На главную страницу
Поиск задач
Найти задачу можно, введя ее условие. Если с первого раза не нашли решение на нужное готовое задание, попробуте поиск по другим похожим ключевым фразам из ее условия
Решение задач  →  

Задачи по геометрии с решениями

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79

Число записей в разделе: 1971

3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB=1, BC=2, BB1=3. Вычислите косинус угла между прямыми: а) AC и D1B; б) AB1 и BC1; в) A1D и AC1.

Пример 1. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Какие из следующих трех векторов компланарны: а) AA1, CC1, BB1; б) AB, AD, AA1; в) B1B, AC, DD1; г) AD, CC1, A1B1?

Пример 2. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка К-середина ребра CC1. Разложите вектор: а) AK по векторам AB, AD, AA1; б) DA1 по векторам AB1, BC1 и CD1.

Задача 1. Отрезок EF соединяет середины ребер AC и BD тетраэдра ABCD. Докажите, что 2FE=BA + DC. Компланарны ли векторы FE, BA и DС?

Задача 2. Числа k и l не равны друг другу. Докажите, что если векторы a + kb и a + lb не коллинеарны, то: а) векторы a и b не коллинеарны; б) векторы а + k1b и a + l1b не коллинеарны при любых неравных числах k1 и l1.

Задача 3. На трех некомпланарных векторах p=AB, q=AD, r=AA1 построен параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Разложите по векторам p, q и r векторы, образованные диагоналями этого параллелепипеда.

1. Даны параллелограммы ABCD и A1B1C1D1. Докажите, что векторы BB1 CC1 DD1 компланарны.

2. Точки A1, B1 и C1-середины сторон BC, AC и AB треугольника АВС, точка O-произвольная точка пространства. Докажите, что ОA1 + ОB1 + ОC1=OA + OB + OC.

3. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 диагонали грани DCC1D1 пересекаются в точке М. Разложите вектор AM по векторам AB, AD и AA1.

Пример 1. Даны координаты четырех вершин куба ABCDA1B1C1D1: А(0; 0; 0), B(0; 0; 1); D(0; 1; 0) и A1(1; 0; 0). Найдите координаты остальных вершин куба.

Пример 2. Найдите длину вектора AB, если: а) А(-1; 0; 2), В(1;-2; 3); б) А(-35;-17; 20), В(-34;-5; 8).

Задача 1. Даны векторы а{5;-1; 1}, b{-2; 1; 0}, c{0; 0,2; 0} и d{-^1/3; 2 2/5;-1/7}. Найдите координаты векторов: а) a-b; б) b-a; в) d-a; г) a-b + c; д) a-b-c; е) 2a; ж)-6c; з) 0,2b.

Задача 2. Даны точки А(2;-3; 0), В(7;-12; 18) и C(-8; 0; 5). Запишите координаты векторов OA, OB и OC, если точка O-начало координат.

Задача 3. Найдите длины векторов: а {5;-1; 7}, b{ 2√3;-6; 1}, c=i + j + k, d=-2k, m=i-2j.

1. Даны векторы а{-1; 2; 0}, b{0;-5;-2} и с {2; 1;-3}. Найдите координаты векторов p=3b-2a + c и q=3c-2b + a.

2. Даны векторы OA {3; 2; 1}; OB {1;-3; 5} и OC {-1/3; 0,75;-2 ^3/4}. Запишите координаты точек A, В и C, если точка O-начало координат.

3. Даны векторы а{3;-2; 1}, b{-2; 3; 1} и с{-3; 2; 1}. Найдите: а) |a + b|; б) |a| + |b|; в) |a-b|; г) |3c|; д) |2a-3c|.

Пример 1. Докажите, что при центральной симметрии: а) плоскость, не проходящая через центр симметрии, отображается на параллельную ей плоскость; б) плоскость, проходящая через центр симметрии, отображается на себя.

Пример 2. При зеркальной симметрии относительно плоскости α плоскость β отображается на плоскость β1. Докажите, что если: а) β||α, то β1||α; б) β ⊥ α, то β1 совпадает с β.

Пример 3. Докажите, что при движении: а) прямая отображается на прямую; б) плоскость отображается на плоскость.

Пример 4. Докажите, что при движении: а) отрезок отображается на отрезок; б) угол отображается на равный ему угол.

Задача 1. Докажите, что при осевой симметрии: а) прямая, параллельная оси, отображается на прямую, параллельную оси; б) прямая, образующая с осью угол φ, отображается на прямую, также образующую с осью угол φ.

Задача 2. При зеркальной симметрии прямая а отображается на прямую a1. Докажите, что прямые a и a1 лежат в одной плоскости.

Задача 3. Докажите, что при параллельном переносе на вектор p, где p ≠ 0: а) прямая, не параллельная вектору p и не содержащая этот вектор, отображается на параллельную ей прямую; б) прямая, параллельная вектору p или содержащая этот вектор, отображается на себя.

Задача 4. Докажите, что при движении: а) параллельные прямые отображаются на параллельные прямые; б) параллельные плоскости отображаются на параллельные плоскости.

online-tusa.com | SHOP