Q=1 нКл. Определить потенциал φ поля в точке, удаленной от заряда на расстояние r=20 см.

15.6. Определить потенциал φ электрического поля в точке, удаленной от зарядов Q1=-0,2 мкКл и Q2=0,5 мкКл соответственно на r1=15 см и r2=25 см. Определить также минимальное и максимальное расстояния между зарядами, при которых возможно решение.

15.7 Заряды Q1=1 мкКл и Q2=-1 мкКл находятся на расстоянии d=10 см. Определить напряженность E и потенциал φ поля в точке, удаленной на расстояние r=10 см от первого заряда и лежащей на линии, проходящей через первый заряд перпендикулярно направлению от Q1 к Q2.

15.8 Вычислить потенциальную энергию П системы двух точечных зарядов Q1=100 нКл и Q2=10 нКл, находящихся на расстоянии d=10 см друг от друга.

15.9 Найти потенциальную энергию П системы трех точечных зарядов Q1=10 нКл, Q2=20 нКл и Q3=-30 нКл, расположенных в вершинах равностороннего треугольника со стороной длиной a=10 см.

15.10 Какова потенциальная энергия П системы четырех одинаковых точечных зарядов Q=10 нКл, расположенных в вершинах квадрата со стороной длиной a=10 см?

15.11 Определить потенциальную энергию П системы четырех точечных зарядов, расположенных в вершинах квадрата со стороной длиной a=10 см. Заряды одинаковы по модулю Q=10 нКл, но два из них отрицательны. Рассмотреть два возможных случая расположения зарядов.

15.12 Поле создано двумя точечными зарядами +2Q и-Q, находящимися на расстоянии d=12 см друг от друга. Определить геометрическое место точек на плоскости, для которых потенциал равен нулю (написать уравнение линии нулевого потенциала).

15.13 Система состоит из трех зарядов-двух одинаковых по величине Q1=|Q2|=1 мкКл и противоположных по знаку и заряда Q=20 нКл, расположенного в точке 1 посередине между двумя другими зарядами системы (рис. 15.7). Определить изменение потенциальной энергии ΔП системы при переносе заряда Q из точки 1 в точку 2. Эти точки удалены от отрицательного заряда Q2 на расстояние a=0,2 м.

15.14 По тонкому кольцу радиусом R=10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ=10 нКл/м. Определить потенциал φ в точке, лежащей на оси кольца, на расстоянии a=5 см от центра.

15.15 На отрезке тонкого прямого проводника равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ=10 нКл/м. Вычислить потенциал φ, создаваемый этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка.

15.16 Тонкий стержень длиной ℓ=10 см несет равномерно распределенный заряд Q=1 нКл. Определить потенциал φ электрического поля в точке, лежащей на оси стержня на расстоянии a=20 см от ближайшего его конца.

15.17 Тонкие стержни образуют квадрат со стороной длиной a. Стержни заряжены с линейной плотностью τ=1,33 нКл/м. Найти потенциал φ в центре квадрата.

15.18 Бесконечно длинная тонкая прямая нить несет равномерно распределенный по длине нити заряд с линейной плотностью τ=0,01 мкКл/м. Определить разность потенциалов Δφ двух точек поля, удаленных от нити на r1=2 см и r2=4 см.

15.19. Тонкая круглая пластина несет равномерно распределенный по плоскости заряд Q=1 нКл. Радиус R пластины равен 5 см. Определить потенциал φ электрического поля в двух точках: 1) в центре пластины; 2) в точке, лежащей на оси, перпендикулярной плоскости пластины и отстоящей от центра пластины на a=5 см.

15.20. Имеются две концентрические металлические сферы радиусами R1=3 см и R2=6 см. Пространство между сферами заполнено парафином. Заряд Q1 внутренней сферы равен-1 нКл, внешний Q2=2 нКл. Найти потенциал φ электрического поля на расстоянии: 1) r1=1 см; 2)r2=5 см; 3) r3=9 см от центра сфер.

15.21. Металлический шар радиусом R=5 см несет заряд Q=1 нКл. Шар окружен слоем эбонита толщиной d=2 см. Вычислить потенциал ф электрического поля на расстоянии: 1) r1=3 см; 2) r2=6 см; 3) r3=9 см от центра шара. Построить график зависимости φ(r).

15.22. Металлический шар радиусом R1=10 см заряжен до потенциала φ1=300 B. Определить потенциал φ2 этого шара в двух случаях: 1) после того, как его окружат сферической проводящей оболочкой радиусом R2=15 см и на короткое время соединят с ней проводником; 2) если его окружить сферической проводящей заземленной оболочкой радиусом R2=15 см?

15.23. Заряд распределен равномерно по бесконечной плоскости с поверхностной плотностью σ=10 нКл/м2. Определить разность потенциалов Δφ двух точек поля, одна из которых находится на плоскости, а другая удалена от плоскости на расстояние d=10 см.

15.24. Определить потенциал φ, до которого можно зарядить уединенный металлический шар радиусом R=10 см, если напряженность E поля, при которой происходит пробой воздуха, равна 3 МВ/м. Найти также максимальную поверхностную плотность а электрических зарядов перед пробоем.

15.25 Две бесконечные параллельные плоскости находятся на расстоянии d=0,5 см друг от друга. На плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1=0,2 мкКл/м2 и σ2=-0,3 мкКл/м2. Определить разность потенциалов U между плоскостями.

15.26 Две бесконечные параллельные плоскости находятся на расстоянии d=1 см друг от друга. Плоскости несут равномерно распределенные по поверхностям заряды с плотностями σ1=0,2 мкКл/м2 и σ2=0,5 мкКл/м2. Найти разность потенциалов U пластин.

15.27 Металлический шарик диаметром d=2 см заряжен отрицательно до потенциала φ=150 B. Сколько электронов находится на поверхности шарика?

15.28 Сто одинаковых капель ртути, заряженных до потенциала φ=20 B, сливаются в одну большую каплю. Каков потенциал φ1 образовавшейся капли?

15.29. Две круглые металлические пластины радиусом R=10 см каждая, заряженные разноименно, расположены одна против другой параллельно друг другу и притягиваются с силой F=2 мН. Расстояние d между пластинами равно 1 см. Определить разность потенциалов U между пластинами.

15.30. Электрическое поле создано бесконечно длинным равномерно заряженным (σ=0,1 мкКл/м2) цилиндром радиусом R=5 см. Определить изменение ΔП потенциальной энергии однозарядного положительного иона при перемещении его из точки 1 в точку 2 (рис. 15.8).

15.31. Электрическое поле создано отрицательно заряженным металлическим шаром. Определить работу A1,2 внешних сил по перемещению заряда Q=40 нКл из точки 1 с потенциалом φ1=-300 В в точку 2 (рис. 15.9).

15.32. Плоская стеклянная пластинка толщиной d=2 см заряжена равномерно с объемной плотностью ρ=10 мкКл/м3. Найти разность потенциалов Δφ между точкой, лежащей на поверхности пластины, и точкой, находящейся внутри пластины в ее середине. Считать, что размеры пластины велики по сравнению с ее толщиной.

15.33. Сплошной парафиновый шар радиусом R=10 см равномерно заряжен с объемной плотностью ρ=1 мкКл/м3. Определить потенциал φ электрического поля в центре шара и на его поверхности. Построить график зависимости φ(r).

15.34. Эбонитовый толстостенный полый шар несет равномерно распределенный по объему заряд с плотностью ρ=2 мкКл/м3. Внутренний радиус R1 шара равен 3 см, наружный R2=6 см. Определить потенциал φ шара в следующих точках: 1) на наружной поверхности шара; 2) на внутренней поверхности шара; 3) в центре шара.

15.35 Бесконечная плоскость равномерно заряжена с поверхностной плотностью σ=4 нКл/м2. Определить значение и направление градиента потенциала электрического поля, созданного этой плоскостью.

15.36 Напряженность E однородного электрического поля в некоторой точке равна 600 В/м. Вычислить разность потенциалов U между этой точкой и другой, лежащей на прямой, составляющей угол α=60° с направлением вектора напряженности. Расстояние Δr между точками равно 2 мм.

15.37 Напряженность E однородного электрического поля равна 120 В/м. Определить разность потенциалов U между этой точкой и другой, лежащей на той же силовой линии и отстоящей от первой на Δr=1 мм.

15.38 Электрическое поле создано положительным точечным зарядом. Потенциал φ поля в точке, удаленной от заряда на r=12 см, равен 24 B. Определить значение и направление градиента потенциала в этой точке.

15.39 Бесконечная тонкая прямая нить несет равномерно распределенный по длине нити заряд с плотностью τ=1 нКл/м. Каков градиент потенциала в точке, удаленной на расстояние r=10 см от нити? Указать направление градиента потенциала.

15.40 Сплошной шар из диэлектрика (ε=3) радиусом R=10 см заряжен с объемной плотностью ρ=50 нКл/м3. Напряженность электрического поля внутри и на поверхности такого шара выражается формулой E=ρr/(3ε0ε), где r-расстояние от центра шара до точки, в которой вычисляется напряженность поля. Вычислить разность потенциалов Δφ между центром шара и точками, лежащими на его поверхности.

15.41 Точечные заряды Q1=1 мкКл и Q2=0,1 мкКл находятся на расстоянии r1=10 см друг от друга. Какую работу A совершат силы поля, если второй заряд, отталкиваясь от первого, удалится от него на расстояние: 1) r2=10 м; 2) r3=∞ (бесконечность)?

15.42. Электрическое поле создано двумя одинаковыми положительными точечными зарядами Q. Найти работу А1,2 сил поля по перемещению заряда Q1=10 нКл из точки 1 с потенциалом φ1=300 В в точку 2 (рис. 15.10).

15.43 Определить работу A1,2 по перемещению заряда Q1=50 нКл из точки 1 в точку 2 (рис. 15.11) в поле, созданном двумя точечными зарядами, модуль |Q| которых равен 1 мкКл и a=0,1 м.

15.44 Электрическое поле создано бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда σ=2 мкКл/м2. В этом поле вдоль прямой, составляющей угол α=60° с плоскостью, из точки 1 в точку 2, расстояние l между которыми равно 20 см (рис. 15.12), перемещается точечный электрический заряд Q=10 нКл. Определить работу A сил поля по перемещению заряда.

15.45. На отрезке прямого провода равномерно распределен заряд с линейной плотностью т=1 мкКл/м. Определить работу А сил поля по перемещению заряда Q=1 нКл из точки В в точку C (рис. 15.13).

15.46. Тонкий стержень согнут в полукольцо. Стержень заряжен с линейной плотностью т=133 нКл/м. Какую работу А надо совершить, чтобы перенести заряд Q=6,7 нКл из центра полукольца в бесконечность?

15.47 Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R=10 см. Он заряжен с линейной плотностью τ=300 нКл/м. Какую работу А надо совершить, чтобы перенести заряд Q=5 нКл из центра кольца в точку, расположенную на оси кольца на расстоянии l=20 см от центра его?

15.48. Электрическое поле создано равномерно распределенным по кольцу зарядом (т=1 мкКл/м). Определить работу А1,2 сил поля по перемещению заряда Q=10 нКл из точки 1 (в центре кольца) в точку 2, находящуюся на перпендикуляре к плоскости кольца (рис. 15.14).

15.49. Определить работу A1,2 сил поля по перемещению заряда Q=1 мкКл из точки 1 в точку 2 поля, созданного заряженным проводящим шаром (рис. 15.15). Потенциал φ шара равен 1 кВ.

15.50. Бесконечная прямая нить несет равномерно распределенный заряд (т=0,1 мкКл/м). Определить работу A1,2 сил поля по перемещению заряда Q=50 нКл из точки 1 в точку 2 (рис. 15.16).

15.51 Электрон находится в однородном электрическом поле напряженностью E=200 кВ/м. Какой путь пройдет электрон за время t=1 нс, если его начальная скорость была равна нулю? Какой скоростью будет обладать электрон в конце этого интервала времени?

15.52 Какая ускоряющая разность потенциалов U требуется для того, чтобы сообщить скорость v=30 Мм/с: 1) электрону; 2) протону?

15.53 Разность потенциалов U между катодом и анодом электронной лампы равна 90 B, расстояние r=1 мм. С каким ускорением a движется электрон от катода к аноду? Какова скорость v электрона в момент удара об анод? За какое время t электрон пролетает расстояние от катода до анода? Поле считать однородным.

15.54 Пылинка массой m=1 пг, несущая на себе пять электронов, прошла в вакууме ускоряющую разность потенциалов U=3 MB. Какова кинетическая энергия Т пылинки? Какую скорость v приобрела пылинка?

15.55 Заряженная частица, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=600 кВ, приобрела скорость v=5,4 Мм/с. Определить удельный заряд частицы (отношение заряда к массе).

15.56 Протон, начальная скорость v которого равна 100 км/с, влетел в однородное электрическое поле (E=300 В/см) так, что вектор скорости совпал с направлением линий напряженности. Какой путь l должен пройти протон в направлении линий поля, чтобы его скорость удвоилась?

15.57. Бесконечная плоскость заряжена отрицательно с поверхностной плотностью σ=35,4 нКл/м2. По направлению силовой линии поля, созданного плоскостью, летит электрон. Определить минимальное расстояние ℓmin, на которое может подойти к плоскости электрон, если на расстоянии ℓ0=5 см он имел кинетическую энергию Т=80 эВ.

15.58. Электрон, летевший горизонтально со скоростью v=1,6 Мм/с, влетел в однородное электрическое поле с напряженностью E=90 В/см, направленное вертикально вверх. Какова будет по модулю и направлению скорость v электрона через 1 нс?

15.59. Вдоль силовой линии однородного электрического поля движется протон. В точке поля с потенциалом φ1 протон имел скорость v1=0,1 Мм/с. Определить потенциал φ2 точки поля, в которой скорость протона возрастает в n=2 раза. Отношение заряда протона к его массе e/m=96 МКл/кг.

15.60. В однородное электрическое поле напряженностью E=1 кВ/м влетает вдоль силовой линии электрон со скоростью v0=1 Мм/с. Определить расстояние ℓ, пройденное электроном до точки, в которой его скорость будет равна половине начальной.

15.61. Какой минимальной скоростью vmin должен обладать протон, чтобы он мог достигнуть поверхности заряженного до потенциала φ=400 В металлического шара (рис. 15.17)?

15.62. Электрон движется вдоль силовой линий однородного электрического поля. В некоторой точке поля с потенциалом φ1=100 В электрон имел скорость v1=6 Мм/с. Определить потенциал φ2 точки поля, в которой скорость v2 электрона будет равна 0,5v1.

15.63. Из точки 1 на поверхности бесконечно длинного отрицательно заряженного цилиндра (т=20 нКл/м) вылетает электрон (v0=0). Определить кинетическую энергию Т электрона в точке 2, находящейся на расстоянии 9R от поверхности цилиндра, где R его радиус (рис. 15.18).

15.64. Электрон с начальной скоростью v0=3 Мм/с влетел в однородное электрическое поле напряженностью E=150 В/м. Вектор начальной скорости перпендикулярен линиям напряженности электрического поля. Найти: 1) силу F, действующую на электрон; 2) ускорение a, приобретаемое электроном; 2) скорость v электрона через t=0,1 мкс.

15.65 Электрон влетел в пространство между пластинами плоского конденсатора со скоростью v=10 Мм/с, направленной параллельно пластинам. На сколько приблизится электрон к положительно заряженной пластине за время движения внутри конденсатора (поле считать однородным), если расстояние d между пластинами равно 16 мм, разность потенциалов U=30 В и длина l пластин равна 6 см?

15.66 Электрон влетел в плоский конденсатор, имея скорость v=10 Мм/с, направленную параллельно пластинам. В момент вылета из конденсатора направление скорости электрона составляло угол α=35° с первоначальным направлением скорости. Определить разность потенциалов U между пластинами (поле считать однородным), если длина l пластин равна 10 см и расстояние d между ними равно 2 см.

15.67. Электрон влетел в плоский конденсатор, находясь на одинаковом расстоянии от каждой пластины и имея скорость v=10 Мм/с, направленную параллельно пластинам, расстояние d между которыми равно 2 см. Длина ℓ каждой пластины равна 10 см. Какую наименьшую разность потенциалов U нужно приложить к пластинам, чтобы электрон не вылетел из конденсатора?

15.68. Протон сближается с α-частнцей. Скорость v1 протона в лабораторной системе отсчета на достаточно большом удалении от α-частицы равна 300 км/с, а скорость v2 α-частицы можно принять равной нулю. Определить минимальное расстояние rmin, на которое подойдет протон к а-частице, и скорости u1 и u2 обеих частиц в этот момент. Заряд а-частнцы равен двум элементарным положительным зарядам, а массу ее можно считать в четыре раза большей, чем масса m2 протона.

15.69. Положительно заряженная частица, заряд которой равен элементарному заряду е, прошла ускоряющую разность потенциалов U=60 кВ и летит на ядро атома лития, заряд которого равен трем элементарным зарядам. На какое наименьшее расстояние rmin частица может приблизиться к ядру? Начальное расстояние частицы от ядра можно считать практически бесконечно большим, а массу частицы пренебрежимо малой по сравнению с массой ядра.

15.70. Два электрона, находящиеся на большом расстоянии друг от друга, сближаются с относительной начальной скоростью v=10 Мм/с. Определить минимальное расстояние rmin, на которое они могут подойти друг к другу.

15.71. Две одноименные заряженные частицы с зарядами Q1 и Q2 сближаются с большого расстояния. Векторы скоростей v1 и v2 частиц лежат на одной прямой. Определить минимальное расстояние rmin, на которое могут подойти друг к другу частицы, если их массы соответственно равны m1, m2. Рассмотреть два случая: 1) m1=m2 2) m2>>m1.

15.72. Отношение масс двух заряженных частиц равно k=m1/m2. Частицы находятся на расстоянии r0 друг от друга. Какой кинетической энергией T1 будет обладать частица массой ти если она под действием силы взаимодействия со второй частицей удалится от нее на расстояние r >> r0. Рассмотреть три случая: 1) k=1; 2) k=0; 3) k→∞. Заряды частиц принять равными Q1 и Q2. Начальными скоростями частиц пренебречь.

online-tusa.com