На главную страницу
Поиск задач
Найти задачу можно, введя ее условие. Если с первого раза не нашли решение на нужное готовое задание, попробуте поиск по другим похожим ключевым фразам из ее условия

задачи на тему Смешанные задачи по динамике мат. точки


43.1 Однородная тяжелая балка AB длины 2l при закрепленных концах находится в горизонтальном положении. В некоторый момент конец A освобождается, и балка начинает падать, вращаясь вокруг горизонтальной оси, проходящей через конец B; в момент, когда балка становится вертикальной, освобождается и конец B. Определить в последующем движении балки траекторию ее центра масс и угловую скорость ω.

43.2 Тяжелый однородный стержень длины l подвешен своим верхним концом на горизонтальной оси O. Стержню, находившемуся в вертикальном положении, была сообщена угловая скорость ω0=3√(g/l). Совершив полоборота, он отделяется от оси O. Определить в последующем движении стержня траекторию его центра масс и угловую скорость вращения ω.

43.3 Два однородных круглых цилиндра A и B, массы которых соответственно равны M1 и M2, а радиусы оснований r1 и r2, обмотаны двумя гибкими нитями, завитки которых расположены симметрично относительно средних плоскостей, параллельных основаниям цилиндров; оси цилиндров горизонтальны, причем образующие их перпендикулярны линиям наибольших скатов. Ось цилиндра A неподвижна; цилиндр B падает из состояния покоя под действием силы тяжести. Определить в момент t после начала движения, предполагая, что в этот момент нити еще остаются намотанными на оба цилиндра: 1) угловые скорости ω1 и ω2 цилиндров, 2) пройденный центром масс цилиндра B путь s и 3) натяжение T нитей.

43.4 Однородный стержень AB длины a поставлен в вертикальной плоскости под углом φ0 к горизонту так, что концом A он опирается на гладкую вертикальную стену, а концом B-на гладкий горизонтальный пол; затем стержню предоставлено падать без начальной скорости. 1) Определить угловую скорость и угловое ускорение стержня. 2) Найти, какой угол φ1 будет составлять стержень с горизонтом в тот момент, когда он отойдет от стены.

43.5 Использовав условие предыдущей задачи, определить угловую скорость φ\' стержня и скорость нижнего его конца в момент падения стержня на пол.

43.6 Тонкая однородная доска ABCD прямоугольной формы прислонена к вертикальной стене и опирается на два гвоздя E и F без головок; расстояние AD равно FE. В некоторый момент доска начинает падать с ничтожно малой начальной угловой скоростью, вращаясь вокруг прямой AD. Исключая возможность скольжения доски вдоль гвоздей, определить угол α1=∠BAB1, при котором горизонтальная составляющая реакции изменяет направление, и угол α2 в момент отрыва доски от гвоздей.

43.7 Два диска вращаются вокруг одной и той же оси с угловыми скоростями ω1 и ω2; моменты инерции дисков относительно этой оси равны J1 и J2. Определить потерю кинетической энергии в случае, когда оба диска будут внезапно соединены фрикционной муфтой. Массой ее пренебречь.

43.8 Тело A вращается без трения относительно оси OO\' с угловой скоростью ωA. В теле A на оси O1O\'1 помещен ротор B, вращающийся в ту же сторону с относительной скоростью ωB. Оси OO\' и O1O\'1 расположены на одной прямой. Моменты инерции тела A и ротора B относительно этой прямой равны JA и JB. Пренебрегая потерями, определить работу, которую должен совершить мотор, установленный в теле A, для сообщения ротору B такой угловой скорости, при которой тело A остановится.

43.9 На шкив, вращающийся без сопротивления вокруг горизонтальной оси O с угловой скоростью ω0, накинули ремень с двумя грузами на концах. Шкив-однородный диск массы m и радиуса r, масса каждого из грузов M=2m. Считая начальные скорости грузов равными нулю, определить, с какой скоростью они будут двигаться после того, как скольжение ремня о шкив прекратится. Найти также работу сил трения ремня о шкив.

43.10 Твердое тело массы M качается вокруг горизонтальной оси O, перпендикулярной плоскости рисунка. Расстояние от оси подвеса до центра масс C равно a; радиус инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости рисунка, равен ρ. В начальный момент тело было отклонено из положения равновесия на угол φ0 и отпущено без начальной скорости. Определить две составляющие реакции оси R и N, расположенные вдоль направления, проходящего через точку подвеса и центр масс тела, и перпендикулярно ему. Выразить их в зависимости от угла φ отклонения тела от вертикали.

43.11 Тяжелый однородный цилиндр, получив ничтожно малую начальную скорость, скатывается без скольжения с горизонтальной площадки AB, край которой B заострен и параллелен образующей цилиндра. Радиус основания цилиндра r. В момент отделения цилиндра от площадки плоскость, проходящая через ось цилиндра и край B, отклонена от вертикального положения на некоторый угол CBC1=α. Определить угловую скорость цилиндра в момент отделения его от площадки, а также угол α. Трением качения и сопротивлением воздуха пренебречь.

43.12 Автомашина для шлифовки льда движется прямолинейно по горизонтальной плоскости катка. Положение центра масс C указано на рисунке к задаче 38.12. В момент выключения мотора машина имела скорость v. Найти путь, пройденный машиной до остановки, если fк-коэффициент трения качения между колесами автомашины и льдом, а f-коэффициент трения скольжения между шлифующей кромкой A и льдом. Массой колес радиуса r, катящихся без скольжения, пренебречь.

43.13 На боковой поверхности круглого цилиндра с вертикальной осью, вокруг которой он может вращаться без трения, вырезан гладкий винтовой желоб с углом подъема α. В начальный момент цилиндр находится в покое; в желоб опускают тяжелый шарик; он падает по желобу без начальной скорости и заставляет цилиндр вращаться. Дано: масса цилиндра M, радиус его R, масса шарика m; расстояние от шарика до оси считаем равным R и момент инерции цилиндра равным MR2/2. Определить угловую скорость ω, которую цилиндр будет иметь в тот момент, когда шарик опустится на высоту h.

online-tusa.com