На главную страницу
Поиск задач
Найти задачу можно, введя ее условие. Если с первого раза не нашли решение на нужное готовое задание, попробуте поиск по другим похожим ключевым фразам из ее условия
Решение задач  →  

Задачи по геометрии с решениями

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79

Число записей в разделе: 1971

Пример 3. В трапеции ABСD основание BC равно 12 см. Точка М не лежит в плоскости трапеции, а точка К-середина отрезка ВМ. Докажите, что плоскость ADK пересекает отрезок МС в некоторой точке Н, и найдите отрезок КН.

Задача 1. Точка C лежит на отрезке AB. Через точку A проведена плоскость, а через точки В и С-параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках B1 и C1. Найдите длину отрезка СC1, если: а) точка C-середина отрезка AB и ВB1=7 см; б) АС:СB=3:2 и BB1=20 см.

Задача 2. Средняя линия трапеции лежит в плоскости α. Пересекают ли прямые, содержащие ее основания, плоскость α? Ответ обоснуйте.

Задача 3. Треугольники ABC и ABD не лежат в одной плоскости. Докажите, что любая прямая, параллельная отрезку, пересекает плоскости данных треугольников.

Задача 4. Сторона AC треугольника ABC параллельна плоскости α, а стороны AB и BC пересекаются с этой плоскостью в точках M и N. Докажите, что треугольники ABC и MBN подобны.

Задача 5. На сторонах AB и AC треугольника ABC взяты соответственно точки D и E так, что DE=5 см и BD/DA=2/3. Плоскость α проходит через точки В и С и параллельна отрезку DE. Найдите длину отрезка BC.

Задача 6. Плоскость α параллельна стороне BC треугольника ABC и проходит через середину стороны AB. Докажите, что плоскость α проходит также через середину стороны AC.

1. Стороны AB и BC параллелограмма ABCD пересекают плоскость α. Докажите, что прямые AD и DC также пересекают плоскость α.

2. Точка М не лежит в плоскости прямоугольника ABCD. Докажите, что прямая CD параллельна плоскости ABM.

3. Через какую из двух параллельных прямых a и b и точку М, не лежащую в плоскости этих прямых, проведена плоскость. Докажите, что эти плоскости пересекаются по прямой, параллельной прямым a и b.

Пример 1. Точка D не лежит в плоскости треугольника АВС, точки М, N и P-середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке BN. Выясните взаимное расположение прямых: а) ND и AB; б) PK и BC; в) MN и AB; г) МР и AC; д) KN и AС; е) MD и BC.

Пример 2. Через вершину А ромба ABCD проведена прямая a, параллельная диагонали BD, а через вершину С-прямая b, не лежащая в плоскости ромба. Докажите, что: а) прямые а и CD пересекаются; б) а и b скрещивающиеся прямые.

Пример 3. Прямая а параллельна стороне BC параллелограмма ABCD и не лежит в плоскости параллелограмма. Докажите, что а и CD-скрещивающиеся прямые, и найдите угол между ними, если один из углов параллелограмма равен: а) 50^о; б) 121о.

Задача 1. Через точку М, не лежащую на прямой a, проведены две прямые, не имеющие общих точек с прямой a. Докажите, что по крайней мере одна из этих прямых и прямая а являются скрещивающимися прямыми.

Задача 2. Прямая с пересекает прямую а и не пересекает прямую b, параллельную прямой a. Докажите, что b и с-скрещивающиеся прямые.

Задача 3. На скрещивающихся прямых а и b отмечены соответственно точки M и N. Через прямую а и точку N проведена плоскость α, а через прямую b и точку М-плоскость β. а) лежит ли прямая b в плоскости α? б) Пересекаются ли плоскости α и β? При положительном ответе укажите прямую, на которой они пересекаются.

Задача 4. Может ли каждая из двух скрещивающихся прямых быть параллельна третьей прямой?

1. Докажите, что если AB и CD скрещивающиеся прямые, то AD и BC также скрещивающиеся прямые.

2. Прямые OB и CD параллельные, а OA и СD-скрещивающиеся прямые. Найдите угол между прямыми OA и CD, если а) АОВ=40^о; б) АОВ=135о; в) АОВ=90о

3. В пространственном четырехугольнике АВCD стороны AB и CD равны. Докажите, что прямые AB и CD образуют равные углы с прямой, проходящей через середины отрезков BC и АD.

Пример 1. Плоскости α и β параллельны, прямая m лежит в плоскости α. Докажите, что прямая m параллельна плоскости β.

Пример 2. Точка B не лежит в плоскости треугольника ADC, точки M, N и Р-середины отрезков ВА, BC и BD соответственно. а) Докажите, что плоскости MNP и ADC параллельны. б) Найдите площадь треугольника MNP, если площадь треугольника ADC равна 48 cм^2.

Пример 3. Параллельные отрезки A1А2, B1B2 и C1С2 заключены между параллельными плоскостями α и β. а) Определите вид четырехугольников A1B1B2A2, B1C1C2B2 и A1C1C2A2. б) Докажите, что ΔA1B1C1=ΔА2В2С2.

Задача 1. Докажите, что α и β параллельны, если две пересекающиеся прямые m и n плоскости α параллельны плоскости β.

Задача 2. Плоскости α и β параллельны, А-точка плоскости α. Докажите, что любая прямая, проходящая через точку A и параллельная плоскости β, лежит в плоскости α.

online-tusa.com | SHOP