На главную страницу
Поиск задач
Найти задачу можно, введя ее условие. Если с первого раза не нашли решение на нужное готовое задание, попробуте поиск по другим похожим ключевым фразам из ее условия

Задачи на тему Механические колебания


6 пример 1. Точка совершает колебания по закону x(t)=A cos(ωt+φ), где A=2 см. Определить начальную фазу φ, если х(0)=-√(3) см и х\'(0)<0. Построить векторную диаграмму для момента t=0.

6 пример 2. Материальная точка массой m=5 г совершает гармонические колебания с частотой ν=0,5 Гц. Амплитуда колебаний A=3 см. Определить: 1) скорость v точки в момент времени, когда смещение x=1,5 см; 2) максимальную силу Fmax действующую на точку; 3) полную энергию E колеблющейся точки.

6 пример 3. На концах тонкого стержня длиной l=1 м и массой m3=400 г укреплены шарики малых размеров массами m1=200 г и m2=300 г. Стержень колеблется около горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину (точка O на рис. 6.2). Определить период T колебаний, совершаемых стержнем.

6 пример 4. Физический маятник представляет собой стержень длиной l=1 м и массой 3m1 с прикрепленным к одному из его концов обручем диаметром d=1/2 l и массой m1. Горизонтальная ось Oz маятника проходит через середину стержня перпендикулярно ему (рис. 6.3). Определить период T колебаний такого маятника.

6 пример 5. Складываются два колебания одинакового направления, выражаемых уравнениями x1=A1 cos ω(t+τ1); x2=A2 cos ω(t+τ2), где А=1 см, A2=2 см, τ1=1/6 c, τ2=1/2 с, ω=π с-1. 1. Определить начальные фазы φ1 и φ2 составляющих колебаний. 2. Найти амплитуду A и начальную фазу φ результирующего колебания. Написать уравнение результирующего колебания.

6 пример 6. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях, уравнения которых x=A1 cos ωt, y=A2 cos ω/2 t, где A1=1 см, A2=2 см, ω=π с-1. Найти уравнение траектории точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба и указать направление движения точки.

6.1 Уравнение колебаний точки имеет вид x=A cos ω(t+τ), где ω=π с-1, τ=0,2 c. Определить период T и начальную фазу φ колебаний.

6.2 Определить период T, частоту ν и начальную фазу φ колебаний, заданных уравнением x=A sin ω(t+τ), где ω=2,5π с-1, τ=0,4 c.

6.3. Точка совершает колебания по закону x=А cos(ωt + φ), где А=4 см. Определить начальную фазу φ, если: Построить векторную диаграмму для момента t=0. Решение данной задачи похоже на решение этой задачи.

6.4. Точка совершает колебания по закону x=А cos(ωt + φ), где А=4 см. Определить начальную фазу φ, если Построить векторную диаграмму для момента t=0.

6.5. Точка совершает колебания по закону x=А cos(ωt + φ), где А=2 см; ω=п с-1; φ=п/4 рад. Построить графики зависимости от времени: 1) смещения x(t); 2) скорости x(t); 3) ускорения x(t).

6.6. Точка совершает колебания с амплитудой А=4 см и периодом Т=2 c. Написать уравнение этих колебаний, считая, что в момент t=0 смещения х(0)=0 и х(0)<0. Определить фазу (ωt+φ) для двух моментов времени: 1) когда смещение x=1 см и х>0; 2) когда скорость x=-6 см/с и х<0.

6.7 Точка равномерно движется по окружности против часовой стрелки с периодом T=6 c. Диаметр d окружности равен 20 см. Написать уравнение движения проекции точки на ось x, проходящую через центр окружности, если в момент времени, принятый за начальный, проекция на ось x равна нулю. Найти смещение x, скорость x\' и ускорение x\'\' проекции точки в момент t=1 c.

6.8 Определить максимальные значения скорости vmax и ускорения amax точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой A=3 см и угловой частотой ω=π/2 с-1.

6.9 Точка совершает колебания по закону x=A cos ωt, где A=5 см; ω=2 с-1. Определить ускорение |a| точки в момент времени, когда ее скорость v=8 см/с.

6.10 Точка совершает гармонические колебания. Наибольшее смещение xmax точки равно 10 см, наибольшая скорость vmax=20 см/с. Найти угловую частоту ω колебаний и максимальное ускорение amax точки.

6.11 Максимальная скорость vmax точки, совершающей гармонические колебания, равна 10 см/с, максимальное ускорение amax=100 см/с2. Найти угловую частоту ω колебаний, их период T и амплитуду A. Написать уравнение колебаний, приняв начальную фазу равной нулю.

6.12 Точка совершает колебания по закону x=A sin ωt. В некоторый момент времени смещение x1 точки оказалось равным 5 см. Когда фаза колебаний увеличилась вдвое, смещение x2 стало равным 8 см. Найти амплитуду A колебаний.

6.13 Колебания точки происходят по закону x=A cos (ωt+φ). В некоторый момент времени смещение x точки равно 5 см, ее скорость v=20 см/с и ускорение a=-80 см/с2. Найти амплитуду A, угловую частоту ω, период Т колебаний и фазу (ωt+φ) в рассматриваемый момент времени.

6.14 Два одинаково направленных гармонических колебания одного периода с амплитудами A1=10 см и A2=6 см складываются в одно колебание с амплитудой A=14 см. Найти разность фаз Δφ складываемых колебаний.

6.15 Два гармонических колебания, направленных по одной прямой и имеющих одинаковые амплитуды и периоды, складываются в одно колебание той же амплитуды. Найти разность фаз Δφ складываемых колебаний.

6.16 Определить амплитуду A и начальную фазу φ результирующего колебания, возникающего при сложении двух колебаний одинаковых направления и периода: x1=A1 sin ωt и x2=A2 sin ω(t+τ), где A1=A2=1 см; ω=π с-1; τ=0,5 c. Найти уравнение результирующего колебания.

6.17 Точка участвует в двух одинаково направленных колебаниях: x1=A1 sin ωt и x2=A2 cos ωt, где A1=1 см; A2=2 см; ω=1 с-1. Определить амплитуду A результирующего колебания, его частоту ν и начальную фазу φ. Найти уравнение этого движения.

6.18. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами T1=T2=1,5 с и амплитудами А1=А2=2 см. Начальные фазы колебаний φ1=п/2 и φ2=п/3. Определить амплитуду А и начальную фазу φ результирующего колебания. Найти его уравнение и построить с соблюдением масштаба векторную диаграмму сложения амплитуд.

6.19 Складываются три гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами T1=T2=T3=2 с и амплитудами A1=A2=A3=3 см. Начальные фазы колебаний φ1=0, φ2=π/3, φ3=2π/3. Построить векторную диаграмму сложения амплитуд. Определить из чертежа амплитуду A и начальную фазу φ результирующего колебания. Найти его уравнение.

6.20. Складываются два гармонических колебания одинаковой частоты и одинакового направления: x1=A1 cos (ωt + φ1) и х2=A2 cos(ωt+φ2). Начертить векторную диаграмму для момента времени t=0. Определить аналитически амплитуду А и начальную фазу φ результирующего колебания. Отложить А и φ на векторной диаграмме. Найти уравнение результирующего колебания (в тригонометрической форме через косинус). Задачу решить для двух случаев: 1) А1=1 см, φ1=п/3; А2=2 см, φ2=5п/6; 2) А1=1 см, φ1=2п/3; А2=1 см, φ2=7п/6.

6.21 Два камертона звучат одновременно. Частоты ν1 и ν2 их колебаний соответственно равны 440 и 440,5 Гц. Определить период T биений.

6.22 Складываются два взаимно перпендикулярных колебания, выражаемых уравнениями x=A1 sin ωt и y=A2 cos ω(t+τ), где A1=2 см, A2=1 см, ω=π с-1, τ=0,5 c. Найти уравнение траектории и построить ее, показав направление движения точки.

6.23 Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями x=A1 cos ωt и y=А2 cos ω(t+τ), где A1=4 см, А2=8 см, ω=π с-1, τ=1 c. Найти уравнение траектории точки и построить график ее движения.

6.24. Точка совершает одновременно два гармонических колебания одинаковой частоты, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями: 1) x=Аcos ωt и y=A cos ωt; 2) x=Аcosωt и y=A1 cos ωt; 3) x=Аcos ωt и y=Аcos (ωt+φ1); 4) х=A2 cos ωt и y=Acos (ωt + φ2); 5) х=А1cosωt и y=А1 sinωt; 6) х=Acos ωt и y=A1 sin ωt; 7) х=A2sinωt и у=A1 sin ωt; 8) x=A2 sin ωt и y=Asin (ωt+φ2).Найти (для восьми случаев) уравнение траектории точки, построить ее с соблюдением масштаба и указать направление движения. Принять: A=2 см, A1=3 см, A2=1 см; φ1=π/2, φ2=π.

6.25 Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями x=A1 cos ωt и y=A2 sin ωt, где A1=2 см, A2=1 см. Найти уравнение траектории точки и построить ее, указав направление движения.

6.26 Точка одновременно совершает два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями x=A1 sin ωt и y=A2 cos ωt, где A1=0,5 см; A2=2 см. Найти уравнение траектории точки и построить ее, указав направление движения.

6.27 Движение точки задано уравнениями x=A1 sin ωt и y=A2 sin ω(t+τ), где A1=10 см, A2=5 см, ω=2 с-1, τ=π/4 c. Найти уравнение траектории и скорости точки в момент времени t=0,5 c.

6.28 Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями x=A1cos ωt и y=-А2cos 2ωt, где A1=2 см, А2=1 см. Найти уравнение траектории и построить ее.

6.29. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и описываемых уравнениями: Найти уравнение траектории точки, построить ее с соблюдением масштаба и указать направление движения. Принять: A=2 см; А1=3 см.

6.30 Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями x=A1 cos ωt и y=A2 sin 0,5ωt, где A1=2 см, A2=3 см. Найти уравнение траектории точки и построить ее, указав направление движения.

6.31. Смещение светящейся точки на экране осциллографа является результатом сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний, которые описываются уравнениями: Применяя графический метод сложения и соблюдая масштаб, построить траекторию светящейся точки на экране. Принять А=4 см.

6.32 Материальная точка массой m=50 г совершает колебания, уравнение которых имеет вид x=A cos ωt, где A=10 см, ω=5 с-1. Найти силу F, действующую на точку, в двух случаях: 1) в момент, когда фаза ωt=π/3; 2) в положении наибольшего смещения точки.

6.33 Колебания материальной точки массой m=0,1 г происходят согласно уравнению x=A cos ωt, где A=5 см, ω=20 с-1. Определить максимальные значения возвращающей силы Fmax и кинетической энергии Tmax.

6.34 Найти возвращающую силу F в момент t=1 с и полную энергию E материальной точки, совершающей колебания по закону x=А cos ωt, где А=20 см; ω=2π/3 с-1. Масса m материальной точки равна 10 г.

6.35 Колебания материальной точки происходят согласно уравнению x=А cos ωt, где А=8 см; ω=π/6 с-1. В момент, когда возвращающая сила F в первый раз достигла значения-5 мН, потенциальная энергия П точки стала равной 100 мкДж. Найти этот момент времени t и соответствующую ему фазу ωt.

6.36 Грузик массой m=250 г, подвешенный к пружине, колеблется по вертикали с периодом T=1 c. Определить жесткость k пружины.

6.37 К спиральной пружине подвесили грузик, в результате чего пружина растянулась на x=9 см. Каков будет период T колебаний грузика, если его немного оттянуть вниз и затем отпустить?

6.38 Гиря, подвешенная к пружине, колеблется по вертикали с амплитудой A=4 см. Определить полную энергию E колебаний гири, если жесткость k пружины равна 1 кН/м.

6.39 Найти отношение длин двух математических маятников, если отношение периодов их колебаний равно 1,5.

6.40 Математический маятник длиной l=1 м установлен в лифте. Лифт поднимается с ускорением a=2,5 м/с2. Определить период T колебаний маятника.

6.41. На концах тонкого стержня длиной l=30 см укреплены одинаковые грузики по одному на каждом конце. Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через точку, удаленную на d=10 см от одного из концов стержня. Определить приведенную длину L и период Т колебаний такого физического маятника. Массой стержня пренебречь.

6.42. На стержне длиной l=30 см укреплены два одинаковых грузика: один-в середине стержня, другой-на одном из его концов. Стержень с грузиком колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить приведенную длину L и период Т колебаний такой системы. Массой стержня пренебречь.

6.43 Система из трех грузов, соединенных стержнями длиной l=30 см (рис. 6.6), колеблется относительно горизонтальной оси, проходящей через точку O перпендикулярно плоскости чертежа. Найти период Т колебаний системы. Массами стержней пренебречь, грузы рассматривать как материальные точки.

6.44. Тонкий обруч, повешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Радиус R обруча равен 30 см. Вычислить период Т колебаний обруча.

6.45. Однородный диск радиусом R=30 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через одну из образующих цилиндрической поверхности диска. Каков период Т его колебаний?

6.46. Диск радиусом R=24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить приведенную длину L и период Т колебаний такого маятника.

6.47. Из тонкого однородного диска радиусом R=20 см вырезана часть, имеющая вид круга радиусом r=10 см, так, как это показано на рис. 6.7. Оставшаяся часть диска колеблется относительно горизонтальной оси O, совпадающей с одной из образующих цилиндрической поверхности диска. Найти период Т колебаний такого маятника.

6.48. Математический маятник длиной l1=40 см и физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной l2=60 см синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Определить расстояние а центра масс стержня от оси колебаний.

6.49. Физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной l=120 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через точку, удаленную на некоторое расстояние а от центра масс стержня. При каком значении а период Т колебаний имеет наименьшее значение?

6.50 Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень массой m с укрепленным на нем маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку O на стержне. Определить период Т гармонических колебаний маятника для случаев a, б, в, г, изображенных на рис. 6.8. Длина l стержня равна 1 м. Шарик рассматривать как материальную точку.

6.51. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень массой m с укрепленными на нем двумя маленькими шариками массами m и 2m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку O на стержне. Определить частоту v гармонических колебаний маятника для случаев a, б, в, г, изображенных на рис. 6.9. Длина l стержня равна 1 м. Шарики рассматривать как материальные точки.

6.52. Тело массой m=4 кг, закрепленное на горизонтальной оси, совершало колебания с периодом T1=0,8 c. Когда на эту ось был насажен диск так, что его ось совпала с осью колебаний тела, период Т2 колебаний стал равным 1,2 c. Радиус R диска равен 20 см, масса его равна массе тела. Найти момент инерции J тела относительно оси колебаний.

6.53 Ареометр массой m=50 г, имеющий трубку диаметром d=1 см, плавает в воде. Ареометр немного погрузили в воду и затем предоставили самому себе, в результате чего он стал совершать гармонические колебания. Найти период Т этих колебаний.

6.54. В открытую с обоих концов U-образную трубку с площадью поперечного сечения S=0,4 см2 быстро вливают ртуть массой m=200 г. Определить период Т колебаний ртути в трубке.

6.55. Набухшее бревно, сечение которого постоянно по всей длине, погрузилось вертикально в воду так, что над водой находится лишь малая (по сравнению с длиной) его часть. Период Т колебаний бревна равен 5 c. Определить длину l бревна.

6.56 Амплитуда затухающих колебаний маятника за время t1=5 мин уменьшилась в два раза. За какое время t2, считая от начального момента, амплитуда уменьшится в восемь раз?

6.57 За время t=8 мин амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшилась в три раза. Определить коэффициент затухания δ.

6.58 Амплитуда колебаний маятника длиной l=1 м за время t=10 мин уменьшилась в два раза. Определить логарифмический декремент колебаний θ.

6.59 Логарифмический декремент колебаний θ маятника равен 0,003. Определить число N полных колебаний, которые должен сделать маятник, чтобы амплитуда уменьшилась в два раза.

6.60 Гиря массой m=500 г подвешена к спиральной пружине жесткостью k=20 Н/м и совершает упругие колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент колебаний θ=0,004. Определить число N полных колебаний, которые должна совершить гиря, чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в n=2 раза. За какое время t произойдет это уменьшение?

6.61. Тело массой m=5 г совершает затухающие колебания. В течение времени t=50 с тело потеряло 60 % своей энергии. Определить коэффициент сопротивления b.

6.62 Определить период T затухающих колебаний, если период T0 собственных колебаний системы равен 1 с и логарифмический декремент колебаний θ=0,628.

6.63. Найти число N полных колебаний системы, в течение которых энергия системы уменьшилась в n=2 раза. Логарифмический декремент колебаний θ=0,01.

6.64. Тело массой m=1 кг находится в вязкой среде с коэффициентом сопротивления b=0,05 кг/с. С помощью двух одинаковых пружин жесткостью k=50 Н/м каждое тело удерживается в положении равновесия, пружины при этом не деформированы (рис. 6.10). Тело сместили от положения равновесия и отпустили. Определить: 1) коэффициент затухания δ; 2) частоту v колебаний; 3) логарифмический декремент колебаний θ; 4) число N колебаний, по прошествии которых амплитуда уменьшится в е раз.

6.65. Под действием силы тяжести электродвигателя консольная балка, на которой он установлен, прогнулась на h=1 мм. При какой частоте вращения n якоря электродвигателя может возникнуть опасность резонанса?

6.66. Вагон массой m=80 т имеет четыре рессоры. Жесткость k пружин каждой рессоры равна 500 кН/м. При какой скорости u вагон начнет сильно раскачиваться вследствие толчков на стыках рельс, если длина l рельса равна 12,8 м?

6.67 Колебательная система совершает затухающие колебания с частотой ν=1000 Гц. Определить частоту ν0 собственных колебаний, если резонансная частота νрез=998 Гц.

6.68 Определить, на сколько резонансная частота отличается от частоты ν0=1 кГц собственных колебаний системы, характеризуемой коэффициентом затухания δ=400 с-1.

6.69. Определить логарифмический декремент колебаний θ колебательной системы, для которой резонанс наблюдается при частоте, меньшей собственной частоты v0=10 кГц на Δv=2 Гц.

6.70. Период Т0 собственных колебаний пружинного маятника равен 0,55 c. В вязкой среде период Т того же маятника стал равным 0,56 c. Определить резонансную частоту vpeз колебаний.

6.71 Пружинный маятник (жесткость k пружины равна 10 Н/м, масса m груза равна 100 г) совершает вынужденные колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления r=2*10-2 кг/с. Определить коэффициент затухания δ и резонансную амплитуду Aрез, если амплитудное значение вынуждающей силы F0=10 мН.

6.72. Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффициентом сопротивления r=1 г/с. Считая затухание малым, определить амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная амплитуда Aрез=0,5 см и частота v0 собственных колебаний равна 10 Гц.

6.73 Амплитуды вынужденных гармонических колебаний при частоте ν1=400 Гц и ν2=600 Гц равны между собой. Определить резонансную частоту νрез. Затуханием пренебречь.

6.74. К спиральной пружине жесткостью k=10 Н/м подвесили грузик массой m=10 г и погрузили всю систему в вязкую среду. Приняв коэффициент сопротивления b равным 0,1 кг/с, определить: 1) частоту v0 собственных колебаний; 2) резонансную частоту vpeз; 3) резонансную амплитуду Aрез, если вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону и ее амплитудное значение F0=0,02 Н; 4) отношение резонансной амплитуды к статическому смещению под действием силы F0.

6.75. Во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний будет меньше резонансной амплитуды, если частота изменения вынуждающей силы будет больше резонансной частоты: 1) на 10 %? 2) в два раза? Коэффициент затухания δ в обоих случаях принять равным 0,1ω0 (ω0-угловая частота собственных колебаний).

online-tusa.com